精品解析：山东省聊城市冠县2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 9. 如图，已知，在两条平行线间取一点M，过点M作互相垂直的线段与，点N，P分别在与上，若是的多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ） A. B. C. 这个两位数为 D. 运算结果小于 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知，，则的值是______． 12. 已知与点P在同一平面内，若的直径为6，线段的长为4，则点P在_______．（填“内”、“上”或“外”） 13. 小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则______． 14. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 15. 我国南宋时期数学家杨辉于年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为时，则值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_________人，条形统计图中A类所对应的人数为_________； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为____________度； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 20. 某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站．已知采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元；采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元．问每套光伏组件和每台并网逆变器的单价分别是多少万元？ 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则______． （2）如图2，的内角，的平分线与的外角，的平分线交于点，其中，求的度数； （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求_________（用表示）； 23. 阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是40，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示小于的正数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式乘法，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，符合因式分解的定义，是因式分解，该选项符合题意； 、，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； 故选：． 5. 一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理确定第三边的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， ∴，选项中只有满足该范围． 6. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，易求，由可求，则利用三角形内角和定理可求． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：D． 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和斗谷子列方程组即可得到答案； 【详解】解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 8. 若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式计算八边形内角和，结合每个内角相等的条件，计算单个内角的度数即可得到答案. 【详解】解：∵边形内角和公式为，， ∴八边形内角和为， ∵该八边形每个内角都相等， ∴每个内角的度数为， 即． 9. 如图，已知，在两条平行线间取一点M，过点M作互相垂直的线段与，点N，P分别在与上，若是的多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，先求出，再得出，代入计算即可． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是的多， ∴， ∴， 解得． 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ） A. B. C. 这个两位数为 D. 运算结果小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．根据题意得出或，或，即可判断A，B，由第二行可得：，即可判断C选项，进而判断D选项，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴或，或，故A，B不一定正确； 由第二行可得： ∴ ∴这个两位数为，故C该选项正确，符合题意， ∵，故D错误， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知，，则的值是______． 【答案】 12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】解：，， 故答案为：. 12. 已知与点P在同一平面内，若的直径为6，线段的长为4，则点P在_______．（填“内”、“上”或“外”） 【答案】外 【解析】 【分析】当一个点到圆心的距离小于半径时，此点在圆内；距离等于半径时，此点在圆上；距离大于半径时，在圆外；依此进行判断即可． 【详解】解：的直径为6， 的半径为3， 又线段的长为， 点P在外， 故答案为：外． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆位置关系的判断方法是解题关键． 13. 小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出，，的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了折叠，平行线的性质，三角形内角和定理的运用，掌握折叠的性质是关键． 根据折叠，平行线的性质得到，结合题意得到，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：80 ． 15. 我国南宋时期数学家杨辉于年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为时，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查展开式的系数规律，根据题意得到是解决问题的关键． 先由图表给出了展开式的系数规律得到，进而得到，最后根据题意列方程求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 代数式的值为， ， 则，解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式．再两次运用平方差公式分解； （2）先提公因式．再运用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程整理得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_________人，条形统计图中A类所对应的人数为_________； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为____________度； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 【答案】（1）500，150 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用类的人数除以占比即可求解共调查的人数；再由总数减去B、C、D的人数，即可求解类的人数； （2）用乘以A类的占比，即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：此次共调查了：（人）； 条形统计图中A所对应的人数：（人）； 【小问2详解】 解：A类对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人． 20. 某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站．已知采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元；采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元．问每套光伏组件和每台并网逆变器的单价分别是多少万元？ 【答案】光伏组件每套单价为12万元，并网逆变器每台单价为3万元 【解析】 【分析】设光伏组件每套单价为x万元，并网逆变器每台单价为万元，根据“采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元；采购套单晶硅光伏组件和台组串式并网逆变器，共需设备款万元”列方程组求解即可． 【详解】解：设光伏组件每套单价为x万元，并网逆变器每台单价为万元， 根据题意列得：， 解得， 答：光伏组件每套单价为12万元，并网逆变器每台单价为3万元． 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则______． （2）如图2，的内角，的平分线与的外角，的平分线交于点，其中，求的度数； （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求_________（用表示）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义，可得，最后根据三角形内角和定理，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质，可得，再根据角平分线的定义，可得，即可求解； （3）根据外角的性质和三角形内角和定理，易得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理，即可得到． 【小问1详解】 解：， ， 与的平分线交于点， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即， 的平分线与的平分线交于点， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ， 、的平分线交于点， ，， ． 23. 阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是40，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）模仿示例，根据解答即可； （2）设，，则，，可得，代入可求得，即可求得结果； （3）根据已知可得，，可表示出构成阴影部分的四个图形的边长，进而表示出这四个图形的面积，由长方形的面积是40，，设，，从而得到，，利用，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：，即； 【小问3详解】 解：正方形的边长为x，，， ∴，， ∵和都是正方形，是长方形，长方形的面积是40 ∴，， ∴， 设，，则，， ∴阴影部分的面积 即阴影部分的面积为169． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $