精品解析：浙江省丽水市庆元县第二中学2022-2023学年下学期八年级数学3月错题再练（一）

2022学年第二学期八年级（数学）错题重做检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6.则这组数据的众数是( ) A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 2. 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ） A. 70° B. 90° C. 110° D. 140° 3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 9. 化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 已知m是的一个解，则__________． 14. 若样本，，，…，的平均数为2023，方差为5，则对于样本，，，…，的方差为__________． 15. 如图，的对角线相交于点O．已知，的周长和的周长相差，则的长为__________． 16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________． 三、解答题（8小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下（单位：cm）， 甲：10，9，9，10，13，8，7，12，10，11； 乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12． 哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由． 20. 小明同学解方程：的过程如下： 小明：两边同除以，得，第一步 则．第二步 你认为小明的解法是否正确？若不正确，从第__________步开始出现错误；并写出你的解答过程． 21. 某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图： （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为______本，中位数为______本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数． 22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱，针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价3元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？ （2）在每箱饮料获利大于8元的情况下，要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？ （3）每天销售饮料获利能达到1600元吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，说明理由． 24. 如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？ （2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式． （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期八年级（数学）错题重做检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6.则这组数据的众数是( ) A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，找出出现次数最多的数． 【详解】解：这六个数5、4、4、2、1、6中，出现次数最多的是4，出现2次，因此众数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握是解题的关键. 2. 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ） A. 70° B. 90° C. 110° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，先由∠A与∠B互补，可得∠A+∠B=，从而可以求得结果． 【详解】解：∵∠A与∠B互补， ∴∠A+∠B=， ∵四边形的内角和等于，∠D=70°， ∴∠C=-∠A-∠B-∠D=110°， 故选C. 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，互补的定义. 解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：，互补的两个角的和为. 3. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．满足条件，是最简二次根式； B．满足条件，是最简二次根式； C．满足条件，是最简二次根式； D．的被开方数含有分母，不满足最简二次根式的条件，因此不是最简二次根式． 4. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据标准差的定义求解即可 【详解】因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是． 故答案为：D 【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求得． 【详解】A. ，所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误； 故选C 【点睛】本题考查二次根式的性质，是基础题． 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得： 100（1﹣x）2=81． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故选项A、B成立； ∴，， ∴，，故选项C成立，选项D不一定成立． 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 9. 化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可． 【详解】解： ， 即， 故选：D． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键． 10. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】将原式移项拆项后利用完全平方公式变形，根据多个非负数的和为0时每个非负数均为0，求出的值，再计算即可． 【详解】解：将原式移项得 ， 把改写为，改写为， 代入整理得， ∴， ， ，， 解得，，， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 已知m是的一个解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解 ：是的一个解 ， 将代入方程得 ， ∴， ∴原式． 14. 若样本，，，…，的平均数为2023，方差为5，则对于样本，，，…，的方差为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数与方差的定义和性质，先得出，再得出，结合方差公式进行计算即可． 【详解】解∵一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2， ∴， ∴， 则，，，…，的平均数为 ， 则，，，…，的方差为 ． 15. 如图，的对角线相交于点O．已知，的周长和的周长相差，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知对角线互相平分，即，又因为为公共边，所以与的周长差即为与的差的绝对值，结合已知条件即可求解的长，进而根据平行四边形对边相等得到的长 ． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ．  的周长，的周长 ， 的周长与的周长之差为， 周长相差，， ，  或， 解得或． 或． 16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】①过D作DP⊥AB于P,,则△ADP是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到,进而求得AP=DP=5； ②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN,由作图得: AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,于是得到.根据三角形的中位线的性质得到,,根据勾股定理得到,然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论. 【详解】①过D作DP⊥AB于P, 则A△DP是等腰直角三角形, , , ∴AP=DP=sin45°×5=5； ②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN, 由作图得:AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO, , , ∵OM⊥AB于Q, , , , , , , , , ∴△OEF周长的最小值是. 故答案为①5；② . 【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键. 三、解答题（8小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：  开平方得   解得，； 【小问2详解】 解：，  移项得 ，  配方，两边同时加得 ， 整理得  ， 开平方得  ， 解得，． 19. 某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下（单位：cm）， 甲：10，9，9，10，13，8，7，12，10，11； 乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12． 哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由． 【答案】解：乙种番茄苗长得比较整齐．理由： ， ， ， ， ∵， ∴乙种番茄苗长得比较整齐． 【解析】 【分析】判断番茄苗长得是否整齐，需要通过比较两组数据的方差，方差越小，数据波动越小，长得越整齐．先计算两种番茄苗高度的平均数，再计算方差，比较方差大小即可得出结论． 【详解】略． 20. 小明同学解方程：的过程如下： 小明：两边同除以，得，第一步 则．第二步 你认为小明的解法是否正确？若不正确，从第__________步开始出现错误；并写出你的解答过程． 【答案】解：小明的解法不正确，从第一步开始出错． 正确解答过程如下： 原方程为， 移项，得， 提取公因式，得，  整理得，  则 或 ， 解得，． 【解析】 【分析】小明的错误是忽略了可能为0，等式两边不能同时除以值可能为0的式子，直接除以会漏掉这个根，正确方法为移项后用因式分解法求解． 【详解】略． 21. 某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图： （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为______本，中位数为______本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数． 【答案】（1）3；3；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本． 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中直接可得众数；将各组人数相加得出抽取学生总数，然后排序后找出最中间的“读书量”即可得出中位数； （2）先计算出学生“读书量”的总数，由（2）得抽取的学生总数为60人，由此即可计算出平均数． 【详解】解：（1）从条形统计图中可得：有21人“读书量”为3本，人数最多， ∴众数为：3； 抽取的学生总数为：人， 第30、31人“读书量”均为3本， ∴中位数为：3； 故答案为：3；3； （2）学生“读书量”的总数为： （本）， 抽取的学生总数由（1）可得：60人， 平均数为：（本）， ∴本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本． 【点睛】题目主要考查从条形统计图获取信息，中位数、众数及平均数的求法，熟练掌握中位数、众数及平均数的求法是解题关键． 22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. 【答案】证明：∵在四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C， ∴∠E=∠F， 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE， 在△CEH和△AFG中， ， ∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG. 【解析】 【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证. 【详解】略 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱，针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价3元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？ （2）在每箱饮料获利大于8元的情况下，要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？ （3）每天销售饮料获利能达到1600元吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，说明理由． 【答案】（1）每天销售获利1440元．此时能销售160箱； （2）每箱应降价2元； （3）每天销售饮料获利不能达到1600元． 【解析】 【分析】（1）根据每箱利润×销售总箱数=每天销售总利润直接代入降价数值计算即可； （2）根据总利润列一元二次方程求解，再结合每箱获利大于8元的限制条件舍去不符合的解，得到结果； （3）列出方程后，通过根的判别式判断方程是否存在实数根，即可得出结论． 【小问1详解】 解：销售量：（箱）， 总获利：（元）； 【小问2详解】 解：设每箱饮料降价元， 则每天的销售量为箱，每箱利润为元，总获利为． 根据题意列方程得， 整理得， 解得，． ∵要求每箱饮料获利大于8元， ∴，即， ∴不符合要求，舍去，仅取． 答：每箱应降价2元； 【小问3详解】 解：假设每天获利能达到1600元， 根据题意列方程得， 整理得， 其中，，， ∴， ∴该方程没有实数根， ∴每天销售饮料获利不能达到1600元． 答：每天销售饮料获利不能达到1600元． 24. 如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？ （2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式． （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）y=4t+2；（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）． 【解析】 【分析】（1）因为BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形，此时点M在点P的左侧，求解即可； （2）y=（BN+PA）•OC，即可求解； （3）①当∠MQA为直角时，则△MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，即可求解；②当∠QMA为直角时，则NB+OM=BC=3，即可求解． 【详解】（1）∵BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形． 此时点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时， MP=OP﹣OM=3﹣t﹣2t=3﹣3t，BN=t， 即3﹣3t=t，解得：t=； （2）由题意得：由点C的坐标知，OC=4， BN=t，NC=PO=3﹣t，PA=4﹣OP=4﹣（3﹣t）=t+1， 则y=(BN+PA)•OC=(t+t+1)×4=4t+2； （3）由点A、C的坐标知，OA=OC=4， 则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA=∠OAC=45°， ①当∠MQA为直角时， ∵∠OAC=45°，故△MAQ为等腰直角三角形， 则PA=PM， 而PA=4﹣(3﹣t)=t+1，PM=OP﹣OM=(3﹣t)﹣2t=3﹣3t， 故t+1=3﹣3t，解得：t=，则OM=2t=1， 故点M（1，0）； ②当∠QMA为直角时， 则点M、P重合， 则NB+OM=BC=3，即2t+t=3，解得：t=1， 故OM=OP=2t=2， 故点M（2，0）； 综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）． 【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $