精品解析：山东菏泽市牡丹区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

五年级数学 2026.7 学校____________ 姓名____________ 班级________ 一、填一填。（1~2题，每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 1000毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 7.06立方分米＝（ ）毫升 【答案】 ①. 1 ②. 1 ③. 7060 【解析】 【分析】（1）明确体积与容积单位的换算关系，1升＝1000毫升，把毫升换算成升作单位即可完成第一空； （2）1升＝1立方分米，那么多少升就是多少立方分米，完成第二空； （3）1立方分米＝1升＝1000毫升，低级单位换算为高级单位，那么除以对应进率；高级单位换算为低级单位，那么乘以对应进率，7.06×1000求得第三空的数值。 【详解】（1）1000毫升＝1升 （2）1升＝1立方分米 （3）7.06×1000＝7060（毫升） 所以1000毫升＝1升＝1立方分米，7.06立方分米＝7060毫升。 2. ＝（ ）÷（ ）＝＝。 【答案】；5；4；20 【解析】 【分析】先把带分数转化成假分数； 根据分数与除法的关系：分子÷分母，写出除法算式； 利用分数的基本性质，分子从5变成25，扩大5倍，分母也同步乘5，算出右侧分母。 【详解】 ＝5÷4＝＝。 3. （ ）个是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】根据分数单位的意义可知，是的分数单位，含有7个分数单位，所以7个是； 最小的合数是4，4－＝，里有5个这样的分数单位，所以再加上5个这样的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－＝ 7个是，再添上5个这样的分数单位是最小的合数。 4. （1）图形①绕点O顺时针方向旋转（ ）°，得到图形②。 （2）图形①绕点O（ ）时针方向旋转90°，得到图形④。 （3）图形③绕点O逆时针方向旋转（ ）°，得到图形②。 （4）图形④绕点O顺时针方向旋转（ ）°，得到图形①。 【答案】（1）90 （2）逆 （3）90 （4）90 【解析】 【分析】4个图形均匀分布在中心点O，相邻两个图形夹角为； 顺时针：钟表指针转动方向；逆时针：与钟表指针相反的转动方向； 观察图形位置，数间隔的份数，算出旋转角度。 【小问1详解】 图形①顺时针转到②，间隔1个直角，旋转。 【小问2详解】 图形①旋转到④，是和钟表相反的方向，因此是按逆时针方向旋转。 【小问3详解】 图形③逆时针转到②，间隔1个直角，旋转。 【小问4详解】 图形④顺时针转到①，间隔1个直角，旋转。 5. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 48 【解析】 【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2＝8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 6. 在（a为大于1的自然数）中，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是最小的质数。 【答案】 ①. 大于9 ②. 等于5 【解析】 【分析】这个分数的分子是8，分母是a－1。因为a是大于1的自然数，所以分母a－1是大于0的数。真分数的分子小于分母；最小的质数是2。分别根据这两个条件确定a的取值。 【详解】要使它是真分数，分母要大于分子。 a－1＞8 a＞9 所以当a大于9时，它是真分数。 最小的质数是2。 8÷2＝4 a－1＝4 a＝5 所以当a等于5时，它是最小的质数。 7. 一个长方体的长、宽、高如图所示。发挥你的想象力，这个长方体的棱长总和应该是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 52 ②. 108 ③. 72 【解析】 【分析】根据图示，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（1）棱长总和：（6＋4＋3）×4 ＝13×4 ＝52（cm） （2）表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（cm2） （3）体积：6×4×3 ＝24×3 ＝72（cm3） 8. 下面的图形分别是从几何体的哪个方向看到的？填一填。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 上面 ②. 前面 ③. 右面 【解析】 【分析】根据题意，观察从各个方向看到的层数和个数及位置，即可解答。 【详解】从前面看到：两层，下层有三个小正方体向左靠齐，上层有一个小正方体在最右边； 从左（右面）看到：两层，下层有两个小正方体向左靠齐，上层有一个小正方体在最左（右）边； 从上面看到：两层，上层有三个小正方体向左靠齐，下层有一个小正方体在最左边； 所以 是从上面看到的；是从前面看到的；是从右面看到的。 二、火眼金睛判对错。（8分） 9. 分数单位是（a是大于1的自然数）的最简分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是，说明分数分母都是a；最简分数要求分子和分母只有公因数1。能和a互质的自然数有无数个，所以符合要求的最简分数也有无数个。 【详解】分数单位为，分数形式为。 只要分子n和a互质，这个分数就是最简分数。 举例：令a＝5，最简分数有、、、、……，能写出无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。原题说法正确。 故答案为：√ 11. 相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】相邻两个自然数只有公因数1，是互质数。 12. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。 【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。 13. 一个分数通分前后的大小不变，但分数单位变大了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据通分的意义和分数的基本性质进行分析。通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，依据是分数的基本性质，所以通分前后分数的大小不变。分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。通分后分母通常扩大到原来的几倍，分母变大，分数单位反而变小。 【详解】通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，所以通分前后分数的大小不变。 例如：和通分，公分母是6。的分数单位是，的分数单位是。 因为，所以，即分数单位变小了。 题干中说分数单位变大了，说法错误。 故答案为：× 14. 。（a≠0，c≠0）（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。 题干中的算式直接将分子相加、分母相乘，不符合运算法则。 【详解】异分母分数相加，先通分，再计算。 正确计算过程应为： 举反例验证：设，，，。 等式左边，等式右边，，所以原式错误。 故答案为：× 15. 分数和体积的大小都是其单位个数的累加。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的意义，分数是由分数单位组成的，其大小取决于分数单位的个数；根据体积的计量方法，物体的体积是由体积单位累加而成的，其大小取决于所含体积单位的个数。两者在本质上都体现了“计量单位个数的累加”这一数学思想。 【详解】分数的大小是分数单位个数的累加，例如分数的分数单位是，它含有3个；体积的大小是体积单位个数的累加，例如一个物体的体积是10立方厘米，表示它含有10个1立方厘米的体积单位。综上所述，分数和体积的大小都是其单位个数的累加，原说法正确。 故答案为：√ 16. 如果a－1＝b，则非零自然数a和b的最大公因数是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，由a－1＝b可知a与b相差1，即a和b是相邻的非零自然数。根据最大公因数的性质，相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最大公因数是1。 【详解】a－1＝b，说明a和b是相邻的非零自然数。 相邻的两个非零自然数是互质数，它们的公因数只有1，所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：√ 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共13分） 17. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 一个质数只有两个因数 B. 所有的质数都是奇数 C. 所有的偶数都是合数 D. 8的倍数一定是4和16的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】解题时需依据各概念的定义进行判断，对于含有“所有”、“一定”等全称量词的命题，只要找到一个反例即可证明其错误。 【详解】A．根据质数的定义，一个数如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数。所以一个质数只有两个因数，此选项正确； B．是质数，但是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数，此选项错误； C．是偶数，但是质数，不是合数，所以并不是所有的偶数都是合数，此选项错误； D．是的倍数，也是的倍数，但不是的倍数，所以的倍数不一定是的倍数，此选项错误。 18. 一袋糖块有若干个（不超过50块），2个2个地数和3个3个地数都余1个，5个5个地数余4个。这袋糖块最多可能有（ ）块。 A. 19 B. 31 C. 46 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，糖块数量满足除以2余1、除以3余1，说明该数减1后是2和3的公倍数；同时满足除以5余4。先找出50以内2和3的公倍数加1的数，再从中筛选出除以5余4的数，最后比较大小找出最大值。 【详解】2和3的最小公倍数是6。 满足“2个2个地数和3个3个地数都余1个”的数是6的倍数加1。 在50以内，这样的数有： 又因为“5个5个地数余4个”，所以从上面的数中找出除以5后余数是4的数。 通过计算19÷5＝3……4，49÷5＝9……4，题目要求最多可能有多少块，49大于19，所以最多是49块。 19. 10个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个零件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据最优策略，应将零件分成3份，尽量平均分。要保证找出次品，需考虑最不利的情况，即次品在数量最多的那份中，据此计算至少需要的称量次数。 【详解】将10个零件分成3份，分别为3个、3个、4个。 第一次称量：天平两端各放3个零件。 情况一：天平平衡，说明次品在剩下的4个零件中。 情况二：天平不平衡，次品在天平较高端的3个零件中。 第二次称量： 针对情况一（次品在4个中）：将这4个零件分成1个、1个、2个。天平两端各放1个。 若天平平衡，次品在剩下的2个零件中，需要第三次称量才能找出。 若天平不平衡，较高端的那个零件就是次品。 针对情况二（次品在3个中）：从3个零件中任取2个放在天平两端。 若天平平衡，未取的那个零件就是次品。 若天平不平衡，较高端的那个零件就是次品。 综上，为了保证一定能找出次品，需考虑最不利情况（次品在4个的那组），至少需要称3次。 20. 下列图形，能通过旋转得到的是（ ）。 A. ①和② B. ③和④ C. ④和⑤ D. ①和④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转概念和特征“物体或图形绕着一个点（旋转中心），沿着一定方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。旋转只改变图形位置和摆放方向，图形本身不翻转、不变形且大小数量不会变。旋转会产生角度转动，平移无转动。”逐个对比图案，选出符合的即可。 【详解】A．①与②：图案数量不一致，所以不能通过旋转得到； B．③与④：图案的位置不完全一致，所以不能通过旋转得到； C．④与⑤：图案的位置和数量不一致，所以不能通过旋转得到； D．①与④：图案绕中心旋转180°能够完全重合，可以通过旋转得到。 21. 从左面和右面看到的形状都相同的两个图形是（ ）。 A. 图一和图二 B. 图一和图三 C. 图二和图三 【答案】A 【解析】 【分析】图一从左面看，形状为左列2个正方形上下叠放，右列1个正方形在下；从右面看，形状为右列2个正方形上下叠放，左列1个正方形在下。 图二结构是前排3个正方体、后排右侧1个正方体，上层1个正方体同样在前排中间上方。从左面看、从右面看得到的形状，和图一完全一致。 图三只有一排正方体，无论从左面还是右面看，都只有1列2个上下叠放的正方形，和图一、图二的形状都不相同。 【详解】据分析可知：观察图一和图二从左面和右面看到的图形都相同。 22. 下面有（ ）个分数是最简分数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数 1 的分数。解题思路是依次判断给出的每个分数的分子和分母是否互质（即公因数只有 1），统计符合定义的分数个数，最后选择对应的选项。 【详解】对于,6和21的公因数有1、3，公因数不只有1，所以不是最简分数； 对于，3和8的公因数只有1，所以是最简分数； 对于，2和15的公因数只有1，所以是最简分数； 对于，11和8的公因数只有1，所以是最简分数； 对于，9和12的公因数有1、3，公因数不只有1，所以不是最简分数； 对于，5和9的公因数只有1，所以是最简分数； 对于，17是质数，81不是17的倍数，17和81的公因数只有1，所以是最简分数。 综上所述，最简分数共5个。 23. 已知，当a＝3时，b＝（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件代入含有字母的等式中，得到具体的分数等式；然后观察分子之间的倍数关系，依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，推算出分母的数值。 【详解】把代入，可得：，，所以。 24. 按照下面描述要求搭成的积木，从正面看和上面看分别是（ ）。 我搭的积木从上面看到的图形如图所示，正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看的图形：先明确正面看的列数与上面看到的列数一致，每一列小正方形的个数取该列从上面看到的对应位置数字的最大值，据此找出从正面看的图形再匹配选项。 