2.3.3 直线与圆的位置关系课前导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

2.3.3 直线与圆的位置关系 预习提要 1.能判断直线与圆的位置关系； 2.能够已知直线与圆的位置关系求直线或圆的方程； 3.阅读课本P105—P110内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 直线与圆的位置关系：直线与圆有两个公共点时，称直线与圆 ，且称直线为圆的割线； 直线与圆有一个公共点时，称直线与圆 ，且称直线为圆的切线； 直线与圆没有公共点时，称直线与圆 . 二、知新：课本研习梳理 如果⊙C的半径为r，圆心C到直线l的距离为d，则 直线l与⊙C相交⇔ ； 直线l与⊙C相切⇔ ； 直线l与⊙C相离⇔ . 基础过关 1.已知圆，直线，若l与C有公共点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.“”是“直线与圆相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆与直线恰有2个交点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若直线与圆心为的圆相离，则该圆的半径的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.直线与圆的位置关系是______.（相交、相切、相离） 反思 笛卡尔创立直角坐标系后，把阿波罗尼奥斯的几何结论转化成代数算法。从前判断直线和圆是画图观察，有了坐标系后，一切可以靠算式算出来：圆写成标准/一般方程，直线写成一次方程，联立两个方程，通过一元二次方程判别式Δ就能判断位置： Δ>0：两组解，直线与圆相交； Δ=0：一组解，直线与圆相切； Δ<0：无实数解，直线与圆相离。 他统一了两种判断方法：几何法（距离与半径比大小）、代数法（联立方程看判别式），让直线和圆的位置关系从“看图猜”变成“定量算”，奠定了解析几何解题框架。 答案及解析 温故：课前知识链接 相交 相切 相离 知新：课本研习梳理 d<r d=r d>r 基础过关 1.答案：C 解析：由题圆，圆心，圆心到直线的距离为，若l与C有公共点，则. 2.答案：C 解析：当时，圆的方程，即，圆心为，半径，圆心到直线的距离，此时圆与直线相切，满足充分性； 当直线与圆相切时，，∴或，圆心为，半径，圆心到直线的距离与半径相等，即， ∴，两边同时平方整理得，∴或（舍去），此时，满足必要性.∴“”是“直线与圆相切”的充要条件. 3.答案：D 解析：由题意得，，半径，直线为，设圆心M到直线的距离为d，则由点到直线的距离公式，可得，若圆与直线有2个交点，则，即，解得，所以. 4.答案：A 解析：圆心到直线的距离，因为直线与圆相离，所以该圆的半径的取值范围是. 5.答案：相切 解析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离， 所以直线和圆相切.故答案为：相切. 学科网（北京）股份有限公司 $