2.3.4 圆与圆的位置关系 课前导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦圆与圆的位置关系，引导学生掌握通过圆心距和半径判断外离、外切、相交、内切、内含的方法及公切线条数。课前通过“温故”回顾位置关系基本概念，“知新”衔接课本知识梳理判断条件，搭建前后知识学习支架。 资料亮点在于结合高斯在测绘、天文学中的应用案例，帮助学生用数学眼光观察现实世界。基础过关习题覆盖不同位置关系类型，培养推理能力，反思部分联系实际应用，提升数学思维与应用意识，助力学生理解知识价值。

2.3.4 圆与圆的位置关系 预习提要 1.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系； 2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用； 3.阅读课本P111—P114内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 圆与圆的位置关系：圆与圆有两个公共点时，称圆与圆 ； 圆与圆有一个公共点时，称圆与圆 ； 圆与圆没有公共点时，称圆与圆 . 二、知新：课本研习梳理 1.圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系分为外离、外切、相交、内切、内含，根据两个圆的半径r1，r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆位置关系的方法： 两个圆外离⇔ ； 两个圆外切⇔d=r1+r2； 两个圆相交⇔ ； 两个圆内切⇔ ； 两个圆内含⇔d<|r1−r2|. 2.平面内两个圆的公切线条数与它们的位置关系： 两个圆外离： 条公切线； 两个圆外切： 条公切线； 两个圆相交： 条公切线； 两个圆内切： 条公切线； 两个圆内含： 条公切线. 基础过关 1.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.相离 2.已知圆与圆有且仅有三条公切线，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知圆与圆相切，则( ) A.4 B.6 C.4或6 D.16或36 4.圆与圆的公切线的条数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.写出与圆和都相切的一条直线的方程________. 反思 近代数学巨匠高斯在野外大地测量、行星轨道计算中大量运用两圆位置关系。测绘时，以两个观测点为圆心、观测距离为半径画圆，两圆交点就是待测目标的位置；天文计算中，行星运行轨道、卫星环绕轨迹常简化成大小不同的圆，依靠“圆心距、半径和差”判断天体运行远近、轨道相切交汇的时刻。 高斯曾说：单个圆只能描述边界，两个圆的位置关系，能解决世间大量定位与轨道问题。简单的两圆几何规律，成为测绘、天文学的实用工具。 答案及解析 温故：课前知识链接 相交 相切 相离 知新：课本研习梳理 1.d>r1+r2 |r1−r2|<d<r1+r2 d=|r1−r2| 2.4 3 2 1 0 基础过关 1.答案：A 解析：圆，圆心，半径，可变形为，圆心，半径，两圆的圆心相距，因为，故两圆外切.故选：A. 2.答案：C 解析：圆的标准方程为，圆的圆心为，半径为.又圆的圆心为，半径为.两圆的圆心距为.两圆有且仅有三条公切线，两圆外切，，解得. 3.答案：C 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，，当两圆外切时，，即，解得；当两圆内切时，，即，解得；综上，则或6. 4.答案：B 解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，则，因此圆与圆外切，所以圆与圆外切有3条公切线.故选：B 5.答案：或或 解析：显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为，于是， 故①，于是或，再结合①解得或或，所以直线方程有三条，分别为，， (填一条即可) 故答案为：或或. 学科网（北京）股份有限公司 $