山东省泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学期末样题参考答案 2026年7月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 2 3 X 6 7 8 9 10 答案 C D A B D B B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.1 12.90 13.1≤k≤2 14.2026 15.3√5 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分8分) 2×6-5-2-2026°+(-2 解：原式=2W3-(2-√3)-1+4 ……………………… …… .2分 =2W3-2+V3-1+4 .3分 =3V3+1 .4分 (2)解：原式= x+1 ,x2-1 .1分 1+x V x (x+1)(x-1)-Vx-1 .3分 当x=4时，原式=1 4 423 4-1V33 …………………………… .4分 17.(本小题满分8分) 解：(1)由作图知，N为线段AB的中垂线 …1分 .D为AB的中点 …2分 ,E为AC的中点 ..BC=2DE=12 …3分 (2)△BCF为直角三角形。 由题知，∠A=30°，在Rt△4DF中，AF=2DF=13 ………4分 ,MN为线段AB的中垂线 ,.BF=AF=13, …5分 ,AC=18 ∴.CF=AC-AF=5 …6分 ‘BC2+CF2=122+52=132=BF2 …7分 .∴.∠C=90°，即△BCF为直角三角形 …8分 18.(本小题满分8分) 7 (1)2； …2分 (2)解：根据勾股定理，得 AB=V1+22=√5， 同理得AC=V10,BC=V13, …4分 根据三角形的三边关系， 在△ABC中，AB+AC>BC …6分 即V5+√10>V13. (3)D(2,0)或(4,0) …8分 19.(本小题满分8分) (1)解：7环， …1分 8环； …3分 (2)甲 …4分 (3)根据(2)可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， A的较小四分位数为 +7=73 2 …5分 8+8 B的较大四分位数为 =8: …6分 又，甲的平均数为一(6×3+5×7+2×8+9+10)= 2环 12 .甲的平均数小于乙的平均数， ……7分 故乙的成绩比较好， …8分 20.(本小题满分10分) 解：(1)将A(1,m代入y=3x,得： 1=3x1=3, …2分 .A(1,3), 将A1,3)代入y=+4,得：3=k+4, 解得：k=-1 …4分 (2)根据函数图象可知，x≥1， …5分 数形结合 …6分 (3)直线y=x+4中 当x=0时，y=4,则直线AB与y轴交点为C(0,4), …7分 如图，.S△4OB=S△BOCS△A0C …8分 1 2X4x3)x4x1-4 。1 2 ………………10分 y=3x y=kx+4 21.(本小题满分10分) (1)解：设“祝融号”火星探测器模型每个售价是x元，则“天宫”空间站模型每个售价为x+30)元 由题意得 24001500 x+30 …2分 解得x=50 …3分 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意 …4分 所以x+30=80, 答：“天官”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元 …5分 (2)解：设购买“天宫”空间站模型个，则购买“祝融号”火星探测器模型为(50-抛)个 1 50 根据题意得1≥二(50-m,解得m≥ …6分 设该学校需花费m元， 根据题意得：w=80m+50(50-m)=30+2500 …8分 ,30>0,∴.v随的增大而增大， 又，为整数，∴.m的最小值为17， ∴.当=17时，1p有最小值=30x17+2500=3010, …9分 答：该学校最少需花费3010元 ……10分 22.(本小题满分11分) (1)√2 …2分 (2)3 …4分 (3)解：法一：由题意得：ab=2 即（√5m+n)(2-V5)=2 …5分 ∴.2√5m-5m+2n-V5n=2 …6分 ∴.(2-mV5+(2n-5m=2 …7分 .,n为有理数， 「2m-n=0 2n-5m=2 …9分 解得m=2 n=-4 …11分 法二：由题意得（√5m+n(2-√5⑤）=2 √5m+n= 2(2+V5) =-4-2W5 2-V5 (2-V5)2+5) :m,n为整数 .1m=-2,n=-4 23.(本小题满分12分) (1)①证明：连接BD. ,△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∠ABC=90°，D为AC中点， .BD⊥AC,BD=CD,∠ABD=∠C=45°，∠BDC=90°. …2分 ,∠EDF=90 ∴.∠MDB+∠BDN=90 ∴.∠CDN+∠BDN=90° ∴.∠MDB=∠CDN ……………3分 在△BDM与△CDN中 「∠ABD=∠C BD=CD ∠MDB=∠CDN ∴.△BDM≌△CDN(ASA) ..DMDN ………………4分 ②四边形DMBN的面积不发生变化。 ……………5分 由①知△BDM≌△CDN.∴.SABDM=SACDN .S四边形DMBN SBDM+SABDN=S△CDN+SABIN=SABDC· …6分 1 11 SABDC= 5A8c22 ×2×2=1 2 ∴.四边形DMBN的面积为1 …7分 (2)DM=DN仍然成立。 证明：连接BD。 由由①知BD=CD,∠MDB=∠CDN.,∠ABD=∠C=45° ∠DBM=∠DCN.=1359 …9分 ∴.△BDM≌△CDN(ASA) ∴.DM=DN …10分 (3)等腰直角三角形， 1 2 …12分 F E M B NC ① ② ③.八年级数学期末样题 2026年7月 注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用数学知识与专业方法解决科 学领域的显著问题。下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是 A.斐波那契螺旋线 B.阿基米德三角形 C.赵爽弦图 D.笛卡尔心形线 2.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是 A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均数 3.下列计算正确的是 A.±√4=2B.√2+V5=√7C.43-35=1D.V12÷V3=2 √x 4.等式 成立的条件是 -V1-x A.0≤x<1 B.x<1 C.x≥0或x<1 D.x≥0 5.直角三角形斜边上的高和中线分别是3和4，则它的面积是 A.24 B.20 C..15 D.12 6.直线a经过点A(一1,0)和点B(0,2),把直线a向右平移2个单位长度得到直线b, 则直线b的表达式为 A.y=2x+2 B.v=x+4 C.y=2x-2 D.y=-x+2 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于 点P,E是PD的中点，连接OE,若AD=4,CD=10,则OE的长为 A.6 B.3 C.4 D.4.5 第1页共6页 8.某一函数图像如图所示，根据图像下列说法正确的是 A.当x=1.5时，y有最小值4 B.当y=3时，x=0 C.当x=一4时，y=1 D.当一2<x<1.5时，y随x的增大而增大 4 3 12 34 A 1.5 -210 234 第7题 第8题 第9 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC"是由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,2) 10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB->BD一>DA 匀速运动，回到点A后停止。设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函 数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为 A.24V5 B.16V5 c.125 D.36 D B E 0 6 12 图1 图2 B 10题图 15题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若点A1,m)与点B,一2)关于原点对称，则m十n的值为 12.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物 理最少要考 分。 13.当直线y=(1-k)x+k-2不经过第一象限，则k的取值范围是 第2页共6页 14.如果a满足2025-d+Va-2026=a,那么a-20252的值为 15.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BAD=60°，AC=6,AH平分 ∠BAC,CE LAH于点E,点P是直线AB上的一个动点，则OP十PE的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分) (1)计算：2xV65-22026+(-2, (2)先化简，再求值： V1+ ÷1 其中x=4。 17.(本小题满分8分) 如图，在△4BC中，点E是AC的中点，分别以点A,B为圆心，以大于上AB的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,交AC于点F,连接DE,BF,DE=6, DF=6.5。 A (1)求BC的长： (2)若∠A=30°，AC=18,判断△BCF的形状，并说明理由。 E B 18.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示。 (1)△ABC的面积为 (2)借助△ABC的三边说明√5+√10与√13的大小关系： (3)若保持点A,C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动到点D, 使得CD=AC,求点D的坐标为。 第3页共6页 19.(本小题满分8分) 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图。 次数 次数 成绩/环 5 2 2 67 8 910成绩/环 0 678 910成绩/环 甲 A B 图1 图2 (1)图1中甲的众数为 乙的平均数为 (2)在图2中，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”）： (3)直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理 由。 20.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=十4与正比例函数y=3x交于点A(1,), (1)求m和k的值： (2)结合图像，直接写出关于x的不等式+4≤3x的解集 上面解决问题的方法体现了 思想； (3)若点B(3,m在直线y=十4上，连接OB,求△AOB的面积。 y=3x y=+4 第4页共6页 21.(本小题满分10分) 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题是“海上生明月，九天揽星河” 这一主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间，推动构建人类命运 共同体的理念，某航天纪念品网店中，一个“天宫”空间站模型比一个“祝融号”火星探测 器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号” 火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等。 (1)求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？ (2)若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝 融号”火星探测器模型数量的一半，求该学校最少花费多少元。 22.(本小题满分11分) 定义：若两个含有二次根式的代数式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则称a与b是关于 c的“有理二次根式”，例如，若25×y5=5,则称25与5是关于5的“有理二次根式” 若（√2+1D(2-1)=1,则称（√2+1D与（√2-）是关于1的“有理二次根式”。 (1)若p与2√2是关于4的有理二次根式，则p的值为 (2)若2一√3与6+√3q是关于3的有理二次根式，则q的值为 (3)已知a=√5m+n与b=2-√5，若a与b是关于2的“有理二次根式”，且m,n为整数， 请求出，n的值。 第5页共6页 23.(本小题满分12分) 在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=90°，把一块含30°角的三角尺DEF的直角顶点D放在 AC的中点上（三角尺的短直角边为DE,长直角边为D),将三角尺DEF绕点D按逆时针方 向旋转。 ① 3 (I)在图①中，DE交AB于点M,DF交BC于点N。 ①求证：DM=DW: ②在这一过程中，三角尺DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化，若发生变化，请说明是如何变化的：若不发生变化，求出其面积。 (2)将三角尺继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N, DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明。若不成立，请说明理由。 (3)继续旋转至如图③的位置，延长FD交BC于点N,延长ED交AB于点M将三角尺 DEF绕点D按逆时针方向任意旋转的过程中，连接MN, ①判断△DMN的形状是否发生变化，若不变化，直接写出它的形状： ②△DN的面积是否存在最小值？若存在，直接写出面积的最小值。 第6页共6页