第二章 实数单元检测卷 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第二章实数单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖实数概念、运算及几何应用，适配新授课学情检测，凸显抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平方根、最简二次根式、同类二次根式|第6题结合数轴作图考查无理数表示，体现数形结合思想| |填空题|5题/15分|二次根式计算、绝对值、分类讨论|第15题直角三角形边长分类求解，培养分类思想| |解答题|7题/55分|规律探究、方程求解、几何应用|第22题通过等式规律化简计算，发展运算能力与创新意识|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第二章 实数 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（3分）若，则的值是（    ） A．5 B．1 C．-1 D．2 2．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（3分）若式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    ) A． B． C． D． 7．（3分）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 8．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 9．（3分）下列命题中，假命题是（   ） A．负数的绝对值是它的相反数 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．无限不循环小数又叫无理数，是无理数 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．（3分）边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为(   ) A． B．1 C．2 D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（3分）计算： ． 12．（3分）若a，b为实数，且满足，那么 ． 13．（3分）请写出一个绝对值大于2的负无理数： ． 14．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 15．（3分）已知，直角三角形的两边长分别为、，则该直角三角形的斜边长为 ． 三、解答题（共55分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形． (1)【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，． (2)【求解】在（1）中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长． 17．（7分）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）计算：． 20．（8分）已知x，y都是有理数，且满足，求x+y的值 21．（9分）已知： (1)___________，___________； (2)求的值； 22．（9分）观察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列问题： (1)利用你观察到的规律，化简：_____； (2)计算：； (3)计算：． 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第二章 实数 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（3分）若，则的值是（    ） A．5 B．1 C．-1 D．2 解：依题意得： ， 解得：， 将代入得， ∴， 故选B． 2．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：A． 3．（3分）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 解：根据题意得且， 解得， 所以， 所以原式． 故选：C． 4．（3分）若式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 解：有意义， ∴， ∴， 故选：C． 5．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 解：，与不是同类二次根式，故A选项不合题意； ，与不是同类二次根式，故B选项不合题意； 与不是同类二次根式，故C选项不合题意； 与是同类二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 6．（3分）如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    ) A． B． C． D． 解：由题意可知，，，，， ， ， ， 由勾股定理得：． ． 则点表示的数是， 故选：B． 7．（3分）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 解：A． 的平方根是，故该选项错误，不符合题意；     B． 是负数没有平方根根，故该选项错误，不符合题意；     C． 的立方根是2，故该选项正确，符合题意；         D． 是无理数，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 8．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 解：A、，2和不是相反数，不符合题意； B、，和不是相反数，不符合题意； C、，和不是相反数，不符合题意； D、，和是相反数，符合题意； 故选D． 9．（3分）下列命题中，假命题是（   ） A．负数的绝对值是它的相反数 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．无限不循环小数又叫无理数，是无理数 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解：A、负数的绝对值是它的相反数，是真命题，不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； C、无限不循环小数又叫无理数，是无理数，是真命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，符合题意． 故选：D ． 10．（3分）边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为(   ) A． B．1 C．2 D． 解：连接AC、BD交于点O，连接GO、HO，如图所示， ∵点E、F分别是AB、BC的中点． ∴AE=AB=2，BF=BC＝2． ∵点O是正方形ABCD对角线的交点． ∴点O是AC、BD的中点． ∵点G是EC的中点． ∴GO是△ACE的中位线． ∴GO=AE=1，且GO∥AB． 同理，HO=1，且HO∥BC． ∵∠ABC=90°． ∴AB⊥BC． ∴GO⊥HO． ∴∠GOH=90°． 在Rt△GOH中， GH=． 故选：D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（3分）计算： ． 解：原式 ； 故答案为：． 12．（3分）若a，b为实数，且满足，那么 ． 解∵ ∴， ∴，， ∴． 故答案为：8． 13．（3分）请写出一个绝对值大于2的负无理数： ． 解：绝对值大于2的负无理数可以为：． 故答案为：． 14．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：． 15．（3分）已知，直角三角形的两边长分别为、，则该直角三角形的斜边长为 ． 解：∵， ∴，， ∴，； 当是斜边时，由勾股定理得， 第三边为：； 此时该直角三角形的斜边长为； 当第三边是斜边时，有：； 此时该直角三角形的斜边长为， ∴该直角三角形的斜边长为4或； 故答案为：4或． 三、解答题（共55分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形． (1)【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，． (2)【求解】在（1）中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长． （1）解：如图， （2）解：由图形可知：正方形的面积为： ∴，∴ 17．（7分）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)； (4)． （1）解： 解得 （2）解： 解得或； （3）解： 解得 （4）解： 解得或． 18．（8分）计算： (1)； (2)． （1）解： =+3； （2）解： =3-2． 19．（8分）计算：． 解：原式 ． 20．（8分）已知x，y都是有理数，且满足，求x+y的值 解：∵， ∴， ∴， ∵x、y均为有理数， ∴的值为有理数， ∴为有理数， ∴， 解得， ∴ ∴， 解得， ∴或. 21．（9分）已知： (1)___________，___________； (2)求的值； 解（1）∵， ∴，， 故答案为：14，25． （2）∵， ∴，， ∴． 22．（9分）观察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列问题： (1)利用你观察到的规律，化简：_____； (2)计算：； (3)计算：． （1）解：； 故答案为：； （2） ； （3） ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $