精品解析：四川省绵阳市绵阳中英才学校2021—2022学年下学期七年级数学入学考试题

绵中英才2021-2022初一下期入学考试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 23与54 D. m2与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的数互为相反数 B. 任何有理数均有倒数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可. 【详解】A，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和﹣3，符号相反，却不是相反数，故此选项错误； B，并不是所有的有理数都有倒数，例如：0就没有倒数，故此选项错误； C，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，也可能越靠左，故此选项错误； D，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举出反例是解题的关键. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 4. 下列解方程的变形过程正确的是（ ）． A. 由移项得 B. 由移项得 C. 由去分母得 D. 由去括号得 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号法则判断即可． 【详解】解：A、由，移项得，原变形错误； B、由，移项得，原变形错误； C、由，去分母时两边同乘10，得，原变形错误； D、由，去括号得，原变形正确． 5. 下列命题中，正确的是（ ） ①算术平方根等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③立方根等于本身的数有和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1； A. 只有③ B. ①和② C. 只有① D. ③和④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、倒数、立方根、绝对值的定义，逐一判断每个命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：①对于算术平方根等于本身的数，的算术平方根是，也等于本身，算术平方根等于本身的数是和，①错误； ②对于倒数等于本身的数，的倒数是，也等于本身，倒数等于本身的数是和，②错误； ③对于立方根等于本身的数，，，，立方根等于本身的数是和，③正确； ④对于绝对值等于本身的数，所有非负数的绝对值都等于本身，不止和，④错误． 综上，只有③正确． 6. 图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图． 7. 将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿轴负方向平移了1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：将的三个顶点坐标的纵坐标都乘以，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于轴对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或116 B. 78或116 C. 或 D. 78或 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a-b的值即可． 【详解】∵|a|=19，|b|=97 ∴a=±19，b=±97 又∵|a+b|≠a+b， 则a+b＜0 ∴a=19，b=-97或a=-19，b=-97 当a=19，b=-97时，a-b=19-（-97）=116； 当a=-19，b=-97时，a-b=-19+97=78． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键． 9. 如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. AB∥CD 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD ∴∠BAD=∠ADC， 又因为∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 故选D． 10. 收费标准如下：每月用水不超过，按0.8元/收费，如果超过，超过部分按1.2元/收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/，那么这个用户这个月应交水费为（ ）． A. 6.6元 B. 7.5元 C. 7.8元 D. 7.2元 【答案】A 【解析】 【分析】首先由平均水费高于0.8元/判断用水量超过，再根据总水费的等量关系列方程求解即可． 【详解】， 该用户这个月用水量超过， 设该用户这个月用水量为，根据总水费相等列方程： ， 化简得 ， 移项合并得 ， 解得 ， 这个月应交水费为 元． 11. 下列说法正确的个数是 （ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等； ②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； ③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，平行于同一直线的两条直线平行，正确． 综上所述，正确的只有⑤共1个． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记． 12. 当时，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从最内层绝对值开始，根据已知判断每层绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号逐步化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入原式得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 因此化简结果为． 二、填空（每题3分共18分） 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14. 的绝对值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再根据绝对值的性质计算最终结果． 【详解】解：， ， ∴的绝对值是． 15. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．直接利用平面内两点关于轴对称点的性质分析求解,平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______. 【答案】108° 【解析】 【详解】∵∠1=∠2， ∴AD∥BC， ∴∠D+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠D=180°-72°=108°． 故答案是：108°． 17. 当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【解析】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 18. 已知点A（5+m，m-2）在x轴上，则m=__________，此时点A的坐标为__________． 【答案】 ①. 2 ②. （7，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可得 从而可得答案． 【详解】解：∵点A(5+m，m−2)在x轴上， ∴m−2=0，得m=2， ∴点A的横坐标为：5+m=7． 所以点A坐标为(7，0)． 故答案为：2，(7，0)． 【点睛】本题考查的是x轴上的点的坐标特点，掌握“x轴上的点的纵坐标为0”是解本题的关键． 三、解答题19．（共10分，各5分） 19. 计算、解方程 （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：，  ，  ， ，   ， . 20. 若和是数m的平方根，求m的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平方根的性质得到或，求出或，然后求解即可． 【详解】解：∵和是数m的平方根 ∴或 解得或 ∴或． 21. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 【答案】 ∠A＝∠F. 理由如下： ∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2. ∴∠DGH＝∠2. ∴BD∥CE. ∴∠D＝∠FEC. ∵∠C＝∠D. ∴∠FEC＝∠C. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F． 【解析】 【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答. 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键. 22. 如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB的面积．（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）． 【答案】12． 【解析】 【详解】试题分析：作出如图所示的辅助线，△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积，由此计算即可. 试题解析： 做辅助线如图． S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD） =×（3+6）×6-（×2×3+×4×6） =27-（3+12）=12． 23. 已知如图，∠AOC＝60°，∠BOC＝50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC． （1）求∠POQ的度数； （2）如果（是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果； （3）如果，（为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由． 【答案】（1）∠POQ＝30° （2）∠POQ＝30° （3）∠POQ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠POB与∠QOB的度数，然后相减即可得到∠POQ的度数； （2）根据（1）的运算，把∠BOC的度数换成β即可； （3）根据（1）的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解． 【小问1详解】 解：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝50°， ∴∠AOB＝60°＋50°＝110°， ∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC， ∴∠POB＝∠AOB＝55°，∠QOB＝∠BOC＝25°， ∴∠POQ＝∠POB−∠QOB＝55°−25°＝30°； 【小问2详解】 根据（1）的运算， ∵∠BOC＝β， ∴∠POQ＝（∠AOC＋∠BOC）−∠BOC＝（60°＋β）−β＝30°； 【小问3详解】 ∠POQ＝∠POB−∠QOB， ＝（∠AOC＋∠BOC）−∠BOC， ＝（α＋β）−β， ＝α． 【点睛】本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出∠POQ＝∠POB−∠QOB的等量关系是解题的关键． 24. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每张1.5元，彩票每张2元，彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售型彩票一张获手续费0.2元，型彩票一张获手续费0.3元，型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进、、三种彩票20扎，请你设计进票方案． 【答案】（1）A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎；（2）A种彩票5扎，C种彩票15扎；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和=20，购买两种不同型号的彩票钱数之和=45000，然后根据实际含义确定他们的解． （2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果． （3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解． 【详解】解：（1）若设购进A种彩票x张，B种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000， 解得：x=-10000，y=30000， ∴x＜0，不合题意； 若设购进A种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000， 解得：x=5000，y=15000， 若设购进B种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20． 解得：x=10000，y=10000， 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎； （2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎， 销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）， 若购进B种彩票与C种彩票各10扎， 销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元）， ∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎； （3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎． 设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎． 由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10， ∴n=-2m+10， ∵m、n都是正数 ∴1≤m＜5， 又m为整数共有4种进票方案，具体如下： 方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎； 方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎； 方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎； 方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，要注意题中自变量的取值必须符合实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵中英才2021-2022初一下期入学考试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 23与54 D. m2与 2. 下列说法正确的是（　　） A. 符号相反的数互为相反数 B. 任何有理数均有倒数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 4. 下列解方程的变形过程正确的是（ ）． A. 由移项得 B. 由移项得 C. 由去分母得 D. 由去括号得 5. 下列命题中，正确的是（ ） ①算术平方根等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③立方根等于本身的数有和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1； A. 只有③ B. ①和② C. 只有① D. ③和④ 6. 图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( ) A. B. C. D. 7. 将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形沿轴负方向平移了1个单位 8. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或116 B. 78或116 C. 或 D. 78或 9. 如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. AB∥CD 10. 收费标准如下：每月用水不超过，按0.8元/收费，如果超过，超过部分按1.2元/收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/，那么这个用户这个月应交水费为（ ）． A. 6.6元 B. 7.5元 C. 7.8元 D. 7.2元 11. 下列说法正确的个数是 （ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 当时，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分共18分） 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 14. 的绝对值是______． 15. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 16. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______. 17. 当=______时，关于的多项式中不含有项． 18. 已知点A（5+m，m-2）在x轴上，则m=__________，此时点A的坐标为__________． 三、解答题19．（共10分，各5分） 19. 计算、解方程 （1）计算 （2）解方程 20. 若和是数m的平方根，求m的值． 21. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 22. 如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB的面积．（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）． 23. 已知如图，∠AOC＝60°，∠BOC＝50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC． （1）求∠POQ的度数； （2）如果（是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果； （3）如果，（为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由． 24. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每张1.5元，彩票每张2元，彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售型彩票一张获手续费0.2元，型彩票一张获手续费0.3元，型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进、、三种彩票20扎，请你设计进票方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $