2.3.4圆与圆的位置关系导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.3.4圆与圆的位置关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法. 3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 一、知识填空： 1.种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为 、 、 、 、 . 2．判定方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 两圆的位置关系 (3)公切线条数法 公切线条数 4 3 2 1 0 两圆的位 置关系 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( ) 2．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( ) 3．从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( ) 4．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( ) 三、典例探究 类型一：判断两圆的位置关系 例1：分别判断下列两个圆的位置关系： 变式：已知圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，当实数a为何值时，圆C1与圆C2：(1)外切？(2)相交？(3)外离？(4)内切？ 例2: 判断圆与圆的位置关系，如果相交，求出它们交点所在直线的方程。 变式：(1)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为( ) A． B． C．5 D． (2) 已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 4、 课堂检测： 1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( ) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 3．已知圆x2＋y2＝1与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相外切，则r等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的长为( ) A．5 B．5 C．10 D．10 5．(2021·运城月考)圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且过圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点，则圆C的方程为 . 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$