精品解析：江苏省镇江市第十中学2022-2023学年九年级中考数学复习试卷

江苏省镇江市第十中学2022-2023学年九年级中考数学复习试卷 一、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1. 计算：3+（﹣2）＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】3+(﹣2) ＝+(3﹣2) ＝1， 故答案为1 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键． 2. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴, ∴． 故答案为：． 3. 分解因式：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】提公因式，即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 5. 已知：，则___，___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，由题意可得，，从而得出的值，代入的值即可得出的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， 故答案为：，． 6. 一个多边形的内角和与外角的和为，则它是_____边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题已知多边形内角和与外角和的和，根据多边形内角和公式与任意多边形外角和为的性质，列出关于边数的方程，求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意得：， 解得：． 7. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11． 故答案为5×10-11． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 一组数据为2，3，3，5，7，则这组数据的中位数是____． 【答案】3 【解析】 【分析】中位数的确定方法是将该组数据从小到大进行排列，若共有奇数个数据，则正中间的即为中位数，若有偶数个数据，则正中间两个数据的平均值即为中位数，由此判断即可． 【详解】解：2，3，3，5，7中，共有5个数据，其中正中间的数据为3， ∴该组数据的中位数为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的确定方法是解题关键． 9. 在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得“大”字有三个，然后根据概率计算公式可进行求解． 【详解】解：由题意得“大”字有三个， ∴抽到“大”字的概率为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 10. 一次函数y＝（m﹣1）x＋的图象不经过第四象限，且m为整数，则m＝___． 【答案】3或4 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：的图象不经过第四象限， ， 解得． 为整数， 或4， 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．①，的图象在一、二、三象限；②，的图象在一、三、四象限；③，的图象在一、二、四象限；④，的图象在二、三、四象限． 11. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______． 【答案】54° 【解析】 【分析】根据题意易得∠ADB＝90°，然后根据圆周角定理及直角三角形的两个锐角互余可求解． 【详解】解：由圆周角定理可得： ∠DAB＝∠DCB＝36° ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°， 故答案为54°． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 12. 如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边ACD和ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S四边形BCDE＝1：7，中正确的是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理判断②，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断①，然后由三角形的三边关系判断③，最后由等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠BAC=60°，AC=AB， ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°，AC=CD， ∴∠ACD=∠BAC， ∴CD∥AB， ∵F为AB的中点， ∴BF=AB， ∴BF∥CD，BF=CD， ∴四边形BCDF是平行四边形，故②正确； ∴DF∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴AC⊥DF，故①正确； ∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC>AB， ∴DA+DF>BE，故③错误； 设AC=x，则AB=2x， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定及性质，三角形三边关系，正确理解等边三角形的性质是解题的关键． 二、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 在0，－3，，1四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. －3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵－3＜0＜1＜， ∴在0，－3，，1四个数中，最大的数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意； 、不是轴对称图形，不合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 15. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误； 选项B：∵合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，∴，B正确； 选项C：∵积的乘方要把每个因式分别乘方，∴，C错误； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，D错误． 16. 为了合理安排选修击剑课程的人数，大河与茜茜同学随机调查了200名七年级同学，并进行统计分析．结果显示：男生中喜爱击剑的比例是5%，女生中喜爱击剑的比例是10%，喜爱击剑的女生人数比喜爱击剑的男生人数多2人．如果设这200名同学中，喜爱击剑的女生人数为x，喜爱击剑的男生人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据喜爱击剑的女生人数比喜爱击剑的男生人数多2人得到，根据男生中喜爱击剑的比例是5%，女生中喜爱击剑的比例是10%，共200名七年级同学，得到，即可得到方程组． 【详解】解：喜爱击剑的女生人数为x，喜爱击剑的男生人数为y， 根据题意得到， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键． 17. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质和平角的性质可以求得结果得出答案． 【详解】解：如图示 将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，， ∴， ∴ 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 18. 如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积． 【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上， ∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3）， 即：（m+n）（m﹣n+3）＝0， ∵m+n＞0， ∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3， 过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D， ∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3， 又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的， ∴平移后点A与点D重合， 因此，点D在直线l上， ∴S△ACB＝S△ADB＝AD•BD＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则. 三、解答题（满分78分） 19. 计算、解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 展开整理得， 移项得， 检验：当时，， 因此是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 20. 化简、解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为． 21. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； （2）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀． 【答案】（1）200名； （2）4200名 【解析】 【分析】（1）用成绩在这组的人数除以其人数占比可求出抽查的学生人数，进而求出这组的学生人数，再补全频数分布直方图即可； （2）用8000乘以样本中，跳绳次数在125次以上（含125次）的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴本次共抽查了200名学生， ∴这组的学生有（名）， 补全频数分布直方图见答案； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀． 22. 小红同学参加了校七年级数学能力竞赛，试卷中有20道选择题，每个选择题都有A，B，C，D四个选项，其中只有一项符合题目要求． （1）第15题把小红难住了，于是她随意涂了一个选项C，则她“蒙”对的概率是 ． （2）第14题：“……，则下列结论正确的是”小红确定选项A明显与某个基本实事矛盾，但是她无法确定B，C，D三个选项的正误，只好从这三个选项中任选一个，则她“蒙”对的概率是 ． （3）第13题：“……，则下列结论正确的是”小红确定C，D两个选项绝对错误，但是对A，B两个选项到底哪个正确无法确定．请用树状图法求小红把第13题和第14题都“蒙”对的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用简单地概率计算公式求解即可； （2）利用简单地概率计算公式求解即可； （3）利用画树状图法计算概率． 本题考查了概率的计算，画树状图，熟练运用公式，画树状图法求概率是解题的关键． 【小问1详解】 A，B，C，D四个选项，其中只有一项符合题目要求，她随意涂了一个选项C，则她“蒙”对的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 A，B，C，D四个选项，其中只有一项符合题目要求，排除A，还有B，C，D三种等可能性，她“蒙”对的概率是， 故答案为：． 【小问3详解】 根据题意，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小红把第13题和第14题都“蒙”对的结果数为1， 所以小红把第13题和第14题都“蒙”对的概率是． 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（）； （）（或，答案不唯一） （） （） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂题意，理解根整数的定义是解题的关键． （）先估算和的大小，再根据新定义即可得出答案； （）根据定义可得，进而可得到满足题意的的整数值； （）根据定义对连续求根整数，即可得出答案； （）由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进而可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为，于是得解． 【详解】解：（）∵，，， ， ∴， ∴，， 故答案为：，； （）∵，且， ∴， ∴满足题意的的整数值为：或或， 故答案为：或或； （）第一次：， 第二次：， 第三次：， 故答案为：； （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中最大的是，理由如下： 由（）可得，进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∵，， ∴进行次求根整数运算后结果为的正整数中最大者为， ∴对一个正整数进行次连续求根整数运算后结果为，这个正整数最大值为， 故答案为：． 24. 如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得到，则由直角三角形的性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得答案； （2）连接，解直角三角形求出的长，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是的直径，是的切线， ∴，即， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是的直径，是的切线， ∴，，即， ∵， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∴． 25. 列方程或不等式组解应用题： 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？ 【答案】（1）A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）购进A种纪念品30件，B种纪念品10件 【解析】 【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可． （2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40-a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可． 【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意， ，解得：， 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． （2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件． 由题意，得， 解之，得：30≤a≤32， ∵a为正整数， ∴a=30或31或32， 当a=30时，总获利为220元， 当a=31时，总获利为218元， 当a=32时，总获利为216元， ∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组和不等式组求解． 26. 图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB=74cm，BC=20cm，∠ABC=130°，∠BCE=120°，前、后轮子的圆心分别为点D、E，半径均6cm，且D、C、E在同一水平线上．求把手A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.7， sin70°≈0.94 ，cos70°≈0.34，tan70≈2.75） 【答案】93cm 【解析】 【分析】过点B作BM⊥AM，BN⊥CN，延长NC交地面于H，则BN∥DE，利用三角函数求出CN及AM的长度，即可解决问题 【详解】解：过点B作BM⊥AM，BN⊥CN，延长NC交地面于H，则BN∥DE， ∵∠BCE=120° ∴∠BCD=60°， ∵BN∥DE， ∴∠CBN=60°，∠BCN=30°， ∴(cm)， ∴NH=CN+CH=17+6=23(cm)， ∵∠ABC=130°， ∴∠ABM=70°， ∴（cm）， ∴把手A离地面的高度=AM+NH=70+23=93(cm)． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，确定边或角所在的直角三角形及边角之间的函数关系是解题的关键． 27. 如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是　 ； （2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似． ①当n时，求DP的长； ②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　　． 【答案】（1）（2，9）；（2）①DP或DP；②n. 【解析】 【分析】（1）直接用顶点坐标公式求即可； （2）由对称轴可知点C（2，），A（，0），点A关于对称轴对称的点（，0），借助AD的直线解析式求得B（5，3）；①当n=时，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，DP=DP=；当PQ与AB不平行时，DP=；②当PQ∥AB，DB=DP时，DB=，DN=，所以N（2，），则有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，n； 【详解】解：（1）顶点为D（2，9）； 故答案为（2，9）； （2）对称轴x＝2， ∴C（2，）， 由已知可求A（，0）， 点A关于x＝2对称点为（，0）， 则AD关于x＝2对称的直线为y＝﹣2x+13， ∴B（5，3）， ①当n=时，N（2，）， ∴DA=，DN=，CD=， 当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB， ∵△DAC∽△DPN， ∴， ∴DP=； 当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA， ∴△DNQ∽△DCA， ∴， ∴DP， 综上所述，DP或DP； ②当PQ∥AB，DB＝DP时，DB＝， ∴ ∴DN ∴N（2，）， ∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，n； 故答案为：n； 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市第十中学2022-2023学年九年级中考数学复习试卷 一、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 1. 计算：3+（﹣2）＝_____． 2. 使有意义的x的取值范围是______． 3. 分解因式：_________． 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 5. 已知：，则___，___． 6. 一个多边形的内角和与外角的和为，则它是_____边形． 7. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 8. 一组数据为2，3，3，5，7，则这组数据的中位数是____． 9. 在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为______． 10. 一次函数y＝（m﹣1）x＋的图象不经过第四象限，且m为整数，则m＝___． 11. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______． 12. 如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边ACD和ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S四边形BCDE＝1：7，中正确的是_____． 二、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 在0，－3，，1四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. －3 C. D. 1 14. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 为了合理安排选修击剑课程的人数，大河与茜茜同学随机调查了200名七年级同学，并进行统计分析．结果显示：男生中喜爱击剑的比例是5%，女生中喜爱击剑的比例是10%，喜爱击剑的女生人数比喜爱击剑的男生人数多2人．如果设这200名同学中，喜爱击剑的女生人数为x，喜爱击剑的男生人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 18. 如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 9 三、解答题（满分78分） 19. 计算、解方程： （1） （2） 20. 化简、解不等式组： （1） （2） 21. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； （2）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀． 22. 小红同学参加了校七年级数学能力竞赛，试卷中有20道选择题，每个选择题都有A，B，C，D四个选项，其中只有一项符合题目要求． （1）第15题把小红难住了，于是她随意涂了一个选项C，则她“蒙”对的概率是 ． （2）第14题：“……，则下列结论正确的是”小红确定选项A明显与某个基本实事矛盾，但是她无法确定B，C，D三个选项的正误，只好从这三个选项中任选一个，则她“蒙”对的概率是 ． （3）第13题：“……，则下列结论正确的是”小红确定C，D两个选项绝对错误，但是对A，B两个选项到底哪个正确无法确定．请用树状图法求小红把第13题和第14题都“蒙”对的概率． 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 24. 如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 25. 列方程或不等式组解应用题： 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？ 26. 图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB=74cm，BC=20cm，∠ABC=130°，∠BCE=120°，前、后轮子的圆心分别为点D、E，半径均6cm，且D、C、E在同一水平线上．求把手A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.7， sin70°≈0.94 ，cos70°≈0.34，tan70≈2.75） 27. 如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是　 ； （2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似． ①当n时，求DP的长； ②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $