精品解析：四川省泸州市第十五中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ） A. 树叶随风飘落 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 荡秋千 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一分析选项． 【详解】解： A．树叶随风飘落运动方向不固定，不符合平移定义，不是平移； B．电梯升降时，电梯所有点都沿竖直方向做相同距离的移动，符合平移定义，是平移； C．钟表指针转动是绕中心点的旋转运动，不是平移； D．荡秋千是绕固定点的旋转运动，不是平移． 2. 在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知点到坐标轴的距离公式是解题的关键． 根据点到坐标轴距离的公式进行计算即可． 【详解】解：由题意知，点到x轴的距离为：． 故选：C． 3. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根定义，立方根的定义，二次根式有意义的条件，逐一计算判断即可． 【详解】解：选项A，∵，∴ A错误； 选项B，∵表示36的算术平方根，结果为，∴ B错误； 选项C，∵，∴ C正确； 选项D，∵二次根式中被开方数为非负数，，∴无意义，D错误． 6. 如果，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 7. 如图，直线，相交于点，，平分，若，的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直定义求出的度数，根据对顶角相等求出，再利用角平分线定义求出，最后根据邻补角定义求出的度数即可求解． 【详解】解：∵，   ， ， ， 与是对顶角， ， 平分， ， ， ． 8. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和尚数和馒头数的等量关系直接列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解答的关键． 9. 估算的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算可进行求解． 【详解】解：∵，而， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 10. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，则，再由平角的定义可得，则，据此可得到，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②若，，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】只需逐一核对每个命题，判断真假后统计真命题个数即可，解题时需注意命题成立的前提条件． 【详解】解：①只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故①是假命题； ②根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②是真命题； ③原命题缺少“在同一平面内”的前提，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④原命题缺少“在同一平面内”的前提，不在同一平面内时两条直线不一定平行，故④是假命题； ⑤原命题缺少“直线外”的前提，若点在已知直线上，无法过该点作出已知直线的平行线，故⑤是假命题； 综上，真命题共1个． 12. 如图，已知，，，，则为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作，过作，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过作，过作， ， ， ，，，， ，，， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入到得到关于a的方程即可求解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 14. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 如图，三角形的周长是16cm，将三角形向右平移3cm得到三角形．则四边形的周长是 _________． 【答案】22cm 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的长度得到cm，即可得到四边形的周长，找到线段的长度是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，cm，， 由于三角形的周长是16cm，即cm， 所以四边形的周长 （cm）， 故答案为：22cm． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，通过观察前几层点的坐标变化，归纳出纵坐标与层数的关系、每层点的个数规律以及横坐标的排列方向，利用完全平方数确定第2026个点所在的层数及具体位置是解题关键． 【详解】解：观察点的坐标规律可知：第1层纵坐标为，有个点，总点数为； 第2层纵坐标为，有个点，总点数为，该层点从左向右排列，横坐标从到； 第3层纵坐标为，有个点，总点数为，该层点从右向左排列，横坐标从到； ……， 由此可得，第层纵坐标为，有个点，前层共有个点． 当为偶数时，该层点从左向右排列，起始横坐标为； 当为奇数时，该层点从右向左排列，起始横坐标为． ，，， 第个点是第层的最后一个点， 第个点是第层的第个点． 为偶数， 第层的点从左向右排列， 第层第个点的横坐标为，纵坐标为， 第个点的坐标为． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 将，得， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再根据立方根的定义求出的值，通过估算无理数的大小得到它的整数部分； （2）计算并求它的平方根． 【小问1详解】 解 ∵一个正数的两个平方根互为相反数，和为0 ∴  整理得， 解得  ∵的立方根是3   把代入得，解得  ∵， 可得  由题意可知是的整数部分， 因此 【小问2详解】   ∵  ∴的平方根是  即的平方根为． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵（已知），且（______）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴． 【答案】对顶角相等；∠2，等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明可得，再根据可得，从而可得结论． 【详解】解：略． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出； （2）求的面积； （3）y轴上存在点M，使得的面积与的面积相等．直接写出点M的坐标． 【答案】（1）解：如图所示： （2）10 （3）或 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得出答案即可； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （3）设M点的坐标为，用m表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答． 【小问1详解】 ∵内一点，经平移后对应点为， ∴将向左平移2个点位，向下平移2个单位得到， 图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设M点的坐标为， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得： ∴或 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，且． （1）求证：； （2）若，，求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）证明：， 又，， ∴， 解得：， ， ． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质进行证明即可； （2）由三角形内角和定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． （2）最省钱的租车方案为租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两种运货数量关系，列出二元一次方程组求解，即可得到1辆A型车和B型车的单次运货量． （2）根据总货物吨数得到A型车、B型车辆数的等量关系，求出所有符合要求的正整数解，分别计算每种方案的租车费用，比较后得到最省钱的方案，考查二元一次方程组的实际应用知识． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨． 依题意列方程组得∶ 解方程组，得： 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． 【小问2详解】 解：租用A型车辆，B型车辆，结合题意和（1）的结果得 整理得 因为，都是正整数， 因此得到所有可行租车方案：，， 方案一：(元) 方案二：(元) 方案三：(元) 因为 所以方案三的租车费用最低 答：最省钱的租车方案是租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 25. 在含的直角三角尺和两条平行线为背景开展数学活动中．如图1，已知两直线，且，°，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）如图，过点作，则， ∵， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）如图，过点作，则，，，则，进而得出结论； （3）如图，过点作，则，求解，，证明，可得，，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图， ，， ， ， ∵， ； 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 解：如图，过点作，则， 平分，， ，， ∵， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ） A. 树叶随风飘落 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 荡秋千 2. 在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，直线，相交于点，，平分，若，的度数是( ) A. B. C. D. 8. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 估算的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 10. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②若，，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，已知，，，，则为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 14. 的平方根是_______． 15. 如图，三角形的周长是16cm，将三角形向右平移3cm得到三角形．则四边形的周长是 _________． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 17. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是__________． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 解方程组． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵（已知），且（______）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出； （2）求的面积； （3）y轴上存在点M，使得的面积与的面积相等．直接写出点M的坐标． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，且． （1）求证：； （2）若，，求证：． 24. 列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案 25. 在含的直角三角尺和两条平行线为背景开展数学活动中．如图1，已知两直线，且，°，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $