精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2025-2026学年度第二学期期末学情监测七年级数学

红山区2025—2026学年度第二学期期末学情监测七年级数学 （总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是； 2. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，则点坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点所在的象限确定坐标的符号，再结合点到两坐标轴的距离大小进行判断． 【详解】解：由图可知，点位于第二象限，点的横坐标小于，纵坐标大于，故排除选项B、D． 观察图形可知，点到轴的距离大于到轴的距离， 点横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值． 选项A中，，，，符合题意； 选项C中，，，，不符合题意． 故选A． 4. 下列调查中，适合用全面调查的方式调查的是（ ） A. 全国中小学课间15分钟的实施情况 B. 内蒙古中小学放春假的情况 C. 赤峰市民对蒙超联赛的喜爱程度 D. 某班学生对我国神舟十八号载人飞船返回舱的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适合对象数量少，范围小，易于完成的调查，范围大的调查适合抽样调查， 根据调查范围和对象数量判断即可． 【详解】解：A、调查范围为全国中小学，范围大，工作量大，适合抽样调查； B、调查范围为内蒙古全区中小学，范围大，适合抽样调查； C、调查对象为全体赤峰市民，人数多范围大，适合抽样调查； D、调查对象为一个班的学生，人数少范围小，容易完成全部调查，适合全面调查． 5. 若，则下列不等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意． 6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 9. 《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”列方程组即可． 【详解】解：设粟米为x斗，稻米为y斗， ∵今有粟米与稻米共重96斗， ∴， ∵粟米与稻米的重量比为， ∴， ∴． 10. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有6个小题，每小题2分，满分12分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12. 点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：点到轴的距离为． 13. 如图，两个形状大小完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，三角形的面积是，则阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到长，且梯形是直角梯形，利用阴影部分面积等于求解即可． 【详解】解：和是两个形状大小完全一样的直角三角形， 、、， 平移距离为， ， 梯形的面积为， ， 即阴影部分的面积为． 14. 已知：，则___________．（精确到0．01） 【答案】 【解析】 【分析】利用积的算术平方根的性质将变形为与已知相关的形式，再计算结果并按要求取近似值． 【详解】解：∵， ∴． 15. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴k的值为2． 16. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，再利用角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：、， ， ， 平分， ， ， ． 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】（1） （2） （3） （4），所有整数解为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 因此方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 解不等式①得 解不等式②得， ∴， ∴所有整数解为． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． 【小问3详解】 解：． 19. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 【答案】（1）120人； （2）54°； （3）将条形统计图补充完整如图所示 （4）1100人 【解析】 【分析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数； (2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数； (3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整； (4)依据喜爱《最强大脑》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《最强大脑》的学生数量． 【详解】解：（1）66÷55%=120， 故答案为：120人； （2）A部分所占圆心角的度数为： 360∘×(1−55%−25%−5%)=360∘×15%=54∘， 故答案为：54°； （3）C的人数为：人， （4） ∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 20. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可求解； （2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：，解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a＋5（35−a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出等量关系和不等关系是解题关键． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的数量关系是_________，依据是________； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义，依据同角的余角相等即可得到答案； （2）由已知条件和平角定义列方程求解得到，再结合对顶角相等求出，最后由垂直的定义，数形结合表示出要求的角度即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 则，依据是同角的余角相等； 【小问2详解】 解：，， ， 则， ， ， ． 22. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 材料：解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可采用以下方法： 解：②−①，得：，所以③， 将③，得④， ①−④，得，从而可得， 所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组：； （2）猜测关于，的方程组的解，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下：， ①−②，得：， ∵， ∴ ③， 将③，得④， ①−④，得，解得，从而可得， 所以原方程组的解为． 【解析】 【小问1详解】 解：， ①−②，得：，所以③， 将③，得④， ④−②，得，解得，从而可得， 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 略 23. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1），平行于同一直线的两直线平行，，两直线平行，内错角相等 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．（1）如图②中，过点作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可；（2）如图③中，过点作交的延长线于，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；（3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【小问1详解】 证明：如图②，过点作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：如图③，过点作，交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红山区2025—2026学年度第二学期期末学情监测七年级数学 （总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，则点坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合用全面调查的方式调查的是（ ） A. 全国中小学课间15分钟的实施情况 B. 内蒙古中小学放春假的情况 C. 赤峰市民对蒙超联赛的喜爱程度 D. 某班学生对我国神舟十八号载人飞船返回舱的了解情况 5. 若，则下列不等式不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有6个小题，每小题2分，满分12分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 点到轴的距离为_________． 13. 如图，两个形状大小完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，三角形的面积是，则阴影部分的面积为_________． 14. 已知：，则___________．（精确到0．01） 15. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 16. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：； （4）解不等式组：，并写出所有整数解． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 19. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 20. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的数量关系是_________，依据是________； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 材料：解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可采用以下方法： 解：②−①，得：，所以③， 将③，得④， ①−④，得，从而可得， 所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组：； （2）猜测关于，的方程组的解，并说明理由． 23. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $