精品解析：山东省济南市章丘市水寨中心小学2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年五年级下学期数学素养评价 一、选择题 1. 根据下面从三个方向看到的图，数出组成几何体的小正方体的个数为（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数的和一定是合数。 ②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。 ③因为，所以42是7的倍数，7是42的因数。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（ ）。 A. ①号1块，②号2块，③号2块 B. ①号3块，②号2块 C. ①号1块，②号2块，④号2块 D. ①号1块，②号2块，⑤号2块 4. 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（ ）立方米。 A. 60 B. 80 C. 56 D. 100 5. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 6. 鹏鹏用一根彩带做了两件手工作品，彩带刚好用完。第一件用了这根彩带全长的，第二件用了米。比较两件作品所用彩带的长度，说法正确的是（ ）。 A. 第一件用的多 B. 第二件用的多 C. 两件作品用的一样多 D. 无法比较 7. 在探索分数的基本性质时，以下探究方法中，正确的有（ ）种。 ①商不变的规律：，，，因为，所以。 ②涂色法： ③线段图： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 在计算时，同学们画了下面四幅图来理解计算过程。理解正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 用12个棱长1厘米的小正方体拼成图A所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图B、图C、图D所示的立体模型，与图A的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图B的表面积减少4cm2 B. 图C的表面积增加2cm2 C. 图C的表面积减少2cm2 D. 图D的表面积增加5cm2 10. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 二、填空题 11. （填小数）。 12. 的分数单位是________，加上________个这样的分数单位就是最小的合数。 13. 在（为整数）中，当＝（ ）时，它是最大的真分数；当＝（ ）时，它是最小的假分数。 14. 四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 15. 茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺，三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，________采摘得最快，________采摘得最慢。 16. 乐乐最近在读一本760页的《三国演义》，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，他第一周读了（ ）页，还剩下这本书的。 17. 马老师给同学们分一盒棒棒糖，如果6个6个地数，剩3个，如果8个8个地数，少5个，这盒棒棒糖最少有________个。 18. 在一个长60米、宽36米的长方形花坛的四周以最大的间距等距离地栽树（长方形每个顶点处都栽），相邻两棵树的间隔是________米，一共栽了________棵树。 19. 端午节是我国四大传统节日之一。端午前夕，依依跟妈妈学包三角粽，一共包了18个三角粽，其中17个质量相同，另有一个质量轻一些。假如用天平称，至少要称________次才能保证把这个质量轻的粽子找出来。 20. 用透明胶带打包棱长为3dm的正方体纸盒，沿棱十字缠绕（如图），胶带总长至少________dm；制作纸盒至少需要________的硬纸板。 21. 把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了________平方厘米，拼成的长方体的体积是________立方厘米。 22. 一个长方体的盒子，从里面量长是12厘米，宽是9厘米，高是10厘米，若把棱长是3厘米的正方体木块装入盒子里，最多能装________块。 23. 一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了（ ）杯牛奶。 24. 学校舞蹈队有30名队员，“七一”有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花________分钟就能通知到每一个人。 三、计算题。 25. 用自己喜欢的方法计算。 26. 解方程。 四、操作题 27. 下图是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。 （1）乙车平均每小时行驶（ ）千米。9时整，两车相距（ ）千米。 （2）甲车在路上停留了（ ）小时。9时以后，（ ）时整，两车相距最近。 （3）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的（ ）。 28. 画一画，移一移。 （1）图A是一片“风车”的叶片，它向（ ）平移（ ）格就到达图B的位置。 （2）图B绕点绕点O（ ）时针旋转（ ）°就到达图C的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一个“风车”，请把“风车”完整画出来。 五、解决问题 29. 有同样大小的红、黄、蓝玻璃球共96个，按照1个红球，2个黄球，3个蓝球的顺序排列，黄色玻璃球的个数占总数的几分之几？ 30. 某工程队修一条路，第一周修了，第二周修了，第三周修的比前两周修的总长少，这三周一共修路多少千米？ 31. 灵武长枣有“百果之王”的美称，长枣用规格长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体纸盒包装，把两个相同纸盒拼在一起组成一个大长方体礼盒，不考虑粘贴损耗，求制作这个大长方体礼盒最少需要多大面积的包装纸？ 32. 一辆汽车的油箱从里面量长是8分米，宽是3分米，高是2.5分米，如果这辆汽车平均每千米的耗油量是0.08升，装满这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米？ 33. 一个长方体玻璃容器从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.6升的水，再把一个苹果放入水中完全浸没，这时量得容器内水深15厘米，这个苹果的体积是多少？ 34. 如图，有甲、乙两个长方体水箱，甲水箱中水深35厘米，乙水箱中水深21厘米。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一样。抽完水后两个水箱中的水深是多少厘米？（水箱厚度忽略不计） 附加题 35. 一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，得到的新分数约分后是，求这个数是多少？ 36. 一个长6厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加40平方厘米，如果横向把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加48平方厘米，原来这个长方体木块的表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年五年级下学期数学素养评价 一、选择题 1. 根据下面从三个方向看到的图，数出组成几何体的小正方体的个数为（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看的图能确定几何体最底层的小正方体分布，数得从上面看的图一共有5个正方形，说明底层共有5个小正方体。 从左面看：只有前排（靠近前面这一排）有两层，后排只有1层，说明第二层只能在前排。 从正面看：只有最左列有两层，中列、右列只有1层，说明第二层只能在最左列。因此只有前排最左1个位置可以放第二层的小正方体，第二层共1个小正方体。 最后将两层的小正方体个数相加，得到总个数。 【详解】由分析得： 几何体的下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有5＋1＝6（个）小正方体。 2. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个质数的和一定是合数。 ②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。 ③因为，所以42是7的倍数，7是42的因数。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和本身还有其他因数的数。据此列举验证。 ②能化成有限小数的分数需满足：最简分数的分母只含有质因数2和5，据此判断。 ③根据倍数和因数的定义：若a÷b＝c（a、b、c为整数且b不等于0），则a是b的倍数，b是a的因数。 ④正方体体积公式为“体积＝棱长×棱长×棱长”。设原棱长为a，扩大到原来3倍的棱长为3a，据此求出原来和扩大后的体积，再求出体积之间的关系。 【详解】①质数2和3的和是5，5是质数不是合数，因此“两个质数的和一定是合数”的说法错误。 ②＝，（分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母6＝2×3，含质因数3，不能化成有限小数）； （分母5，只含质因数5，能化成有限小数）； （分母10＝2×5，能化成有限小数）； （分母16＝2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数）。 能化成有限小数的分数，，，，共4个，说法正确。 ③因为42÷7＝6，所以“42是7的倍数，7是42的因数”的说法正确。 ④设原棱长为a，原体积为a×a×a＝a3。 扩大到原来3倍的棱长为3a，体积为3a×3a×3a＝27a3。 因为27a3÷a3＝27，所以体积扩大到了原来的27倍，并不是9倍，原题说法错误。 说法正确的是②③，共2个。 3. 在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（ ）。 A. ①号1块，②号2块，③号2块 B. ①号3块，②号2块 C. ①号1块，②号2块，④号2块 D. ①号1块，②号2块，⑤号2块 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】A．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，③号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； B．假设①号是上下左右面、②号是前、后面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是9厘米，能围成一个长方体； C．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，④号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； D．假设②号是上下、两面、①号是前、后面，⑤号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是9厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； 总上可知：他还需要再选①号3块，②号2块。 故答案为：B 4. 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（ ）立方米。 A. 60 B. 80 C. 56 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高。当长方体的高减少时，减少部分的体积相当于一个长和宽不变，高为减少数值的长方体的体积。直接将数值代入公式计算减少部分的体积即可。 【详解】根据分析可列式：5×4×3＝60（立方米） 如果高减少3米，它们的体积减少了60立方米。 5. 用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。 【详解】（6＋4＋2）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 这个正方体框架的棱长最大是4cm。 故答案为：A 【点睛】利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。 6. 鹏鹏用一根彩带做了两件手工作品，彩带刚好用完。第一件用了这根彩带全长的，第二件用了米。比较两件作品所用彩带的长度，说法正确的是（ ）。 A. 第一件用的多 B. 第二件用的多 C. 两件作品用的一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，已知第一件作品用了这根彩带全长的，那么第二件作品用了这根彩带全长的（1－），比较与（1－）的大小，即可看出哪件作品用的彩带多。 【详解】1－＝ ＜，第二件作品用的彩带多。 7. 在探索分数的基本性质时，以下探究方法中，正确的有（ ）种。 ①商不变的规律：，，，因为，所以。 ②涂色法： ③线段图： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； ①先根据分数和除法的关系把分数写成除法的形式，再根据商不变的规律即商不变则分数的大小相等。 ②涂色法分别把大小相等的三个长方形平均分成2份、4份、6份，再分别涂色1份、2份、3份，通过判断涂色部分面积大小是否相等来判断涂色部分占的分率的大小是否相等。 ③线段图是根据判断分别把长度不相等的三条线段平均分成2份、4份、6份，再分别取1份、2份、3份，通过判断取的份数长度是否相等来判断取的份数占的分率的大小是否相等。 【详解】①，，， 因为，所以；因此此种探究方法正确； ②根据图形可知，三个图中涂色部分的面积是相等的，都占整个长方形面积的一半，所以所对应的分数也相等，即；因此此种探究方法正确； ③根据图形可知，三个图中线段的总长度是不相等的，虽然取的份数都占其中的一半，但一半的长度不相等，因此不能判断所对应的分数也相等；因此此种探究方法不正确。 综上可知，三种探究方法中，正确的有2种。 8. 在计算时，同学们画了下面四幅图来理解计算过程。理解正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示将一个图形平均分成5份，取其中的2份，表示将这个图形平均分成2份，取其中的1份，再将两者相加，据此分析各选项。 【详解】A．图中表示，将分子分母分别相加，不正确； B．图中表示，其中与不相等，所以不正确； C．图中表示，计算不正确； D．图中表示，其中与相等，与相等，计算正确。 9. 用12个棱长1厘米的小正方体拼成图A所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图B、图C、图D所示的立体模型，与图A的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图B的表面积减少4cm2 B. 图C的表面积增加2cm2 C. 图C的表面积减少2cm2 D. 图D的表面积增加5cm2 【答案】B 【解析】 【分析】右上的两个正方体露在外面的是6个小正方形的面， 拿走右上的两个正方体后，露在外面的是4个小正方形的面，表面积减少两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即减少了2cm2。 上面中间的两个正方体露在外面的是4个小正方形的面，拿走上面中间的两个正方体后，露在外面的是6个小正方形的面，表面积增加两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即增加了2cm2。 