精品解析：四川省成都武侯外国语学校2021—2022学年下学期期中七年级数学模拟练习题

武外初2024届七年级下半期模拟练习题数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. 27 D. -27 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意一个三角形的内角和都是 C. 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 5. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 36 6. 有两根长度分别为，的木棒，下面为第三根的长度，首尾连接，则可围成一个三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西，那么这艘船在这个灯塔的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ） A. 两点之间的所有连线中线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 10. 如图，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ， 12. 在与的乘积中和的系数分别为和，则n的值为（ ） A. B. C. － D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知，则代数式的值为__________ 14. 如图，已知，则的度数为_____ 15. 如图，在长方形的台球桌面上，与互为余角，，若，则的度数为___________ 16. 计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为_______（用a，b表示） 17. 的个位数字是____ 18. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的________（） 19. 如图，已知中，点D是中点，连接，过点B作交延长线于E，若，的面积为20，则的面积为_________． 20. 如图，在和中，，，点是的中点，连接、，且满足，若，则________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，点D、E、F、G分别在边上，连接，满足，试说明：．（请根据下列书写过程，在横线上补充出依据） 解：， ∴，（ ） ∵ ∴，（ ） ∵ ∴ ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） 24. 如图，，，． （1）试说明：； （2）连接交于点O，试说明：O为中点． 25. 如图，在中，是高线，且与相交于点F． （1）若，求的大小； （2）若，猜想线段与有怎样的数量关系？并说明理由． 26. 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如：，请根据以上阅读材料完成下列 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）若二阶行列式的运算结果是关于x的多项式，且该多项式不含x的一次项，求a的值； （3）若二阶行列式，求的值． 27. 数学中有很多等式可以利用图形的面积来表示，请根据以下图形，解决问题． （1）观察图1，请你写出，，之间的关系 ； （2）利用图2，解决问题：已知，求的值； （3）利用以上结论，解决问题：若，求的值． 28. 如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， （1）请说明：； （2）如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； （3）如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武外初2024届七年级下半期模拟练习题数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. 27 D. -27 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则即可直接计算求解． 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算判断即可． 【详解】解∶A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法，正确掌握以上知识是解题的关键． 3. 我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位的零）． 【详解】解：数据0.000000022用科学记数法表示为． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意一个三角形的内角和都是 C. 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形相关线段的定义、三角形内角和定理、三角形分类以及直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段， A选项说法正确，不符合题意； B．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是，即B选项说法正确，不符合题意； C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类得到的三角形，不属于按角的分类，即C选项说法错误，符合题意； D．直角三角形的两个锐角和为，即两锐角互余，即D选项说法正确，不符合题意． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形后，再将已知条件代入计算即可． 【详解】解：逆用同底数幂乘法法则可得：， ∵ ，， ∴ ，即选项B符合题意． 6. 有两根长度分别为，的木棒，下面为第三根的长度，首尾连接，则可围成一个三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再结合选项即可解答． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∵ 两根木棒长分别为和， ∴ ，化简得：， ∴对比选项，只有满足该范围，即选项C符合题意． 7. 如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西，那么这艘船在这个灯塔的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西， ∴这艘船在这个灯塔的南偏东． 8. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 9. 如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ） A. 两点之间的所有连线中线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 10. 如图，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形唯一性的判断，当已知条件符合全等三角形的判定定理（，，，，）时，能画出唯一的三角形，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、已知两边及其中一边的对角，即，不符合全等三角形的判定，不能画出唯一，故本选项错误； B、已知，，夹边，符合全等三角形判定，因此能画出唯一，故本选项正确； C、仅已知一个角和一条边，条件不足，不能画出唯一三角形，故本选项错误； D、仅已知一条边和一个角，条件不足，不能画出唯一三角形，故本选项错误． 12. 在与的乘积中和的系数分别为和，则n的值为（ ） A. B. C. － D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则求出的展开结果，结合已知条件列出方程，求解即可得到的值． 【详解】解： ， ∵在与的乘积中和的系数分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知，则代数式的值为__________ 【答案】25 【解析】 【分析】将式子变形为，对所求代数式运用完全平方公式因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 如图，已知，则的度数为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用证明得到，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在长方形的台球桌面上，与互为余角，，若，则的度数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据与互为余角即可求出． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵与互为余角， ∴． 16. 计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为_______（用a，b表示） 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分可以分割成三个长方形，其中两个长方形相同，长为，宽为a，另外那个长方形的长为，宽为b，据此结合长方形的面积公式求解即可． 【详解】解： ， ∴阴影部分的面积为． 17. 的个位数字是____ 【答案】6 【解析】 【分析】先在原式前乘，原式的值不变，再反复利用平方差公式化简原式，最后根据的正整数次幂的个位数字的循环规律求解． 【详解】解： ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ……， 以此类推，可知的正整数次幂的个位数字按每个一循环， ， 的个位数字与的个位数字相同，为． 18. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的________（） 【答案】 【解析】 【分析】设球的半径为r，分别求出三个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则三个球的体积和为， 盒子的体积为， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的． 19. 如图，已知中，点D是中点，连接，过点B作交延长线于E，若，的面积为20，则的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】过点C作于点F，可证明，得到，则；证明是等腰直角三角形，得到，则，，根据三角形的面积公式得到，则可求出，则． 【详解】解：如图所示，过点C作于点F， ∴； ∵点D是中点， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∵的面积为20， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在和中，，，点是的中点，连接、，且满足，若，则________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，延长至点，使，连接、，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即， ，， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，27 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后根据非负数的性质求出x、y的值，并代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 23. 如图，在中，点D、E、F、G分别在边上，连接，满足，试说明：．（请根据下列书写过程，在横线上补充出依据） 解：， ∴，（ ） ∵ ∴，（ ） ∵ ∴ ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：， ∴，（同旁内角互补、两直线平行） ∵ ∴，（两直线平行，内错角相等 ） ∵， ∴ ∴，（同位角相等、两直线平行） ∵， ∴，（两直线平行，同位角相等）． 24. 如图，，，． （1）试说明：； （2）连接交于点O，试说明：O为中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用线段的和差可得，平行线的性质可得，再结合可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）可知可得，再利用对顶角可得，易证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即O为中点． 25. 如图，在中，是高线，且与相交于点F． （1）若，求的大小； （2）若，猜想线段与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形的高可得，即，再根据同角的余角相等以及对顶角相等即可解答； （2）先证明可得，，则，再结合，最后两式相减即可解答． 【小问1详解】 解：∵在中，是高线， ∴， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可得， ∵在中，是高线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 26. 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如：，请根据以上阅读材料完成下列 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）若二阶行列式的运算结果是关于x的多项式，且该多项式不含x的一次项，求a的值； （3）若二阶行列式，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2023 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，则可得到，据此可得答案； （2）根据题意可得，求出的展开结果，根据结果中不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可； （3）根据题意可得，则可求出，把所求式子变形为，然后把代入继续变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵二阶行列式的运算结果是关于x的多项式，且该多项式不含x的一次项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 27. 数学中有很多等式可以利用图形的面积来表示，请根据以下图形，解决问题． （1）观察图1，请你写出，，之间的关系 ； （2）利用图2，解决问题：已知，求的值； （3）利用以上结论，解决问题：若，求的值． 【答案】（1） （2）18 （3）37 【解析】 【分析】（1）观察图形并根据面积关系即可解答； （2）由图2可得，再代入相关数据即可解答； （3）设，则、，由以及，从而得到，最后代入相关数据即可解答． 【小问1详解】 解：由图1可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积比小正方形的面积多4个面积为的矩形，即． 【小问2详解】 解：由图2可知：， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∵， ， ∴， ． 【点睛】掌握数形结合思想和整体代入思想是解题的关键． 28. 如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， （1）请说明：； （2）如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； （3）如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，可得，即判定平行； （2）作，，设和，根据题意得和，进一步得到和，即可得到和，结合已知列式求解即可； （3）设，，则有和，，且，由平行线的性质得和，那么，再结合求解即可． 【小问1详解】 证明：如图， 则， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作，，如图， ∵平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 设，， ∵， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， 则 ， 那么，． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角的定义和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $