精品解析：江苏无锡市新吴区文博实验中学2025-2026学年七年级下学期数学第二次阶段学情自测

2025-2026学年江苏省无锡市新吴区文博实验中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解． 【详解】解：A．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； B．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； C．∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴故本选项错误； D．∵该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴故本选项正确． 2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断选项，即可得到答案，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式． 【详解】解：选项A：，只含1个未知数，的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式定义； 选项B：含有两个未知数，不符合定义； 选项C：不含未知数，不符合定义； 选项D：中未知数的次数为2，不符合定义． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：只有未知数x，所以A不是二元一次方程组 ； B：，不是二元一次方程，所以B不是二元一次方程组； C：两个方程中，含有三个未知数，所以C不是二元一次方程组； D：两个方程中含有，，该方程组含有两个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，所以D是二元一次方程组． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的最大内角不小于 C. 若，则 D. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角性质，三角形内角和定理，绝对值性质和平移的性质，逐项判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：选项A，∵只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，∴A是假命题； 选项B，∵三角形内角和为 ，若三角形最大内角小于 ，则三个内角的和小于 ，与三角形内角和定理矛盾，∴三角形的最大内角不小于 ，B是真命题； 选项C，当 ， 时，满足 ，但 ，∴C是假命题； 选项D，∵平移前后，连接各组对应点的线段互相平行或在同一直线，∴D是假命题． 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据题意，绳折三等份时每份长度比井深多5尺，折四等份时每份长度比井深多2尺，则每份长度等于井深加上多余尺数，进而即可列出方程组． 【详解】解：设绳长尺，井深尺． ∵折三等份，每份长尺，比井深多5尺， ∴． ∵折四等份，每份长尺，比井深多2尺， ∴． ∴列方程组为， 故选D． 7. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案． 【详解】解：连接，，由图可知，点A与点在同一条竖直网格线上， 且点M为线段的中点， ∴线段的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线上． 又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点的距离为2个单位长度， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． ∴旋转中心是点P． 8. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）   A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确；，故②正确；，故③正确；， 又， ， ，故④正确， 其中正确的结论有4个． 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 10. 如图，在锐角三角形中， 的面积15， 平分交 于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过 作于点 ，根据三角形的面积可求出的长度，作点 ， 关于直线 对称，由 平分，可知点G在 上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与 重合时，取得最小值，解答即可． 本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解 的长度即为最小值． 【详解】解：过 作于点 ，如图： ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 作点 ， 关于直线 对称， ∵ 平分， ∴点G在 上， ∴连接， 则， ∴， ∵， ∴， 故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为， 根据垂线段最短，得当与 重合时，取得最小值， 故的最小值为6． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 12. 已知方程是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义、绝对值方程及解不等式等知识，熟练掌握其定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解得的值即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 13. 写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题：______________. 【答案】如果互为倒数，那么 【解析】 【分析】将原命题的条件和结论互换即可得． 【详解】解：命题“如果，那么互为倒数”的逆命题为：如果互为倒数，那么. 故答案为：如果互为倒数，那么． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 14. 如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，如果，那么________ ． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， 又， ∴． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可以打x折，根据题意可得： 150x−100≥100×20%， 解得x≥0.8 所以最多可以打八折． 故答案为八 【点睛】一元一次不等式的应用 16. 如图，________． 【答案】540 【解析】 【分析】与、交于点、，利用三角形内角和定理以及四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，与、交于点、， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，中，，，、分别是边、上的点，将沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点在下方时和当点在上方时，利用平行和折叠的性质分别求出，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】中，，， ， 如图，当点在下方时， ， ， 由折叠可知，， ； 如图，当点在上方时， ， ， ， 由折叠可知，， ； 综上可知，的度数是或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理得， 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴． 20. 解不等式组，在数轴上画出解集，并写出该不等式组的整数解． 【答案】，，不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的整体解集，在数轴上表示出解集后，即可找出解集中的所有整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示： 不等式组的整数解为． 21. 如图，在中，点D，点F在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补以及同角的补角相等，推出，从而证明，即可得证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴． 22. 光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图①，若入射光线与平面镜的夹角为，则反射角的度数是____________； （2）如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （3）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）． 【答案】（1）60 （2） 见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据法线与平面镜垂直求出入射角的度数即可得到答案； （2）根据入射角等于反射角可知，法线即为入射光线与反射光线组成的角的角平分线，据此作的角平分线即可； （3）过点A作平面镜所在直线的垂线，垂足为D，以D为圆心，的长为半径画弧交直线于点C，连接交平面镜所在直线于点O，则点O即为所求． 【小问1详解】 解：∵入射光线与平面镜的夹角为， ∵法线与平面镜垂直， ∴入射角的度数为， ∴反射角的度数是； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 23. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目 资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目 任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共42g，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？ 【答案】（1）早餐中蛋清1份，燕麦2份；（2）他至少摄入肉类份；（3）共有4种运动方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系 （1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可； （2）设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，根据题意列不等式解答即可； （3）设开合跳p组，深蹲q组，根据题意列等式，然后写出所有符合题意的结果即可． 【详解】（1）解：设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份， 由题意得，， 解得， 这份早餐中蛋清1份，燕麦2份； （2）解：设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份， 由题意得，， 解得， 他至少摄入肉类份； （3）解：设开合跳p组，深蹲q组， 由题意得，， 则， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，共有4种运动方案． 24. 用反证法证明命题：“若，且，则”． 【答案】证明：假设， 当时，， ∴与条件矛盾； 当时，， ∴与条件矛盾； ∴原假设不成立，原命题成立． 【解析】 【分析】假设，分两种情况分析，当时，当时，分别验证即可． 【详解】略 25. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式” （2） （3）存在，k的值为0或1 【解析】 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断； （2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可； （3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值； 【小问1详解】 解：不等式A：的解集为， A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”； 【小问2详解】 解：∵不等式C：的解集为， 不等式D：的解集为，且C是D的“子式”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由求得， ∵，， ∴， 解得， ∵k为整数， ∴k的值为； 不等式P：整理得，； 不等式的解集为， ①当时，不等式P的解集是全体实数， ∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ②当时，不等式P的解集为， 不能满足P与Q存在“雅含”关系， ③当时，不等式P：的解集为， ∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ∴，且， 解得， ∴， 综上k的值为0或1． 26. 材料阅读与综合实践： 在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述材料中的知识，解决问题： 已知：如图，在中，，，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点关于的对称点落在边上，且． （1）若，求的度数； （2）试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化； （3）将绕点E逆时针后得到，当的一边恰好落在一边所在的直线上时，求的值． 【答案】（1） （2）的值不变化，为 （3）或 【解析】 【分析】（1）由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，由折叠的性质得，再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，由折叠的性质得，从而可得，即可得出结果； （3）分两种情况：当落在直线上时，当落在直线上时，分别结合旋转的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当落在直线上时， ∵， 由（2）得， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴； 如图，当落在直线上时， 由（2）可得，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 综上所述，的值或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省无锡市新吴区文博实验中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是几个城市地铁的标志图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的最大内角不小于 C. 若，则 D. 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）   A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中， 的面积15， 平分交 于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 12. 已知方程是关于的二元一次方程，则______． 13. 写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题：______________. 14. 如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，如果，那么________ ． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 16. 如图，________． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 18. 如图，中，，，、分别是边、上的点，将沿着折叠，得到，当时，的度数是_________________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式组，在数轴上画出解集，并写出该不等式组的整数解． 21. 如图，在中，点D，点F在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． （1）如图①，若入射光线与平面镜的夹角为，则反射角的度数是____________； （2）如图②，已知：入射光线，反射光线．求作：法线（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （3）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）． 23. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目 资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目 任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共42g，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？ 24. 用反证法证明命题：“若，且，则”． 25. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 26. 材料阅读与综合实践： 在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述材料中的知识，解决问题： 已知：如图，在中，，，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点关于的对称点落在边上，且． （1）若，求的度数； （2）试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化； （3）将绕点E逆时针后得到，当的一边恰好落在一边所在的直线上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $