山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末数学样题

七年级数学期末样题参考答案 2026年7月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符 合题目要求. 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 B B B C D C A B D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.4 12.202713.8 14.2015.7 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16.(本小题每小题3分，共12分) 计算：解：1)-1+(2025-mP+(-}2+(-2 (2)2+(-2am)3+÷a 原式=-1+1+9-8=1： 原式=af+(-8a5)+a6 -as-8a5ta6 =f-8a6+a5 =-6df 因式分解：(3)4x2-2x-y2+y (4)(a2-12)2+6(2-12)+9 原式=(4x2-y2)-(2x-y) 原式=(a2-12+3)2 =(2x+y)(2x-y)-(2x-y) =(a2-9)2 =(2x-y)(2x+y-1) =(a+3)2(a-3)2 17.(本小题满分8分) 解：原式=[x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy÷（-2y) =(-4y2+4xy)÷（-2y)=2y-2x 0 “x=2y(} 数学试题参考答案第1页（共8页） 原武=2y-2x=2×(-号)0-2×2=-2， 18.(本小题满分8分) 解：设原多项式为2+bx+c(其中a、b、c均为常数，且abc≠0). .2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, ∴.a=2,c=18: 又.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, .b=-12 ∴.原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式，得 2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 19.(本小题满分8分) 解：(1)a=100×0.1=10, b=100-10-18-35-12=25, n=25÷100=0.25: 故答案为：10,25,0.25： (2)如图，即为补充完整的频数分布直方图； 频数（人） 35 35 5 25 20 18 10 12 5 5161718191101分数（分） (3)81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为： 360°×0.35=126 答：81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数126° (4)全校获得二等奖的学生人数约为2000×12×，2 1001+2+3 =80(人) 数学试题参考答案第2页（共8页） 答：全校获得二等奖的学生人数约为80人。 20.(本小题满分8分) 解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫张， 15+40=240, _48-8n, m 3 .m,n为非负整数， :m=16或m8或m0 (n=0n=3(n=6 ∴.方法二：裁切靠背8张和坐垫3张： 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张： 故答案为：8,3：0,6 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， 8x=700-12 3x+6y=700-4 解得 x=86 y=73 86+73=159(张)， ∴.需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材 裁切靠背0张和坐垫6张. 21.(本小题满分9分) 解：(1).∠B=50°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， ,AD是角平分线 ∠BAD=1∠BAC=1X60°=30°， ,AE是高， ∴.∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°： 数学试题参考答案第3页（共8页） (2)∠DAE=1(∠C-∠B) 理由如下： ,∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是∠BAC的平分线， ·∠BAD=1∠BAC=1(180°-∠B-∠C), 2 2 ,AE是高， ∴.∠BAE=90°-∠B, ∴，∠DAE=∠BAE-∠BAD =(0∠B)2180∠B-∠C 是(c∠B 22.(本小题满分10分) 解：(1)通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为4b, 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为(tb)?-(a-b)2, ,图1和图2的面积相等，由此可得(a什b)2-(a-b)2=4ab, ,'x+y=4,xy=1, 根据题意得，(xy)2-(x-y)2=4xy, .42-(x-y)2=4×1, .(x-y)2=12, 故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab,12: (2)AE=DE=a,BE=CE=b, 得什b=AE+CE=AC=16, SAD+SB8c=12+1b2=109,即2+b2=218, 2 2 ∴.S种草区城=S△CDE+S△ABB -ab 数学试题参考答案第4页（共8页） =（(atb)2-(a2+b2) 2 =256-218 2 =19, 即种草区域的面积和为19： (3)因为长方形ABCD的面积为S1,长方形EFGH的面积为S, 所以S1=2b(3b+E)=6b2+2bCE,S=a(atCE)=0+aCE, S1-S2=6b2+2bCE-(a2+aCE)=6b2-a2+(2b-a)CE, 又因为不论AB的长为何值时，S-S2永远为定值，且AB=CE+3b, 所以面积之差的S1-S的值与CE无关， 所以2b-a=0, 所以a与b之间的数量关系为a=2b. 23.(本小题满分12分) 解：(1)如图1，，MN∥PQ, ∴.∠MAG=∠BDG, ,∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD, ∴.∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°， ∴.∠MAG+∠PBG=90°： (2)2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明： ①如图，当点C在AG上时， HKG◇ D 图2 数学试题参考答案第5页（共8页） ,N∥PQ, ∴.∠MAC=∠BDC, ,:∠ACB是△BCD的外角， ∴.∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC, .'AH平分∠MAC,BH平分∠DBC, ∴.∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH, .∴.∠ACB=2(∠MAH+∠DBH), 同理可得，∠AHB=∠MAH升∠DBH, ∴.∠ACB=2(∠MAH+∠DBH)=2∠AHB, 又，'∠ACB是△BCG的外角， ∴.∠ACB=∠CBG+90°， .∴.2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°； ②如图，当点C在DG上时， H G 图2 同理可得，∠ACB=2∠AHB, 又.Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG, ∴.2∠AHB=90°-∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=90°： （3)(2)中的结论不成立.存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°· ①如图，当点C在AG上时，由N∥PQ,可得： 数学试题参考答案第6页（共8页） G 图3 ∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH), ∠AHB=∠MAH+∠PBH, .∴.∠ACB=360°-2∠AHB, 又，∠ACB是△BCG的外角， .∠ACB=90°+∠CBG, ∴，360°-2∠AHB=90°+∠CBG, 即2∠AHB+∠CBG=270°： ②如图，当C在DG上时， G H B 图3 同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH), ∠AHB=∠MAH+∠PBH, .∴.∠ACB=360°-2∠AHB, 又，'Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG, ∴.360°-2∠AHB=90°-∠CBG, ∴，2∠AHB-∠CBG=270°. 数学试题参考答案第7页（共8页）七年级数学期末样题 2026年7月 注意事项：本试卷满分120分。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡相应位置。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列计算正确的是 A.a.a-d B.(a3)4=a12 C.3÷a2=3 D.(aH1)2=a2+1 2.以下列数据为三边长能构成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,7,7 D.7,2,4 3.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析。下列 说法中，正确的是 ①这种调查方式是抽样调查：②1200名学生是总体：③每名学生的身高是个体：④样本容 量是60。 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-2x-6=x(x-2)-6 C.x2-4=(x+2)(x-2) D.x2+16=(x+4)2 5.某种病毒的最大直径为1.02×107m,则将1.02×107还原为原数时，原数中“0”的个数 是 A.5 B.6 C.7 D.8 6.有公共顶点A,B的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接CF,则∠EFC的度数为 A.27° B.30° C.429 D.509 7.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名 的数学问题。意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问鸡兔各 有多少只？下列说法错误的是 A.设鸡有x只，所列方程为4x+2(35一x)=94 x+y=35 B.设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为 2x+4y=94 C.假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为94一35×2=24只，此时鸡无脚站立，剩余均 第1页共6页 为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔。 D.假设所有动物均为兔，则应有35×4=140只脚，但实际有94只脚，少出46只脚：每 只鸡少2只脚，所以有23只鸡。 8.已知：无论x取何值时，(x+m)(x+n)=x2一6x+7都成立，则m(n+1)+n(+1) 的值为 A.20 B.8 C.-5 D.13 9.如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB、BC上，将△BN沿MN翻折，得△FMN, 若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为 A.909 B.1059 C.92 D.95 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD,下列结 论：①∠BDC=∠BAC;②∠BEC=90°+∠ABD:③∠CAB=∠CBA;④∠ADB+∠ABC =90°，其中正确的为 A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①②③④ D 70 1009 C 6题图 9题图 10题图 A B 14题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.己知xm=6,xn=9,则x2m-m= 12.若a=2b+1,则2-4ab十4b2+2026的值为 13.若方程组 x+2y=16 2 中，x的值与y的值的和为3，则k的值为 3x+4y=k+2 14.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,∠CAB=50°，∠CBA=60°， ∠CEF=30°。为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°，且∠CAB、∠CBA、∠CEF 保持不变，则图中∠CDF应调整为 度。 第2页共6页 15.根据整式的相关知识可知，(x-1)(x十1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1) (x3+x2+x+1)=4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…,则22026+22025+22024 十22023+22022+22021+…+24+23+22+2+1的个位数字为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 计算：(1)-1026+(2025-π°+(-)2+(-2)3；(2)a2a+(-2a2)3+÷a: 3 因式分解：(3)4x2-2x-y2+y: (4)(a2-12)2+6(2-12)+9。 17.(本小题满分8分) 先化简，再求值： [c-20c+2)-e-+0+21÷(-20,其中x=2,y=(°。 18.(本小题满分8分) 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x一1)(x一 9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x一2)(x一4)，请将原多项式分解因式。 19.(本小题满分8分) 某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试。 阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩x（分) 的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表。 请根据图表信息，解答问题： (1)填空：a= 一，b= (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若绘制扇形统计图，则81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为多少？ 第3页共6页 (4)该校对成绩为91≤x<101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、 二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数。 成绩段/分 频数（人数） 频率 +频数（人） 35 35 51≤x<61 a 0.1 30 61≤x<71 18 0.18 25 20 18 71≤x<81 b n 12 10 81≤x<91 35 0.35 91≤x<101 12 0.12 0 5161718191101分数（分） 20.(本小题满分9分) 根据以下素材，探索解答任务一，任务二。 如何设计板材裁切方案？ 图1是某学校的学生座椅，主 50cm 要由靠背、座垫及铁架组成。 靠背15cm 经测量，该款学生椅的靠背尺 素材1 寸为50cm×15cm,坐垫尺寸为 座垫 40cm 50cm×40cm,图2是靠背与坐 垫的尺寸示意图。 50cm 图1 图2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅。经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的 素材2 学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫。已知 该板材长为240cm,宽为50c。(裁切时不计损耗》 我是板材裁切师 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁 切方案。 任务一 拟定裁切方案 方案一：裁切靠背16张和坐垫0张。 方案二：分别裁切靠背和坐垫多少张？ 方案三：分别裁切靠背和坐垫多少张？ 工厂目前己有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材， 经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照 任务二解决实际问题 方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700 张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰 好全部用完) 第4页共6页 21.(本小题满分8分) 如图所示。AD、AE分别是△ABC的角平分线和高。 (1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数： (2)若∠B、∠C度数未知，试探究∠DAE、∠B、∠C之间的数量B 关系，并说明理由。 22.(本小题满分10分) 【探索】 (1)观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系： 若x十y=4,y=1,根据此结论，可得(x一y)2的值是 【应用】 (2)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE。该校计划 在△AEB和△DEC区域内种草，在△AED和△BEC区域内种花。经测量，种花区域的面积和 为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和。 【拓展】 (3)利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为b)拼成如图所示的大长方形，记长 方形ABCD的面积为S1,长方形EFGH的面积为S2。若不论AB的长为何值时，S1一S总为 定值，求a、b之间的数量关系。 G D b C B b H 花 E 6 bbb 草 b B D A 图1 图2 图3 图4 第5页共6页 23.(本小题满分12分) 如图1，MN∥PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD,垂足为点G。 (1)求证：∠MAG+∠PBG=90°： (2)若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC,∠MAG和∠PBC的平分线交于 点H,请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系： (3)若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立， 请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系。 M P /D 图1 图3 第6页共6页