2.2.3 两条直线的位置关系第2课时 课前导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦两条直线垂直的条件及应用，通过“温故”环节回顾相交、平行、重合的判定方法，搭建知识支架衔接“知新”内容，引导学生掌握垂直的斜率关系与一般方程判定条件。 资料特色在于融入数学史“反思”，助学生用数学眼光理解垂直定义的历史渊源，基础过关题从斜率、方向向量、方程参数多角度设计，培养数学思维的推理与运算能力，通过符号和方程精准表达垂直关系，提升数学语言应用，便于自主学习与知识巩固。

2.2.3 两条直线的位置关系（第二课时） 预习提要 1.掌握两条直线垂直的条件； 2.会利用两条直线的垂直关系求参数的值或者直线方程； 3.阅读课本P89—P91内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 直线与直线的相交、平行与重合的判定：若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则： l1与l2相交⇔ ； l1与l2平行⇔ ； l1与l2重合⇔ . 二、知新：课本研习梳理 1.两条直线垂直与斜率的关系：一般地，若已知平面直角坐标系中的直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，可得 . 2.利用直线的一般方程判断两条直线的垂直关系： . 注意：直线Ax+By+C1=0与直线Bx−Ay+C2=0一定是垂直的. 基础过关 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 3.直线，的斜率是方程的两个根，则( ) A. B. C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定 4.已知直线l的一个方向向量为，则下列直线与l垂直的是( ) A. B. C. D. 5.已知直线，，且，则_________. 反思 两千多年前的古希腊，工匠建房、丈量土地全靠经验，没人给“方正相交的直线”定下标准。有人画的拐角偏大，有人偏小，测算、造屋总出错。 欧几里得在撰写《几何原本》时，梳理所有基础图形，发现有一种相交关系格外特殊、稳定。他反复用尺规作图验证：两条直线相交后，四个角大小完全相等，每个角都是直角，这种独一无二的相交，应当单独命名。 于是他写下垂直的正式定义：若两条直线相交成直角，则两直线互相垂直，交点为垂足。 在他之前，人们只知道直角好用，却分不清普通相交与垂直的区别。欧几里得明确区分平行、相交、垂直三类直线位置关系，还依托垂直推出一系列定理：长方形邻边垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 后世所有解析几何、坐标系都源于这个定义。笛卡尔创立平面直角坐标系，横轴与纵轴互相垂直，正是沿用欧几里得对垂直的规范，才有了用数字描述图形的解析几何。 答案及解析 温故：课前知识链接 k1≠k2 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 知新：课本研习梳理 1.l1⊥l2⇔k1k2=−1 2.l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0 基础过关 1.答案：B 解析：，， 直线的斜率不存在，所以只有，所以.B选项正确，其他选项错误. 故选：B 2.答案：A 解析：由题意，，所以，所以.故选：A. 3.答案：B 解析：设直线，的斜率分别是，，依题意，，所以.故选：B. 4.答案：B 解析：由题意知直线l的斜率为，则直线与l垂直.故选：B. 5.答案：1 解析：由，则，即.故答案为：1 学科网（北京）股份有限公司 $