从上面看的图形：题目已给出从上面看到的图形，所以直接对应选项里的从上面看到的图形即可。 最后，将从正面看到的图形和从上面看到的图形与选项中的图形组合比对，选出对应的选项。 【详解】从正面看，只需要看左、中、右三列的最高小正方体层数： 最左列：只有1处，层数为2，最高为2层； 中间列：两处层数分别是2、1，最高为2层； 最右列：两处层数分别是1、3，最高为3层； 因此从正面看，左到右高度为2层、2层、3层，对应图形①。 从上方观察，积木的布局是：后排（上方）共3个正方形，前排（下方）只有中间、右侧两个正方形，左侧空缺，对应图形④。 25. 要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 10 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】分数为真分数，即分子小于分母；分数为最简分数，即分子和分母互质。根据这两个条件确定分母的取值范围，进而判断自然数的个数。 【详解】要使该分数为真分数，需满足：，所以； 已知分子是，的因数有。 要使为最简分数，分母不能是的倍数，也不能是的倍数。 由第一步可知，必须是大于的自然数。由第二步可知，不能含有因数和。 在大于的自然数中，满足不是的倍数且不是的倍数的数有无数个（例如）。 因为有无数个取值，且，所以自然数也有无数个取值。 综上所述，自然数的取值有无数个。 26. 下面能表示的有（ ）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）先明确算式的含义，统一减数的分母为8，将算式转化为，确定每个图形需满足的条件：被减数的阴影部分占整体的,减数的阴影部分占整体的即​，差的阴影部分占整体的。 （2）逐个分析所给的4个图形：首先确认每个图形的整体是否被平均分成8份，再分别数被减数、减数、结果的阴影部分份数，判断是否对应、（）​、，然后作出选择。 【详解】（1）算式的含义：把单位“1”平均分成8份，一共取了5份，表示为，从里面减去单位“1”的（或），最后剩下单位“1”的。 （2）逐一判断所给的4个图形表示的意义： 图形①：被减数、减数、差都用相同的图形正方形表示单位“1”。被减数位置的图形平均分成8份，涂色部分是5份，是；减数位置的图形平均分成4份，涂色部分是1份，是；差位置的图形平均分成8份，涂色部分是3份，是；图形所表达的意思是：。所以正确。 图形②：被减数、减数、差都用相同的图形圆表示单位“1”。被减数位置的图形平均分成8份，涂色部分是5份，是；减数位置的图形平均分成4份，涂色部分是1份，是；差位置的图形平均分成8份，涂色部分是3份，是；图形所表达的意思是：。所以正确。 图形③被减数、减数、差都用相同的图形长方形表示单位“1”。被减数位置的图形平均分成8份，涂色部分是5份，是；减数位置的图形平均分成4份，涂色部分是1份，是；差位置的图形平均分成8份，涂色部分是3份，是；图形所表达的意思是：。所以正确。 图形④被减数、减数、差都用相同的图形平行四边形表示单位“1”。被减数位置的图形平均分成8份，涂色部分是5份，是；减数位置的图形平均分成8份，涂色部分是2份，是（等于）；差位置的图形平均分成8份，涂色部分是3份，是；图形所表达的意思是：。所以正确。 所以给出的4个图形都能表示题干式子的意思，都是正确的。 对比所给的4个选项，D选项是正确选项。 27. 将图绕O点逆时针方向旋转90°得到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】旋转的核心要素：旋转中心是O点，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°，明确图形旋转后O点位置不变。 【详解】A．这个图形是原图形绕O点顺时针方向旋转90°或逆时针旋转270°得到的，不符合题意； B．这个图形是原图形绕O点逆时针方向旋转90°得到的，符合题意； C．这个图形是原图形绕O点顺时针方向旋转180°或逆时针旋转180°得到的，不符合题意； 28. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分数减法法则：异分母分数相减，先通分，然后再计算，将计算结果化成小数，再与箭头的位置对比即可。 【详解】，， 1.55位于1和2之间，接近1和2中间的位置，观察直线可知，箭头C所指的位置更接近结果。 29. 你听说过龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子骄傲地在途中睡觉，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（ ）图表示了这个故事。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析乌龟和兔子在赛跑过程中路程随时间的变化情况，再逐一对比选项中的图像是否符合。 在龟兔赛跑这个故事中，乌龟从起点开始一直朝着终点前进，速度虽然慢，但它没有中途停顿，所以它的路程随着时间是持续增加的，并且是匀速增加，在路程－时间图像上表现为一条从原点出发的直线。 兔子一开始跑得快，所以在开始阶段它的路程增加得比较快，在图像上表现为一段斜度较大的直线。但是后来兔子骄傲地在途中睡着了，此时它的路程没有增加，也就是在一段时间内路程保持不变，在图像上表现为一段水平的直线。最后兔子醒来继续跑向终点，路程又开始增加，表现为一段倾斜的直线。 【详解】A．兔子的图像中没有水平的线段，也就是没有体现出兔子中途睡觉路程不变的情况，所以A选项不符合。 B．兔子有一段水平线段表示睡觉，且乌龟先到达终点（乌龟的线先到相同路程位置），符合故事内容，所以B正确。 C．兔子有一段水平线段表示睡觉，但乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事内容，所以C选项不符合。 D．兔子有一段水平线段表示睡觉，但兔子先到达终点，不符合故事内容，所以D选项不符合。 故答案为：B 四、计算我最棒。（共18分） 30. 直接写得数。 【答案】；；； ；；； 31. 用简便方法计算下面各题。 【答案】；或；； 【解析】 【分析】①同分母分数加减法：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法：先通分，转化为同分母分数再计算；分数结果化简，化为最简分数； ②加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； ③减法的运算性质：连减算式交换减数位置：a－b－c＝a－c－b；一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和：a－b－c＝a－（b＋c）。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 32. 计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据题意，分数加减混合运算，有括号先算括号里的，注意异分母的要通分计算。 【详解】根据分析可得： －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 五、连一连。（共4分） 33. 用同样的正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从不同的面看到的形状分别是哪一个图形？请连一连。 上面 右面 左面 正面 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，从上面看到的面就是左边数第二幅图； 从右面观察，视线方向为从右向左。看到的两列分别对应原几何体的后排与前排。后排最高为2层，前排最高为3层。因从右看时后排在右、前排在左，故左侧高3层、右侧高2层。对应题目中的左边数第三幅图；   从左面观察，视线方向为从左向右。看到的两列分别对应原几何体的后排与前排。前排最高为3层，后排最高为2层。因从左看时前排在右、后排在左，故左侧高2层、右侧高3层。对应题目中的左边数第四幅图； 从正面观察，看到每一列的最高层数。从左至右各列小正方体个数依次为3，1，1，2，故图形由左到右高度分别为3，1，1，2。对应题目中最左侧图形。    【详解】略 六、动手操作。（34题2分，35题4分，共6分） 34. 用涂色的方法表示出整体的。 【答案】（涂色方法不唯一） 【解析】 【分析】表示把整体平均分成6份，取其中的5份。先数出方格总数有18个，求出需要涂色的方格数量，用总数×，再进行涂色操作，帮助学生理解一个数的几分之几是多少。 【详解】数出图中小方格总数量：一共18个。 计算需要涂色的方格数量：18×＝15（个） 从左往右依次把15个小方格涂上颜色，就可以表示整体的。 35. 看图填空并画图。 （1）图形②是图形①绕（ ）点（ ）时针旋转（ ）得到的。 （2）画出图形①绕C点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）B；逆；90° （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，旋转中心为点B，图形②在图形①的左边，逆时针旋转时两条对应边之间的夹角为90°，则顺时针旋转时旋转角度为360°－90°＝270°； （2）根据旋转的特征，图形①绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）图形②是图形①绕B点逆时针旋转90°得到的。（答案不唯一） （2） 【点睛】作旋转后的图形时，找出关键边旋转之后的对应边是作图的关键。 七、我会分析。（8分） 36. 图1和图2是去年下半年某商场服装售货员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两张折线统计图。 （1）哪幅是毛衣销售量统计图？哪幅是衬衣销售量统计图？ （2）请你简单描述一下这半年中，两种衣服销售量的变化情况。你认为这些变化的主要原因是什么？ （3）如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是消费者，又有什么打算？ 【答案】（1）图1；图2；（2）见详解（3）见详解 【解析】 【分析】（1）两张折线统计图分别代表毛衣销售量统计图和衬衣销售量统计图，要区分哪幅对应的是毛衣还是衬衣，可从时间上面入手，这是统计的去年下半年的销售量，下半年天气逐渐转凉，穿毛衣的人越来越多，穿衬衣的人越来越少，毛衣的销售量应该是逐渐升高的，衬衣的销售量是逐渐下降的。所以图1是毛衣销售量统计图；图2是衬衣销售量统计图。 （2）这两种衣服销售量之所以发生变化，还是参考分析（1）中提到的时间引起的天气变化情况。 （3）如果我是销售经理，下半年进货会考虑多进一些毛衣，如果我是消费者，我会提前买一些毛衣，因为下半年毛衣的价格可能会上涨。 【详解】（1）根据分析得，图1是毛衣销售量统计图；图2是衬衣销售量统计图。 （2）毛衣从7~11月份销售量呈上升趋势，12月份有所下降；衬衣从7~11月份销售量一直呈下降趋势；这些变化是由于季节不同，气温变换造成的。 （3）如果我是销售经理，从8、9月份开始要多进毛衣，5、6月份多进衬衣。如果我是消费者，我会提前购买一些毛衣。（答案不唯一） 【点睛】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。 八、解决问题。（37题3分，其余每题4分，共23分） 37. 9个零件里有1个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？请结合下表回答问题。 方法 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 一 3 （2，2，5） 二 3 （4，4，1） 三 3 （3，3，3） 四 5 （2，2，2，2，1） （1）将表格填写完整。 （2）用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个零件。 【答案】（1） 方法 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 一 3 （2，2，5） 3 二 3 （4，4，1） 3 三 3 （3，3，3） 2 四 5 （2，2，2，2，1） 3 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用天平找次品时，为了保证找出次品，需要考虑最坏的情况。把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样能保证称的次数最少。本题需分别分析表格中四种分法在最坏情况下需要的称量次数，填入表格； （2）题目问“至少称几次能保证找出次品”，即表格中次数最少的。 【小问1详解】 填写表格分析如下： 方法一（2，2，5）：第一次称2个和2个，若平衡，次品在5个中；第二次称5个里的2个和2个，若不平衡，次品在重的2个里，第三次称这2个就能找到，最坏共3次，保证找出次品。 方法二（4，4，1）：第一次称4个和4个，若不平衡，次品在重的4个里；第二次分2个和2个称，重的2个第三次称就能找到，最坏共3次，保证找出次品。 方法三（3，3，3）：第一次称两组3个，就能确定次品在哪一组3个里；第二次从3个中拿两个称，就能找出次品，最坏共2次，保证找出次品。 方法四（2，2，2，2，1）： 第一次称量：天平两端各放2个。 若平衡，次品在剩下的（2，2，1）共5个中，第二次天平两端各放2个，最坏情况是不平衡，则次品在较重的2个中，第三次即可找出次品，共称3次，保证找出次品。 表格略 【小问2详解】 比较上述四种方法，保证找出次品所需的次数分别为3次、3次、2次、3次。其中最少的是2次。所以，用天平称，至少要称2次能保证找出这个零件。 38. 小艺计划一天编20个中国结，实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，全天超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把计划编的中国结数量看作单位“1”。先利用同分母分数加法求出全天实际完成了计划的几分之几，再减去单位“1”，即可求出超额完成了计划的几分之几。题中给出的“20 ”是具体数量，在计算分率时用不到。 【详解】 答：全天超额完成了计划的。 39. 一块长方形的布，长15 分米，宽6分米。要把它裁剪成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最大是多少分米？能裁多少块？ 【答案】3分米；10块 【解析】 【分析】根据“裁剪成正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求15和6的最大公因数，据此求出手绢的边长，再用长方形布的总面积除以正方形的面积即可求出能裁多少块，据此解答即可。 【详解】15＝3×5； 6＝2×3； 15和6的最大公因数是3； （15×6）÷（3×3） ＝90÷9 ＝10（块）； 答：手绢的边长最大是3分米，能裁10块。 【点睛】根据题目中关键信息明确求手绢的边长最大是多少分米就是15和6的最大公因数是解答本题的关键，要善于抓关键字眼。 40. 一杯纯果汁，小青喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。