精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年七年级下学期4月半期数学考试

2025年春期泸化中学七年级半期质量监测试题数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 7. 如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米 A. 6 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（　　） A B. C. D. 12. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共12分） 13. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 14. 已知关于，二元一次方程组的解满足，则的值为________． 15. 已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数为______． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求算术平方根． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD//BE． 证明：∵∠3＝∠4（　 　） 且∠4＝∠AFD（　 　） ∴∠3＝∠AFD 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180° 在△ADF中，　 　＝180° ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD ∴∠B＝∠D（　 　） ∵AB//CD ∴∠B＝∠DCE（　 　） ∴　 　（等量代换） ∴AD//BE（　 　） 21. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，．根据信息，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位得到，并画出； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，，， （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 目前，新型冠状肺炎病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某学校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天至少需使用的免洗手消毒液，则这批消毒液最多可使用多少天？ 24. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①-②，得，即③， ．得④， ②-④，得，从而可得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面解题方法解方程组： （2）请直接写出关于x，y的方程组的解． 25. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________； （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期泸化中学七年级半期质量监测试题数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：的平方根是； 故选C． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 0有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 故选：C 3. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据在第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负即可解答． 【详解】解：在第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负，四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ， ∴（同位角相等，两直线平行） 故B不正确，符合题意； ∴（内错角相等，两直线平行） 故C正确，不符合题意； ， （同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，正负数的意义，补角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；0也不是负数，据此可判断C；根据补角的定义可判断D． 【详解】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、若不是负数，则一定大于等于0，原命题是假命题，不符合题意； D、等角的补角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米 A. 6 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，列出算式进行解答即可． 【详解】解：∵台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米， ∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键． 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，多边形内角和等知识．熟练掌握对顶角相等，三角形内角和定理，多边形内角和是解题的关键． 如图，记的交点为，则，由，可得，整理作答即可． 【详解】解：如图，记的交点为， ∴， ∵， ∴， 整理得，， 故选：D． 9. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“仕”所在位置． 【详解】如图所示：“仕”所在位置的坐标为（-1，-2）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 11. 已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用． 比较、、的大小，最小的值为，再求出的值即可． 【详解】解：由题意可知的取值范围是； 当时，， 此时， 解得， 符合题意； 当时， 此时， 不符合题意舍去； 综上所述：； 故选：B 12. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断⑤正确；证明，根据，得出，判断②正确；证明，得出，判断④错误． 【详解】解：过点A作于点N，如图所示： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中， ∴， ∴，故⑤正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ， ∴， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的有4个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质和判定． 二、填空题（共12分） 13. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组两个方程相加得到，整理得到，结合方程组的解满足，得到关于的方程，解出的值即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 方程组的解满足， ， 解得：． 故答案为：． 15. 已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交直线a于C．首先证明，再根据计算即可．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 【详解】解：延长交直线a于C． ∵ ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、勾股定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出，，再找出规律的直角顶点的坐标为，其中为正整数，由此即可得． 【详解】解：∵、，， ∴，， 由图可知，的直角顶点的坐标为，即为， 的直角顶点的坐标为，即为， 的直角顶点的坐标为，即为， 归纳类推得：的直角顶点的坐标为，其中为正整数， ∵， ∴的直角顶点的坐标为，即为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练计算算术平方根和立方根，再进行有理数运算． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解方程即可． 【详解】解：用①-②×2得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可; （2）根据算术平方根进行计算便可; 【小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； 【小问2详解】 因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD//BE． 证明：∵∠3＝∠4（　 　） 且∠4＝∠AFD（　 　） ∴∠3＝∠AFD 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180° 在△ADF中，　 　＝180° ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD ∴∠B＝∠D（　 　） ∵AB//CD ∴∠B＝∠DCE（　 　） ∴　 　（等量代换） ∴AD//BE（　 　） 【答案】已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可． 详解】证明：∵∠3＝∠4（已知） 且∠4＝∠AFD（对顶角相等） ∴∠3＝∠AFD， 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°， 在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD， ∴∠B＝∠D（等式的性质）， ∵AB//CD， ∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等） ∴∠D＝∠DCE（等量代换）， ∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的性质以及判定定理，熟练掌握相关定理是解决此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，．根据信息，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位得到，并画出； （2）直接写出点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再连接各点即可； （2）直接根据平面直角坐标系点的位置即可得出答案； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 作图如图所示为所求； 【小问2详解】 根据平面直角坐标系可得，， 【小问3详解】 ∵ ∴的面积为． 22. 如图，，， （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 目前，新型冠状肺炎病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某学校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天至少需使用的免洗手消毒液，则这批消毒液最多可使用多少天？ 【答案】（1）甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶； （2）这批消毒液可使用10天． 【解析】 【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列出方程组，即可求解； （2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，列出方程可求解． 小问1详解】 解：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶， 由题意可得：， 解得：， 答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶； 【小问2详解】 解：设这批消毒液可使用a天， 由题意可得：， 解得：， 答：这批消毒液可使用10天． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键． 24. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①-②，得，即③， ．得④， ②-④，得，从而可得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可； （2）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③， ③×2021得，2021x+2021y=2021④， ④-②得，y=2， 将y=2代入③得，x=-1， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③， ③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④， ④-①得，y=2， 将y=2代入③得，x=-1， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 25. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为） （1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________； （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）、 （2） （3）满足条件的t的值为或或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数求解即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； （3）分、、三种情况，分别根据旋转的性质、平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：过E作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴ 故答案为：、 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵和的角平分线交于点，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：如图3-1，当时，此时， ∴， ∴， ∴； 如图3-2，当时，此时， ∴， ∴； 如图3-3，当时，此时， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转变换、角平分线的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$