右上的前面两个正方体露在外面的是5个小正方形的面，拿走右上的前面两个正方体后，露在外面的是5个小正方形的面，表面积不变。 【详解】1×1×2＝2（cm2） 与图A的表而积比较：图B的表面积减少了2cm2，图C的表面积增加2cm2，图D的表面积不变。 A．图B的表面积减少2cm2，原说法错误。 B．图C的表面积增加2cm2，原说法正确。 C．图C的表面积增加2cm2，原说法错误。 D．图D的表面积不变，原说法错误。 故答案为：B 10. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6张饼的； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的； 丙：把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分表示6张饼的，不是； 丁：把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，取出部分表示6张饼的。 由上可知，甲、乙图中的阴影，丁的线段图，分别表示“6张饼的”。 故答案为：B 【点睛】准确找出单位“1”并掌握分数的意义是解答题目的关键。 二、填空题 11. （填小数）。 【答案】 75；12；18；0.4 【解析】 【分析】根据商不变的规律，2÷5＝（2×6）÷（5×6）＝12÷30； 根据除法的意义，2÷5＝0.4； 根据分数和除法的关系，以及分数的基本性质，，。 【详解】2÷5＝＝12÷30＝＝0.4。 12. 的分数单位是________，加上________个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 33 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，对于给定分数，分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，那么分数单位就是其中的一份。对于，分母是10，就是把单位“1”平均分成10份，分数单位就是。 依据合数的定义，最小的合数是4，要使变成4，需要计算它们的差值，然后看这个差值的分子是几，就表示需要加上多少个分数单位。 【详解】因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份中的一份，的分母是10，所以分数单位是。 最小的合数4可以写成，，分子是33，所以要加上33个这样的分数单位就是最小的合数。 13. 在（为整数）中，当＝（ ）时，它是最大的真分数；当＝（ ）时，它是最小的假分数。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 【详解】当＜8时，是真分数，最大是7； 当≥8时，是假分数，最小是8。 14. 四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 1365 ②. 9360 【解析】 【分析】该四位数既是3的倍数又是5的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和必须是3的倍数。已知百位是3、十位是6，数字之和为千位数字加个位数字加9。千位数字从1到9，个位数字是0或5。需要找到满足条件（千位数字与个位数字之和是3的倍数）的最小和最大四位数。 据此解答。 【详解】3＋6＝9，所以9是3的倍数 如果个位是0，0＋1＝1，1不是3的倍数； 如果个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是1365； 如果个位是0，0＋9＝9，9是3的倍数，此时这个四位数是9360； 如果个位是5，9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 所以这个四位数最大是9360。 15. 茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺，三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，________采摘得最快，________采摘得最慢。 【答案】 ①. 明明 ②. 乐乐 【解析】 【分析】已知三人采摘的区域大小相同，用时也都是1小时。在工作总量和工作时间相同的情况下，完成的工作量占总量的分率越大，工作效率越高，即采摘得越快。因此，只需要比较三个分数的大小，分率最大的采摘得最快，分率最小的采摘得最慢。比较时，先通分再比较大小。 【详解】分母9和3的最小公倍数是9，9和7互质，所以9、3、7的最小公倍数是， 明明：；乐乐：；欢欢：；，即明明＞欢欢＞乐乐，明明采摘的分率最大，乐乐采摘的分率最小，所以明明采摘得最快，乐乐采摘得最慢。 16. 乐乐最近在读一本760页的《三国演义》，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，他第一周读了（ ）页，还剩下这本书的。 【答案】95； 【解析】 【分析】把这本《三国演义》的总页数760页看作单位“1”，第一周读了这本书的，根据“求一个数的几分之几是多少”用760×即可计算出第一周看的页数；用“1－两周读的分率”即可求出剩下的分率。 【详解】760×＝95（页） 17. 马老师给同学们分一盒棒棒糖，如果6个6个地数，剩3个，如果8个8个地数，少5个，这盒棒棒糖最少有________个。 【答案】 27 【解析】 【分析】首先分析题干中的数量关系：“6个6个地数，剩3个”说明棒棒糖的数量除以6余3；“8个8个地数，少5个”说明棒棒糖的数量加上5是8的倍数，转化为余数问题即除以8余3（因为 ）。由此可知，棒棒糖的数量减去3后，既是6的倍数，也是8的倍数，即为6和8的公倍数。要求最少有多少个，即求6和8的最小公倍数，再加上余数3 即可。 【详解】分解6和8的质因数：， 那么最小公倍数为： 棒棒糖数为：（个） 即这盒棒棒糖最少有27个。 18. 在一个长60米、宽36米的长方形花坛的四周以最大的间距等距离地栽树（长方形每个顶点处都栽），相邻两棵树的间隔是________米，一共栽了________棵树。 【答案】 ①. 12 ②. 16 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出长和宽的最大公因数是最大间距。 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出花坛周长；“封闭型”植树问题，长方形形状，四个角都载，棵数＝段数，所以花坛周长÷间距＝栽的棵数。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（米） （60＋36）×2÷12 ＝96×2÷12 ＝16（棵） 相邻两棵树的间隔是12米，一共栽了16棵树。 19. 端午节是我国四大传统节日之一。端午前夕，依依跟妈妈学包三角粽，一共包了18个三角粽，其中17个质量相同，另有一个质量轻一些。假如用天平称，至少要称________次才能保证把这个质量轻的粽子找出来。 【答案】 3 【解析】 【分析】利用天平找次品时，最优策略是将待测物品分成3份，且尽量平均分。每次称量可以将待测范围缩小为原来的左右。根据找次品的规律，当物品数量在到之间时，至少需要称次才能保证找出次品。 【详解】第一次：把18个三角粽分成3份，分别是6个、6个、6个。天平两端各放6个，若平衡，次品在剩下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。 第二次：把含有次品的6个三角粽分成3份，分别是2个、2个、2个。天平两端各放2个，若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。 第三次：把含有次品的2个三角粽天平两端各放1个，较轻的那个就是次品。 综上所述，至少要称3次才能保证把这个质量轻的粽子找出来。 20. 用透明胶带打包棱长为3dm的正方体纸盒，沿棱十字缠绕（如图），胶带总长至少________dm；制作纸盒至少需要________的硬纸板。 【答案】 ①. 36 ②. 54 【解析】 【分析】由图可知，胶带的长度包含12条棱长，用棱长乘12即可求出胶带的长度；正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，即为硬纸板的面积。 【详解】胶带的长度：3×12＝36（dm） 硬纸板的面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 21. 把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了________平方厘米，拼成的长方体的体积是________立方厘米。 【答案】 ①. 36 ②. 81 【解析】 【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体会有2处拼接，表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和。 【详解】2×2＝4（个） 单个正方形面积： （平方厘米） 长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少： 4×9＝36（平方厘米） 拼成的长方体的体积： 3×3×3×3＝81（立方厘米） 22. 一个长方体的盒子，从里面量长是12厘米，宽是9厘米，高是10厘米，若把棱长是3厘米的正方体木块装入盒子里，最多能装________块。 【答案】36 【解析】 【分析】不能直接用盒子的容积除以木块的体积，需要分别计算盒子的长、宽、高三个方向上最多能摆放多少个棱长为3厘米的正方体木块。对于不能整除的情况，需要根据实际情况采用“去尾法”取整数，最后将三个方向的数量相乘得到总块数。 【详解】12÷3＝4（块），则沿长的方向能摆放4块。 9÷3＝3（块），则沿宽的方向能摆放3块。 10÷3＝3（块）……1（厘米），因为余下的1厘米不够摆放一块，所以高的方向只能摆放3块。 4×3×3 ＝12×3 ＝36（块） 23. 一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了（ ）杯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，开始喝了杯纯牛奶，还剩1－＝杯，即杯纯牛奶，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定杯纯牛奶的一半是杯，第二次喝了杯纯牛奶，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【详解】1－＝（杯） ＝ 杯的一半是杯。 ＋＝＋＝（杯） 乐乐一共喝了杯牛奶。 24. 学校舞蹈队有30名队员，“七一”有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花________分钟就能通知到每一个人。 【答案】 5 【解析】 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1个队员； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31个队员； 所以要通知到30个人，最少花5分钟。 三、计算题。 25. 用自己喜欢的方法计算。 【答案】 ；；2； 【解析】 【分析】（1）先通分，再按照从左到右的顺序计算； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； （3）先把小数化成分数，再根据加法交换律把同分母分数放在一起计算； （4）交换和的位置，再根据减法的性质连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行计算。 【详解】 26. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在这个方程中，要使左边只剩下x，需要在等式两边同时加上。 （2）方程两边同时加上，再减去即可。 （3）先计算括号内的值，再根据等式的基本性质，在等式两边同时加上括号内计算出的值，从而求出x。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作题 27. 下图是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。 （1）乙车平均每小时行驶（ ）千米。9时整，两车相距（ ）千米。 （2）甲车在路上停留了（ ）小时。9时以后，（ ）时整，两车相距最近。 （3）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的（ ）。 【答案】（1） ①. 60 ②. 60 （2） ①. 1 ②. 10 （3） 【解析】 【分析】（1）观察图可知，乙车一共行驶了300千米，总共行驶了（12：00减去7：00）小时，根据速度＝路程÷时间，可以求得乙车的速度。9时整，乙车行驶了120千米，甲车行驶了60千米，用乙车行驶的千米数减去甲车行驶的千米数，可求两车相距的千米数。 （2）通过对图的观察，8：00－9：00这段时间，甲车没有路程的变化，故其停留时间用9：00减去8：00即可。从图上可知，9时以后，10点的时候，甲车乙车的两条线最为接近，即相距最近。 （3）12时整，甲车行驶的路程是240千米，乙车行驶的路程是300千米，要求一个数是另外一个数的几分之几，用除法，即用甲车的路程除以乙车的路程即可。 【小问1详解】 12：00－7：00＝5（小时） 300÷5＝60（千米） 120－60＝60（千米） 乙车平均每小时行驶60千米。9时整，两车相距60千米。 【小问2详解】 9：00－8：00＝1（小时） 通过对图的观察，10点的时候，甲车乙车的两条线最为接近，即相距最近。 甲车在路上停留了1小时。9时以后，10时整，两车相距最近。 【小问3详解】 240÷300＝＝ 到12时整，甲车行驶的路程是乙车的。 【点睛】本题考查了复式折线统计图，能够读懂图，并从图中提取出需要的信息是解题的关键。同时要明确求一个数是另外一个数的几分之几，用除法。 28. 画一画，移一移。 （1）图A是一片“风车”的叶片，它向（ ）平移（ ）格就到达图B的位置。 （2）图B绕点绕点O（ ）时针旋转（ ）°就到达图C的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一个“风车”，请把“风车”完整画出来。 【答案】（1）右；7 （2）顺；90 （3） 【解析】 【分析】（1）确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可。据此观察点O的平移方向，数出点O的平移格数； （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。位置不变的点是旋转中心，钟面指针的转动方向是顺时针方向，观察一组对应边之间的夹角即可确定旋转角度； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）图A是一片“风车”的叶片，它向右平移7格就到达图B的位置。 （2）图B绕点绕点O顺时针旋转90°就到达图C的位置。 （3）略 五、解决问题 29. 有同样大小的红、黄、蓝玻璃球共96个，按照1个红球，2个黄球，3个蓝球的顺序排列，黄色玻璃球的个数占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，玻璃球按照“1红、2黄、3蓝”的顺序循环排列，首先计算一个循环周期内玻璃球的总个数，再用玻璃球的总数量除以一个周期的个数，求出共有多少个完整的周期。接着根据每组中黄球的数量求出黄球的总个数，最后用黄球的总个数除以玻璃球的总个数，即可求出黄色玻璃球占总数的几分之几。 【详解】（个） （组） （个） 答：黄色玻璃球的个数占总数的。 30. 某工程队修一条路，第一周修了，第二周修了，第三周修的比前两周修的总长少，这三周一共修路多少千米？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】先根据加法的意义求出前两周修路的总和，再根据减法的意义求出第三周修路的长度，最后将三周修路的长度相加即可求出总长度。 【详解】 （千米） （千米） （千米） 答：这三周一共修路千米。 31. 灵武长枣有“百果之王”的美称，长枣用规格长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体纸盒包装，把两个相同纸盒拼在一起组成一个大长方体礼盒，不考虑粘贴损耗，求制作这个大长方体礼盒最少需要多大面积的包装纸？ 【答案】4200平方厘米 【解析】 【分析】把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积会减少，减少的面积等于两个重合面的面积。为了使需要的包装纸最少，即大长方体的表面积最小，就需要让减少的面积最大，也就是把最大的面重合在一起。先找出原长方体最大的面，计算出两个长方体的表面积之和，再减去两个最大面的面积。 【详解】原长方体三个不同面的面积分别为： 30×20＝600（平方厘米） 30×15＝450（平方厘米） 20×15＝300（平方厘米） 因为600＞450＞300，所以最大面的面积是600平方厘米。 要使表面积最小，应将最大面重合。 两个小长方体的表面积之和： （600＋450＋300）×2×2 ＝1350×2×2 ＝2700×2 ＝5400（平方厘米） 重合部分减少的面积： 600×2＝1200（平方厘米） 大长方体礼盒的表面积： 5400－1200＝4200（平方厘米） 答：制作这个大长方体礼盒最少需要4200平方厘米的包装纸。 32. 一辆汽车的油箱从里面量长是8分米，宽是3分米，高是2.5分米，如果这辆汽车平均每千米的耗油量是0.08升，装满这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米？ 【答案】750千米 【解析】 【分析】先根据长方体的容积＝长×宽×高，求出油箱装满时的容积。因为1立方分米＝1升，所以求得的立方分米数就是汽油的升数。再根据“可以行驶的路程＝汽油总量÷平均每千米耗油量”求最多行驶的千米数。 【详解】8×3×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60÷0.08＝750（千米） 答：装满这箱汽油最多可以供汽车行驶750千米。 33. 一个长方体玻璃容器从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.6升的水，再把一个苹果放入水中完全浸没，这时量得容器内水深15厘米，这个苹果的体积是多少？ 【答案】 0.4立方分米 【解析】 【分析】根据题意，苹果完全浸没在水中，苹果的体积等于放入苹果后水和苹果的总体积减去原来水的体积。已知容器内部长和宽均为分米，放入苹果后的水深为厘米，计算前需统一长度单位，将厘米换算成分米。利用长方体体积公式求出总体积，再减去水的体积即可。 【详解】厘米分米 升立方分米 （立方分米） 答：这个苹果的体积是立方分米。 34. 如图，有甲、乙两个长方体水箱，甲水箱中水深35厘米，乙水箱中水深21厘米。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一样。抽完水后两个水箱中的水深是多少厘米？（水箱厚度忽略不计） 【答案】 29.4厘米 【解析】 【分析】水的总体积不变，抽完水后两个水箱水面高度相同，因此可以用“总水体积÷两个水箱底面积之和”得到最终水深。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：抽完水后两个水箱中的水深是29.4厘米。 附加题 35. 一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，得到的新分数约分后是，求这个数是多少？ 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，的分子加上一个数，分母减去同一个数，那么约分前分数的分子、分母之和没有发生变化，即分子、分母之和是（13＋47）；约分后得，新分数的分子、分母之和是（2＋3）； 那么约分时分子、分母同时除以的数是（13＋47）÷（2＋3）＝12，由此可知，的分子、分母分别乘12，即是约分前的分数； 用约分前分数的分子减去的分子，或用的分母减去约分前分数的分母，即是这个数。 【详解】（13＋47）÷（2＋3） ＝60÷5 ＝12 ＝＝ 24－13＝11或47－36＝11 所以这个数是11。 36. 一个长6厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加40平方厘米，如果横向把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加48平方厘米，原来这个长方体木块的表面积是多少？ 【答案】148平方厘米 【解析】 【分析】图2中切开之后的表面积比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体长和宽所组成的面，根据“”求出原来长方体的宽；图1中切开之后的表面积也比原来增加了2个切面的面积，先求出一个切面的面积，切面是原来长方体宽和高所组成的面，根据“”求出原来长方体的高；最后根据“”求出原来这个长方体木块的表面积。 【详解】长：6厘米 宽：48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：原来这个长方体木块的表面积是148平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $