内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 以科技前沿（DeepSeek模型）、生活实践（体育锻炼调查、仰卧起坐夹角）、文化传承（古诗坐标）为情境，融合抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平移、无理数、垂线段最短、抽样调查|第1题结合AI科技考查平移，第3题以生活现象理解垂线段最短| |填空题|4/12|方程组与不等式、新运算、平行线性质|第10题定义新运算培养运算能力，第11题折射现象应用平行线性质| |解答题|6/64|统计调查、坐标变换、几何证明、实际应用|第15题线上学习调查发展数据意识，第18题魔方购买问题体现模型观念，第17题几何证明层层递进考查推理能力|

2025-2026学年度初中七年级下期末考试卷 数 学 一、单选题（下列各题的选项中只有一个正确。共8小题，每题3分，共24分） 1．2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（    ）    A．    B．   C．    D．   2．在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 4．中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”。某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．1500名学生是总体 B．此调查为全面调查 C．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查 D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本 5．结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是古诗《登飞来峰》。若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（    ） A． B． C． D． 7．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D. 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（    ） A． (675,1) B．(675,-1) C．(337,0) D．(674,1) 二、填空题（每题3分，共12分） 9．方程组的解满足，则的取值范围为_________． 10．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为．如：．则不等式的非负整数解是 _________． 11．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 12．若是二元一次方程的一组解，则代数的值为________． 3、 解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16题、17、18每题12分） 13. (1)计算： （2）解不等式组：．并将其解集表示在数轴上。 14． （8分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a和b的值。 15．（10分）随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查 目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查 方式 调查对象 部分学生 调查 内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读    B．名师在线听课    C．互动在线答疑 D．小组在线讨论    E．拓展类资源学习 调查 结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 16．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点 C 的坐标为，点 A，B 分别在格点上． (1)直接写出点 B 的坐标； (2)若把向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到 ，画出 ； (3)求的面积． (4)若在y轴上有一动点P，且满足 ，试求出P点坐标。 17．（12分）已知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 18．（12分）综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方。 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同。 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方。 (1)【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ (2)【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）。设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） (3)【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 七年级 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B B D A 9． 10．0、1、2 11． 12．4049 13.（1）解： ------------3分 ；----------------------2分 (2) 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是，------------------4分 在数轴上表示为： ． --------------1分 14. 解 -------------------------4分 ---------------------4分 15．1）解：根据题意可知，调查方式为抽样调查；---------2分 （2）解：根据题图可知，对类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人），-----------------2分 对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图如下： ---------------------2分 （3）解：根据题图可知，选择互动在线答疑的学生人数为80， 故该校喜欢互动在线答疑的学生人数为（名）；------3分 （4）解：根据调查数据可知，在所有线上学习方式中，学生对同步在线阅读最感兴趣，故该校应该设置同步在线阅读课程；优化配置高人气学习方式资源；定期更新资源并收集反馈；完善互动在线答疑的渠道与响应机制等等（合理即可）-------------1分 16.（1）解：，---------------2分 （2）解：略-------------------------2分 （3）解：-------------4分 （4）-------------------2分 -----------------2分 17．(1)（1）证明：平分， ， ， ， ．--------------------4分 （2）证明：延长交于点M．如图2    由（1）得， ， ， ， ， ．----------4分 （3）解：设，， ， ，，， ，， 即 ，， 联立方程组得， 解得： ．---------------4分 18．（1）解：设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元， 依题意得， 解得． 答：种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元．----------4分 （2）依题意得：活动一：； 活动二：． 综上，活动一：元；活动二：元---------------2分 （3）①当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动一购买更实惠． ②当时，解得：， 当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠． ③当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动二购买更实惠． 综上，当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠．-----------------6分 学科网（北京）股份有限公司 $