精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期义务教育阶段学业质量监测 八年级数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. B. 6，8，10 C. 8，24，25 D. ，， 3. 下面各点中，在直线上的是（ ） A. （2，1） B. （，2） C. （1，2） D. （，） 4. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 6. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某函数的图象经过（1，），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________． 10. 某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 11. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 12. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 14. 已知，，求代数式的值． 15. 班和班某次测试成绩（单位：分）如下： 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析，两个班的水平，如表是他绘制的，两个班成绩的百分位数． 请根据以上信息解答下列问题： 班级 成绩的百分位数/分 最小值 分位数 分位数 分位数 最大值 班 70 76.5 80.5 85.5 90 班 40 73.5 90 （1）表中____________，____________； （2）该同学基于以上数据绘制了班成绩的箱线图如图所示，获得了班成绩的直观表示．请你在图中补全班成绩的箱线图，并根据箱线图对，两个班的成绩作出评价． 16. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 17. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在轴上有一点，使得最小，画出图形并求出点的坐标． 19. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是线段上一动点（不与点重合）．连接，作交于点． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）连接，交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期义务教育阶段学业质量监测 八年级数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. B. 6，8，10 C. 8，24，25 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数是满足两较小数的平方和等于最大数平方的三个正整数，先根据"正整数"要求排除不符合选项，再验证剩余选项即可得到结果. 【详解】解：∵勾股数要求三个数都是正整数，选项A的数都是小数，选项D的数不是正整数，∴排除A、D； 对选项B，∵，， ∴，三个数都是正整数，是勾股数，符合题意； 对选项C，∵，，，∴不是勾股数，不符合题意; 3. 下面各点中，在直线上的是（ ） A. （2，1） B. （，2） C. （1，2） D. （，） 【答案】B 【解析】 【分析】分别把四个点的坐标代入，左右不相等，则不在直线上，左右相等，则点在直线上． 【详解】解：、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项不符合题意； 、把代入，左右相等，故此点在直线上，故此选项符合题意； 、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项不符合题意； 、把代入，左右不相等，故此点不在直线上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数上点的坐标特点，解题的关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 4. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”．根据题意可得是的中位线，是的中位线，推出，，结合，可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 5. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 6. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二、三、四象限或二、四象限，由此即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，， 解得：， 故选：C． 7. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 8. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ） A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形MPEB是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形， ∵， ∴∠APF＝∠APE＝90°， ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF是△BCD的中位线，CE＝BC，CF＝CD， ∴ CE＝CF， ∵∠C＝90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EFBD，EF＝BD， ∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°， ∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形， ∴AO＝BO，AO＝DO， ∴BO＝DO， ∵M，N分别为BO，DO的中点， ∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO， ∴OM＝BM＝ON＝ND， ∵∠BAO＝∠DAO＝45°， ∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM， 连接PC，如图， ∴NF是△CDO的中位线， ∴NFAC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND， ∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°， ∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°， ∴四边形FNOP是矩形， ∴四边形FNOP是正方形， ∴NF＝ON＝ND， ∴△DNF是等腰直角三角形， ∴图中的三角形都是等腰直角三角形； 故①正确， ∵PEBM，PE＝BM， ∴四边形MPEB是平行四边形， ∵BE＝BC，BM＝OB， 在Rt△OBC中，BC＞OB， ∴BE≠BM， ∴四边形MPEB不是菱形； 故②错误， ∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°， ∴△MOP≌△CPF（SAS）， ∴ ， 故③正确， 故选：C 【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 某函数的图象经过（1，），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式． 【详解】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把代入，得：，即．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则． 不妨取，则，即， 故答案是：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质灵活应用． 10. 某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：（单位：分） 学生 学习成绩 体育成绩 其他 李强 95 80 90 王飞 90 90 90 如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是______． 【答案】李强 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：李强的成绩为：（分）， 王飞的成绩为：（分）， ∵， ∴李强会被选为本年度学习标兵． 故答案为：李强． 11. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，由折叠的性质可得， 是的中点， ， 在中，， 解得． 故线段的长为4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键． 12. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___． 【答案】①④ 【解析】 【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确． 【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分）， 故①正确； 由图象知，小亮第19分中又返回学校， 故②错误； 小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分）， ∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320， 从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分）， ∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米）， ∵1320≠1530， 故③错误； 小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米）， 故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法是解题的关键． （1）先利用二次根式的乘除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用平方差公式和二次根式的性质计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14. 已知，，求代数式的值． 【答案】18 【解析】 【分析】化简，将x和y值代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 当，时，原式． 【点睛】本题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型． 15. 班和班某次测试成绩（单位：分）如下： 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析，两个班的水平，如表是他绘制的，两个班成绩的百分位数． 请根据以上信息解答下列问题： 班级 成绩的百分位数/分 最小值 分位数 分位数 分位数 最大值 班 70 76.5 80.5 85.5 90 班 40 73.5 90 （1）表中____________，____________； （2）该同学基于以上数据绘制了班成绩的箱线图如图所示，获得了班成绩的直观表示．请你在图中补全班成绩的箱线图，并根据箱线图对，两个班的成绩作出评价． 【答案】（1）； （2）如图， 班成绩的最小值，分位数，分位数，分位数均高于班，说明班整体水平高于班，班成绩更集中，班成绩跨度较大，低分人数多，说明班两极分化程度高于班． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给数据，按照百分位数计算规则计算即可； （2）根据班数据绘图即可，通过对比两组分位数值，即可直观得到两个班的成绩差异和分布特征． 【小问1详解】 ，题干中数据已按从小到大排序，所以为第5和第6两个数据的平均数，即； ，同理取第15和第16两个数据的平均数即． 【小问2详解】 图略，班成绩的最小值，分位数，分位数，分位数均高于班，说明班整体水平高于班，班成绩更集中，班成绩跨度较大，低分人数多，说明班两极分化程度高于班． 16. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据据平行四边形的性质可得，，由线段的和差可求得，进而可得结论； （2）由题意根据勾股定理可得，再根据，四边形是平行四边形可判定四边形是矩形，根据矩形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴． 17. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解∶由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和， ∴， 解得， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为； 【小问3详解】 解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当时，， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在轴上有一点，使得最小，画出图形并求出点的坐标． 【答案】（1）解：是直角三角形．理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形； （2）解：点如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别求解出，，的长度，再由勾股定理逆定理计算即可； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，求解出直线的函数解析式，再令，求解的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，如图： ， ， 设直线的函数解析式为， 把分别代入得 ，解得， ， 令，则，解得， 点坐标为． 19. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是线段上一动点（不与点重合）．连接，作交于点． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）连接，交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； 【解析】 【分析】（1）通过过点作和的垂线，利用正方形性质得到等腰直角三角形和线段等量关系，再结合进行等角代换，证明两个直角三角形全等，从而得出所求． （2）借鉴正方形中过对角线上一点作两边的垂线构造正方形的经典方法，过点作于点，于点，过点作于点，于点，连接，先利用全等三角形和等腰三角形性质确定各垂线段之间的数量关系，再利用面积法求出点G到两边的距离，最后通过代数恒等变形完成证明． 【小问1详解】 ， 过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵、、三点共线，、在直线同侧， ∴， ∴， 又∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ， 过点作于点，于点， 过点作于点，于点，连接， ∵四边形是正方形，点在对角线上， ∴， 又∵， ∴，， ∴四边形是正方形，， ∴， ∴，， 设，正方形边长为，则， 又∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点在对角线上， ∴四边形是正方形， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $