精品解析：2023年江苏省盐城市中考模拟数学试卷四

2023年江苏省盐城市中考模拟数学试卷四 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 2023的倒数是（ ） A. 2023 B. C. 2023或 D. 2. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 4. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ） A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm 6. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥3 D. x≤3 7. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　） A. B. C. D. 8. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：   油电混动汽车 普通汽车 购买价格 17.48 15.98 每百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　） A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 因式分解：______． 11. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是______． 12. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____． 13. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为_____m． 14. 如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____． 15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为_____． 16. 矩形纸片按如图所示的方法折纸，并在图中连结后，下面所有正确结论的序号是_________． ①和一定相似；②和不可能全等； ③和不可能全等；④和有可能相似． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？ 21. 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE． （1）求证：AF＝CE； （2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长． 22. 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）． （1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　； （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限； （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　． 23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 24. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，．（参考数据：，，，，，，） （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． 25. 如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．若，，求线段的长． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，为x轴上一点，且． （1）求抛物线的解析式： （2）①当点P与点D重合时，求m的值； ②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，，，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标； （3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围． 27. 在平面直角坐标系中，的半径为对于点和线段，给出如下定义：将线段关于点中心对称可以得到的弦分别是，的对应点，则称线段是的以点为中心的“中心关联线段”． （1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“中心关联线段”是______； （2）是边长为的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“中心关联线段”，求的值； （3）在中，，是否存在点，使得是的以点为中心的“中心关联线段”，并且，若存在，画出此时的示意图，写出此时的长，的长，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年江苏省盐城市中考模拟数学试卷四 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 2023的倒数是（ ） A. 2023 B. C. 2023或 D. 【答案】D 【解析】 【详解】的倒数是． 2. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心投影的概念进行判断即可． 【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反，只有选项D符合． 4. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种， ∴该小孩为女孩的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 5. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ） A. 30cm B. 49cm C. 55cm D. 129cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出比例式即可解答． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式． 6. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥3 D. x≤3 【答案】D 【解析】 【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答． 【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键． 7. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可． 详解：设圆锥的母线长为R，由题意得 　15π=π×3×R，解得R=5， ∴圆锥的高为4， ∴sin∠ABC=． 故选C． 点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比． 8. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：   油电混动汽车 普通汽车 购买价格 17.48 15.98 每百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　） A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可. 详解： 设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得： 174800+x×10≤159800+x×10， 解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里． 故选B. 点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，弄清各数量间的关系，列出不等式；同时注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．先提公因式，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：. 11. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的根与系数的条件，掌握知识点是解题的关键．一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于或等于零且二次项系数不为零，即可解答． 【详解】解：方程是一元二次方程， 因此． 判别式． 有两个实数根，则， 即， 解得． 综上，的取值范围是且． 故答案为：且． 12. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____． 【答案】y=． 【解析】 【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得, 【详解】解：设反比例函数解析式为, 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式. 13. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为_____m． 【答案】12.5#### 【解析】 【分析】根据题意，移动竹竿、旗杆、竹竿和影子经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个相似的直角三角形，根据相似三角形的判定与性质解答． 【详解】解：由图可知， 设旗杆的高为x米， 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于，根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求，然后解直角三角形即可求得的值． 【详解】连接，作于， ⊙与等边三角形的两边、都相切， ， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为_____． 【答案】9﹣3π 【解析】 【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=6， ∵∠B=60°，E为BC的中点， ∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD， ∵∠B=60°， ∴∠BCD=180°﹣∠B=120°， 由勾股定理得：AE=3， ∴S△AEB=S△AEC=××6×3=4.5=S△AFC， ∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF=4.5+4.5﹣=9﹣3π， 故答案为：9﹣3π． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键． 16. 矩形纸片按如图所示的方法折纸，并在图中连结后，下面所有正确结论的序号是_________． ①和一定相似；②和不可能全等； ③和不可能全等；④和有可能相似． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先由轴对称的性质证明再证明从而可判断①，在①正确的前提下，只要有一边对应相等，可判断②，由再利用反证法证明③，由只需要另外有一组角的相等，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：由翻折的性质可得： 矩形纸片， 故①正确； 由①正确，则当时，则和全等；故②错误； 如图，连接 由 当和全等时，则 这与是直角三角形，且是斜边最长互相矛盾， 所以和不可能全等；故③正确； 由所以当时， 则和相似，故④正确， 综上；正确的有：①③④ 【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定，同时考查反证法，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算：． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据题意先算去绝对值，乘方以及求出角的三角函数值，再把二次根式化为最简，然后求出结果． 【详解】解：= = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，基础性较强，题目比较简单，计算需细心． 18. 解不等式组：． 【答案】﹣6＜x≤13． 【解析】 【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解． 【详解】解：原不等式组可化为： ， 在坐标轴上表示为： ∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可 【详解】解： 把代入上式，得： 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键． 20. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？ 【答案】（1）60，72；（2）详见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以360°可得其对应圆心角度数； （2）用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图； （3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）全体参赛的学生有：15÷25%=60（人）， “建模”在扇形统计图中的圆心角是（1﹣25%﹣30%﹣25%）×360°=72°； （2）“环保”类人数为：60×25%=15（人）， “建模”类人数为：60﹣15﹣18﹣15=12（人），补全条形图如图： （3）画树状图如图： ∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果， ∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：． 21. 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE． （1）求证：AF＝CE； （2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长． 【答案】（1）详情见解析；（2）6 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形性质得出∠D=∠B及AD=BC，然后进一步证明，由此即可证明结论； （2）首先连接AC，然后由（1）可知AF=CE=4，然后根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出DF=2，最后再通过平行线性质得出∠FCA=∠EAC，再结合角平分线性质得出∠FAC=∠EAC，从而得出∠FCA=∠FAC，即AF=FC，最后通过CD=FC+DF进一步计算即可. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B及AD=BC， 在与中， ∵， ∴， ∴AF=CE； （2）如图，连接AC， 由（1）可知：AF=CE， ∴AF=4， 在中， ∵∠DAF=30°， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠FCA=∠EAC， ∵AC平分∠FAE， ∴∠FAC=∠EAC， ∴∠FCA=∠FAC， ∴AF=CF=4， ∴CD=FC+DF=6. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与全等三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 22. 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）． （1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　； （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限； （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　． 【答案】（1）（2，2）、3；（2）见解析；（3）（2a，2b）． 【解析】 【分析】（1）直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案； （3）由位似变换的性质可得答案． 【详解】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为×3×2=3， 故答案为（2，2）、3； （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b）， 故答案为（2a，2b）． 【点睛】此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键． 23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=； （2）k的取值范围是k≥1． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线与双曲线的交点坐标，进而求出m，得出反比例函数的解析式； （2）解方程组求出一次函数图象与反比例函数图象交点，根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【小问1详解】 解：对于y=k（x-1）+4，当x=1时，y=4， 则一次函数y=k（x-1）+4的图象与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（1，4）， ∴m=1×4=4， ∴反比例函数的解析式为：y=； 【小问2详解】 解：解方程组，得或， 由题意得：-≥-4， 解得：k≥1， 则k的取值范围是k≥1． 【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握一次函数图象与反比例函数图象交点的求法是解题的关键． 24. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，．（参考数据：，，，，，，） （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可、求旋转的角度． 【答案】（1）点A到直线的距离约为 （2） 【解析】 【分析】（1）过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为N，则四边形为矩形，在中，解直角三角形可得的长，在中，解直角三角形可得的长，再根据点A到直线的距离为求解； （2）依题意画出图形，在中，解直角三角形可得旋转后的度数，则旋转的角度等于减去旋转后的度数． 【小问1详解】 解：如图，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为N，则四边形为矩形； 由题意可知， ，，，， 在中，， ， 又∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ， 在中，， ∴， ∴点A到直线的距离约为； 【小问2详解】 解：依题意画出图形，如图 在中，，，， ∴， ∴， ∴旋转的角度． 25. 如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，由及等腰三角形的性质可得，问题即解决； （2）过点作于，由可得，，由可证明，进而求得的长，设圆的半径为x，则由勾股定理可求得半径；由已知及所证可得，由相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 连接，如图， ， ． ， ． ， ． ． 即：． 是的切线． 【小问2详解】 过点作于，如图， 则． ，， ． ，， ． ，， ，． ． ． ，为公共边， ． ． ． 设，则． ， ． 解得：． ． 在中， ． ， ，． ． 是圆的内接四边形， ． ． ． ． ． 【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，正确处理好是第二问的关键与难点． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，为x轴上一点，且． （1）求抛物线的解析式： （2）①当点P与点D重合时，求m的值； ②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，，，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标； （3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围． 【答案】（1）；（2）①4；②，或，；（3） 【解析】 【分析】（1）将、两点坐标代入即可， （2）讨论点坐标得变化，找到变化规律分情况讨论，即可找出得坐标． （3）当点在方向运动时，通过数形结合分别找到最大值和最小值即可找到的取值范围． 【详解】解：（1）将、代入抛物线解析式中得： ，解得：， 该抛物线的解析式为：， （2）①为抛物线的顶点， ， 当点与点重合时，如图所示：过点作轴，过点作轴平行线交延长线于点， 由题意易得：，，，而，即， ，， ， ，即， ， 而四边形为矩形，， ，即， ， ②按题意，将绕原点按逆时针方向旋转得到△，如图所示： 显然此时、、三点都不在抛物线上，故需要将△平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上，根据、、三点特点，可设： ，则，， 当经平移后在抛物线上，把，代入中： ， 解得：， 故，， 当经平移后在抛物线上，把，代入中： ， 解得：， 故，， 当经平移后在抛物线上，因为、在竖直方向，故不成立． 综上所述：，或，， （3），，，点为线段上一动点，为轴上一点，且， 如（2）①中当点与点重合时，，取得最大，随着向移动，随之变化，设存在一点使最小，如图所示： 设，则；设，则， 根据得： 即：， 可得关系式： ，当时，取得最小值， 综上所述：． 【点睛】本题考查二次函数的综合性质，属于二次函数的综合大题，是中考压轴题形，从题干中筛选出有用条件，二次函数的综合性质，坐标的变化规律以及相似三角形知识点灵活运用是解决本题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，的半径为对于点和线段，给出如下定义：将线段关于点中心对称可以得到的弦分别是，的对应点，则称线段是的以点为中心的“中心关联线段”． （1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“中心关联线段”是______； （2）是边长为的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“中心关联线段”，求的值； （3）在中，，是否存在点，使得是的以点为中心的“中心关联线段”，并且，若存在，画出此时的示意图，写出此时的长，的长，若不存在说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，图和理由见解析，3， 【解析】 【分析】（1）找出各点关于点的对称点，验证是否满足条件； （2）当时，与的交点为，可推出是等边三角形，解直角三角形，求得，解直角三角形求得，进而求得，进而求得，根据对称性求得另一结果； （3）作于，于，与的交点为，可推出，进而得出边上的中线是，从而确定点位置，解三角形，解，进而求得结果． 【小问1详解】 如图中，观察图象可知，线段关于点的对称线段是的弦，符合题意， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， 当时，与的交点为， 是等边三角形， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 根据对称性得，， ； 【小问3详解】 存在，，，理由如下： 如图， 作于，于，与的交点为， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了中心对称性质，直角三角形性质，等边三角形性质，圆的有关性质等知识，解决问题的关键是理解题意，画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $