江苏无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查 七年级数学试题

江苏省无锡市天一实验学校2025一2026学年第二学期4月作业检查初 一数学试题 试卷满分：120分考试时间：100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人 士的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是() B D ii西 2.下列计算正确的是() A.a2+a4=a6 B.a2.a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(3a2=3a2 3.下列是二元一次方程的是() A.2x-6=X B.2x-3y=x2C2x+月=1 D.3x=2y 4.数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记复习，发现有一道题：-3xy(4y- 2x-1)=-12y2+6x2y+■，■的地方被弄污了，你认为■处是() A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 5.下列运算正确的是() A.(-2)°=2 B.a2÷a2=1 Cms÷m2=m3D.3-2= 6.如图，将周长为15的三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位长度得到三角 形DEF,则四边形ABFD的周长为() 第1页，共10页 A.24 B.21 C.18 D.15 7.将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在 长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方 形纸片的长为a,宽为b,且a>b,当未被覆盖的两个长方形的周长相等 时，a,b满足的关系是() 图1 图2 A.a B.a=3b C.a-zb D.a=4b 8.下列等式不成立的是() A.(a+b)2=(-a-b)2 B.(a-b)2=(b-a)2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a+b)2=(-b+a)2 (-￥=3 9.方程组？3 +=1 的解是() A=43 n c=34 D=子 10.M=(a+2b)(a-b),N=3(ab-b2)其中a≠b),则M,N的大小关系是() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴 下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开2小时后水龙头滴了_一一 毫升水.（用科学记数法表示） 12.已知a+b=15,a2-b2=60,则a-b=一： 13.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2,点D,E分别为AC,BC的中点，点M是边AB( 不包括点A,B)上一动点，连接DE,MD,ME,作△MDE关于直线DE的对称三角形，得到△M'DE,连接CM', 当△CEM'为等腰三角形时，DM2=一一一· 第2页，共10页 B 14.如图，A1,A2,…,A20是抛物线y=x2-5上的20个点，它们的横坐 标分别为1,2，，20，分别作这些点到x轴的垂线，垂足分别为B1,B2, ,B20,分别在这些点的左侧作一个以1为一边、以A1B1,A2B2,,A20B20 为另一边的矩形，这些矩形的面积分别为S1,S2,,S20,则S1+S2+.…+S20 A3 的值为一.（参考公式：12+22+…+n2=nm+1(2m+) 6 B B2 15.已知a,b满足方程组3a+2b=4,则8a.4= 16.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点F为AD边的中点，点E在BC边上，且BE=BC.若S1、S2分 别表示△AOE和△FOD的面积，则S1:S2= 17.根据如图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为元. 食骨身乡 共计40元 共计24元 第3页，共10页 三、解答题：本题共9小题，共9分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 先化简，再求值：(x-2)2-(x-4x3)÷x,其中x=-√3， 19.(本小题8分) 解方程组： (1)9(x-1)2=36: ox+y12 20.(本小题5分) 计算：国0x--x-20c+0(②年芸÷(2x-与 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A(-2,-2),B(3,1),C(0,2) (1)将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△A1B1C1.请画出平移后的图形并写出点A1的坐 标一一一 (2)直接写出△ABC的面积： (3)设点P在y轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标 {---- Bi-4- :0 22.(本小题8分) 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元， 购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元. (1)每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？ (2)社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少 本？ 第4页，共10页 23.(本小题6分) 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b,线段AB的中点表示的数为 如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8 (1)填空：A,B两点间的距离AB=-一一：线段AB的中点表示的数为一 (2)现有点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒(t>0). ①3秒后，点P表示的数是， 一一；t秒后，点P表示的数为 (用含t的式子表示) ②求当t为何值时，点P运动到线段AB的中点. B -20 8 24.(本小题10分) 已知am=5,a2m+n=75,求①an;②a3n-2m的值. 25.(本小题8分) 观察下面的三行单项式 x,2x2,4x3,8x4,16x5.① -2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5.② 2x,-3x2,5x3,-9x4,17x5.③ 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第①行第8个单项式为一；第②行第2020个单项式为 (2)第③行第n个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当x=时，256(4+的值. 26.(本小题8分) 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究. 【己知】如图，在□ABCD中，AB<BC. 【操作】用尺规完成作图：作LABC的平分线，交AD于点E在CB边上截取CF=AB,连接DF. 【猜想】四边形BEDF是平行四边形. 【问题解决】 (1)按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)证明猜想. 第5页，共10页 逆0T并‘逆9巢 8 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】c 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】7.2×102 12.【答案】4 13.【答案】2-V2或2+V2或 14.【答案】2780 15.【答案】16 16.【答案】 17.【答案】18,2 18.【答案】解：原式=x2-4x+4-(1-4x2) =x2-4x+4-1+4x2 =5x2-4x+3, 当x=-V3时，原式=5×(-V3)2-4×(-V3)+3=18+4W3. 19.【答案】解：(1)9(x-1)2=36, (x-1)2=4, 开方，得，x-1=士2， 解得：x1=3,x2=-1: 2x+y=1 ① (2)3x-2y=12 ①×2+②，得7x=14, 第7页，共10页 解得：x=2, 把x=2代入①，得4+y=1, 解得：y=-3, 所以原方程组的解是2， 20.【答案】解：(1)(x-y)2-(x-2y)(x+y) =x2-2xy+y2-x2+xy+2y2 =-xy+3y2: (2法+(2x的 =x+2)2 Fx+2Xx+2列x-2 21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标(0,1)： 1 (0,-5)或(0,9) 22.【答案】解：(1)设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元， 2x+3y=156 根据题意得：4x+5y=284 解得： x=36 y=28 答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元： (2)设购进科技类图书m本，则购进文学类图书(60-m)本， 根据题意得：36m+28(60-m)≤2000， 解得：m≤40， 第8页，共10页 m的最大值为40. 答：最多购进科技类图书40本。 23.【答案】解：(1)10,3. (2)①4-2+2t, ②-2+2t=3, t=月 故t为秒时，点P运动到线段AB的中点. 24.【答案】解：①由am=5,平方，得 a2m=25. 由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m,an=75, 即an=75÷a2m=75÷25=3; ②an=3立方得， a3n=33=27, 由同底数幂的除法，得 a3n-2m=a3n÷a2m=27÷25=2号 25.【答案】解：(1)27x8;22020x2020: (2)(-1)n-1(2m-1+1)xm: (3)①的第9个单项式是28x,②的第9个单项式是(-2)x,③的第9个单项式是(28+1)x, ∴A=28x9+(-2)9x9+(28+1)x9=x9, 当x=时，A=(白， 256(4+月=256③9+净=64+9. 26.【答案】如图，BE,点F即为所求， E 由作图可知，BE平分LABC, ∴.∠ABE=∠FBE, ~四边形ABCD为平行四边形， 第9页，共10页 ·AD/IBC,AD=BC, .∠AEB=∠FBE, ∴.AB=AE ..ED AD-AE AD-AB, .CF=AB, ∴BF=BC-CF=AD-AB, AD BC, ∴.ED=BF, AD//BC :四边形BEDF是平行四边形 第10页，共10页