她又喝了一半，就出去玩了。小青一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】 纯果汁杯；水杯 【解析】 【分析】第一次喝了杯纯果汁，此时杯中剩下杯纯果汁；兑满水即加入了杯水。第二次喝了半杯混合液，即喝了剩下纯果汁的和加入水的。分别计算两次喝掉的纯果汁和水的总量，最后相加即可。 【详解】第一次喝掉的纯果汁：杯 第一次喝完后剩下的纯果汁：（杯） 加入的水：杯 第二次喝掉的纯果汁：（杯） 第二次喝掉的水：（杯） 一共喝掉的纯果汁：（杯） 一共喝掉的水：杯 答：小青一共喝了杯纯果汁，杯水。 41. 如下面左图，一个长方体容器内盛有一些水，从里面量容器长15厘米，宽10厘米。把一块矿石放入水中后，情况显示如下面右图。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米 【解析】 【分析】首先明确矿石完全浸没在水中，因为矿石放入后水面上升，所以矿石的体积等于上升部分的水的体积。 确定上升部分的水的形状为长方体，其长和宽与容器的长、宽一致，高为水面上升的高度。 利用长方体体积公式，代入对应数值即可计算出矿石体积。 【详解】15×10×（5－1） ＝150×4 ＝600（立方厘米） 答：这块矿石的体积是600立方厘米。 42. 有一根截面是正方形的方木（如下图），表面积是296平方分米。把它与截面平行等分成2段，截开后每段长18分米，表面积增加了8平方分米。 （1）这根方木原来的体积是多少立方分米？ （2）截开后每段方木的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）144立方分米 （2）152平方分米 【解析】 【分析】（1）这根方木截开后增加的面积为2个截面的面积，除以2即为1个截面的面积，方木体积＝截面面积×长； （2）截开后每段方木的表面积＝原方木的表面积÷2＋1个截面的面积。 【小问1详解】 （8÷2）×（18×2） ＝4×36 ＝144（立方分米） 答：这根方木原来的体积是144立方分米。 【小问2详解】 （296÷2）＋（8÷2） ＝148＋4 ＝152（平方分米） 答：截开后每段方木的表面积是152平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 2026.7 学校____________ 姓名____________ 班级________ 一、填一填。（1~2题，每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 1000毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 7.06立方分米＝（ ）毫升 2. ＝（ ）÷（ ）＝＝。 3. （ ）个是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 4. （1）图形①绕点O顺时针方向旋转（ ）°，得到图形②。 （2）图形①绕点O（ ）时针方向旋转90°，得到图形④。 （3）图形③绕点O逆时针方向旋转（ ）°，得到图形②。 （4）图形④绕点O顺时针方向旋转（ ）°，得到图形①。 5. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 在（a为大于1的自然数）中，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是最小的质数。 7. 一个长方体的长、宽、高如图所示。发挥你的想象力，这个长方体的棱长总和应该是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 8. 下面的图形分别是从几何体的哪个方向看到的？填一填。 （ ） （ ） （ ） 二、火眼金睛判对错。（8分） 9. 分数单位是（a是大于1的自然数）的最简分数有无数个。（ ） 10. 一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。（ ） 11. 相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。（ ） 12. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ） 13. 一个分数通分前后的大小不变，但分数单位变大了。（ ） 14. 。（a≠0，c≠0）（ ） 15. 分数和体积的大小都是其单位个数的累加。（ ） 16. 如果a－1＝b，则非零自然数a和b的最大公因数是1。（ ） 三、精挑细选。（请将正确答案的代号，涂在填涂区域内）（共13分） 17. 下面的说法正确的是（ ）。 A. 一个质数只有两个因数 B. 所有的质数都是奇数 C. 所有的偶数都是合数 D. 8的倍数一定是4和16的倍数 18. 一袋糖块有若干个（不超过50块），2个2个地数和3个3个地数都余1个，5个5个地数余4个。这袋糖块最多可能有（ ）块。 A. 19 B. 31 C. 46 D. 49 19. 10个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个零件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下列图形，能通过旋转得到的是（ ）。 A. ①和② B. ③和④ C. ④和⑤ D. ①和④ 21. 从左面和右面看到的形状都相同的两个图形是（ ）。 A. 图一和图二 B. 图一和图三 C. 图二和图三 22. 下面有（ ）个分数是最简分数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23. 已知，当a＝3时，b＝（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 24. 按照下面描述要求搭成的积木，从正面看和上面看分别是（ ）。 我搭的积木从上面看到的图形如图所示，正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 25. 要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 10 D. 无数 26. 下面能表示的有（ ）。 A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 27. 将图绕O点逆时针方向旋转90°得到的图形是（ ）。 A. B. C. 28. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 29. 你听说过龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子骄傲地在途中睡觉，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（ ）图表示了这个故事。 A. B. C. D. 四、计算我最棒。（共18分） 30. 直接写得数。 31. 用简便方法计算下面各题。 32. 计算。 五、连一连。（共4分） 33. 用同样的正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从不同的面看到的形状分别是哪一个图形？请连一连。 上面 右面 左面 正面 六、动手操作。（34题2分，35题4分，共6分） 34. 用涂色的方法表示出整体的。 35. 看图填空并画图。 （1）图形②是图形①绕（ ）点（ ）时针旋转（ ）得到的。 （2）画出图形①绕C点顺时针旋转90°后的图形。 七、我会分析。（8分） 36. 图1和图2是去年下半年某商场服装售货员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两张折线统计图。 （1）哪幅是毛衣销售量统计图？哪幅是衬衣销售量统计图？ （2）请你简单描述一下这半年中，两种衣服销售量的变化情况。你认为这些变化的主要原因是什么？ （3）如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是消费者，又有什么打算？ 八、解决问题。（37题3分，其余每题4分，共23分） 37. 9个零件里有1个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？请结合下表回答问题。 方法 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 一 3 （2，2，5） 二 3 （4，4，1） 三 3 （3，3，3） 四 5 （2，2，2，2，1） （1）将表格填写完整。 （2）用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个零件。 38. 小艺计划一天编20个中国结，实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，全天超额完成了计划的几分之几？ 39. 一块长方形的布，长15 分米，宽6分米。要把它裁剪成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最大是多少分米？能裁多少块？ 40. 一杯纯果汁，小青喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。她又喝了一半，就出去玩了。小青一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 41. 如下面左图，一个长方体容器内盛有一些水，从里面量容器长15厘米，宽10厘米。把一块矿石放入水中后，情况显示如下面右图。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 42. 有一根截面是正方形的方木（如下图），表面积是296平方分米。把它与截面平行等分成2段，截开后每段长18分米，表面积增加了8平方分米。 （1）这根方木原来的体积是多少立方分米？ （2）截开后每段方木的表面积是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $