1.2 从立体图形到平面图形（第1课时+展开与折叠）（教学课件） 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开与折叠，核心知识点包括11种展开图类型及相对面判断方法。课堂从生活中正方体盒子制作问题导入，通过动手剪开正方体、分类探究展开图，搭建从立体图形到平面图形转化的学习支架，衔接立体图形特征与平面展开的关系。 其亮点在于以动手实践和分类归纳为特色，通过“中间4个面上下各一面”等记忆口诀及“相间、Z端是对面”规则，培养学生几何直观与空间观念，结合“一线不过四、凹田应弃之”等判断方法发展推理意识。学生在操作中深化理解，教师可借助结构化活动提升教学效率。

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形（1） 第1课时 展开与折叠 01 教学目标 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型； 2.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系； 3.在自己动手展开和折叠的过程中理解图形展开的方式与展开结果之间的联系； 【情境引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 02 新知导入 在生活中，我们经常见到各色各样的包装盒，你知道它们是怎么做的吗？ 将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 03 新知讲解 （1） 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流 (2)你能得到图中的展开图吗？ 探究点一： 正方体的展开图 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的 11 种展开图 活动2：观察思考有何规律? 试着分类！分几类？依据是什么？ 探究点一： 正方体的展开图 新知探究 活动一 展开图形探秘与分类 前后桌4人一组，推选组长，组长根据需要分工（两人剪正方体，两人负责观察纠错）： 1.用课前准备好的正方体正方体的纸盒，并沿着某些棱展开，看看能得到哪些平面图形? 2.请把剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴) 【思考2】 （3）思考并讨论交流能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 【思考1】 （1）观察展开一个正方体需要剪开几条棱呢？ （2）思考都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 正方体的平面展开图记忆方法： 中间 4个面,上下各一面(141型6种)； 中间3个面，二一隔河见(231型3种)； 中间2个面,楼梯天天见(222型1种)； 中间没有面，三三连一线(33型1种). 1. 下列图形可以折成一个正方体的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 11 （第2题） 2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非 学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的 六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图， 则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的 字是( ) C A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 12 第一类：1 4 1 型 四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。 探究点一： 正方体的展开图 第二类：1 3 2 型 一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。 探究点一： 正方体的展开图 活动一 展开图形探秘与分类 新知探究 3.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 你是如何剪的？ 活动二 图形折叠大考验 尝试●交流 1.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2.六个面怎样排列折叠后不能得到正方体？ 03 新知讲解 尝试·交流 图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 可以 不可以 03 新知讲解 特别解读 不能作为正方体表面展开图的有以下几种常见情况： 1. 四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个正方形在这一排的同侧 . 2. 出现“田”字型 . 3. 出现“凹”字型 . 活动二 图形折叠大考验 尝试●交流 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 或 等; 3.出现“凹”字形，如 或 等. 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 03 新知讲解 图中图形可以折成一个正方体的盒子。折好以后,与 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确. 尝试·思考 与1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3. 03 新知讲解 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 第四类：3 3 型 两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种. 第三类：2 2 2型 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。 探究点一： 正方体的展开图 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。 探究点一： 正方体的展开图 活动三 对面定位小妙招 尝试●思考 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 典例分析 例1  下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) A B C D 解析:选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C. C 确定相对面最简单的方法是理解“”型图和“ ”型图， 图①所示相对面阴影图形统称为“ ”型图；图②③④所示相对 面阴影图形统称为“ ”型图. . . . . 返回 26 （第3题） 3. ［2024江西］如图是 的正方形网格， 选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正 方体展开图的选法有( ) B A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 返回 27 1.相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 2.间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 A B A B 探究点二： 正方体相对的面 例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 C 学 不 而 思 则 罔 探究点二： 正方体相对的面 知识与技能 ① 正方体共有11种表面展开图，分为四类：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。 ② 含有“田字格”“凹字”结构的平面图形，不能折叠成正方体。 ③ 正方体展开图中，相对的面不相邻，可通过折叠或者间隔法找出相对面。 课堂小结 正方体的展开与折叠 正方体的 11 种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 型 第二类：132 型 第三类：222 或 33 型 $