专题07 统计与概率（三大考点）（5年汇编）（上海专用）【好题汇编】2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率三大核心考点，整合上海近5年中考真题及模拟题，以家务、环保、科技等生活情境为载体，突出数据提取、统计量分析及概率计算的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|18题|数据整理（折线/条形图选择）、统计量（平均数/方差）、概率计算|结合体育测试、AI工具使用等真实情境，考查统计量意义辨析（如2026年闵行二模方差不变判断）| |填空|37题|扇形/频数分布直方图应用、中位数/众数计算、概率反求（如2024年绿球数量）|多图结合（如博物馆讲解方式调查）、用样本估计总体（如社区志愿者服务时间）| |解答|3题|频率分布直方图分析、函数与统计综合（水杯琴频率）、统计图表补全|融合跨学科（音乐频率）与实际决策（环保知识竞赛成绩分析），体现真题命题趋势|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07统计与概率（三大考点） 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 上海考情(2022-2026) 命题规律 均以填空题形式考查，分值3-6分，核心围绕 扇形、条形、频数分布直方图展开，考查用样 2022、2023、2024、 考点01数据的收 本估计总体。命题从单一统计图计算，逐步转 2025、2026(五年全 集与整理 向多统计图结合、含比例推导的综合计算，情 覆盖) 境覆盖家务、出行、参观、环保等生活场景， 对数据提取与比例计算能力要求稳步提升。 题型覆盖选择、填空，分值2-4分，核心考查 平均数、中位数、众数、方差的概念与应用。 2022、2023、2024、 命题从基础统计量计算，转向统计量的意义辨 考点02数据分析 2025、2026(五年全 析、结合实际场景做决策，2022年新增数据平 覆盖) 移后统计量变化规律的考查，对概念本质的理 解要求更深入，情境贴合体育、科研、生活实 际。 2022、2023、2024、 题型以填空题为主，偶见选择题，分值2-4 考点03概率 2025、2026(五年全 分，核心考查简单随机事件概率计算。命题从 覆盖) 基础的摸球、数字抽取场景，逐步转向结合卡 116 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 牌游戏、分组场景的多情况概率计算，2024年 新增已知概率反求最少数量的不等式结合题， 对概率公式的灵活运用与综合分析能力要求持 续提高。 V 五年真题分类园 考点01数据的收集与整理 1.3000 2.1800人 3.2000 4.1500吨 5.88 考点02数据分析 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 考点03概率 1.5 2.2 3.3 2 4.5 1 5.3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测园 1.B 2.B 3.A 4.B 5.c 6.C 7.B 8.A 9.c 10.C i1.c 12.B 13.C 14.D 15.D 16.B 17.B 18.A 19.450 20.156 21.300 22.80 23. 530 24.400 25.400 26.672 27.22 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28. 10 29.864 30 168 31.8 32.98 33.500 34.240 4 35.25 36.8 37.8 38. ax +bx2 +cx3 a+b+c 39.3 40.5 41. 3 2 42.15 43.9 2 44.3 45. 3 1 46.3 1 47.3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 48. 2-3 49.5 50.3 51.甲 52.2 53.6 3 54.510.6 55.40.25 4 56.9 57.1)f=-16h+580 625 (2)2 ml 3)①c:②300ml 58.1)45名 2 ②5 3)70.5~80.5 (4)80% 59.(1)90 (2)160,补全条形统计图： 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 报名人数 60 -=---56----- 50 40 8 4 10 0 A.唱歌B.舞蹈C.器乐D.戏刷E.其他 表演类别 图1 36 607,8,7: ②甲、乙的平均数一样，说明甲、乙的平均水平接近，乙的中位数高于甲，说明乙的高分多，甲的方差小， 说明成绩更加稳定， 专题07 统计与概率（三大考点） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 数据的收集与整理 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 均以填空题形式考查，分值 3-6 分，核心围绕扇形、条形、频数分布直方图展开，考查用样本估计总体。命题从单一统计图计算，逐步转向多统计图结合、含比例推导的综合计算，情境覆盖家务、出行、参观、环保等生活场景，对数据提取与比例计算能力要求稳步提升。 考点02 数据分析 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 题型覆盖选择、填空，分值 2-4 分，核心考查平均数、中位数、众数、方差的概念与应用。命题从基础统计量计算，转向统计量的意义辨析、结合实际场景做决策，2022 年新增数据平移后统计量变化规律的考查，对概念本质的理解要求更深入，情境贴合体育、科研、生活实际。 考点03 概率 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 题型以填空题为主，偶见选择题，分值 2-4 分，核心考查简单随机事件概率计算。命题从基础的摸球、数字抽取场景，逐步转向结合卡牌游戏、分组场景的多情况概率计算，2024 年新增已知概率反求最少数量的不等式结合题，对概率公式的灵活运用与综合分析能力要求持续提高。 考点01 数据的收集与整理 1．（2026·上海·中考真题）某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有________人． 【答案】 【详解】解：由题意知，300名学生每周做家务次数大于5次的有（人）， 在300名学生中，每周做家务次数大于5次的学生占比为， 据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有（人）， 2．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 【答案】1800人 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 3．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 4．（2023·上海·中考真题）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________． 【答案】1500吨 【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨）， ∴全市可收集的干垃圾总量为（吨）； 故答案为1500吨． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键． 5．（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____． 【答案】88 【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键． 考点02 数据分析 1．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 2．（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 3．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 4．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 5．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键． 考点03 概率 1．（2026·上海·中考真题）在1，，，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出选出的数为正数的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，总共有个数，所有等可能的结果总数，其中正数为，，，满足条件的结果数． 根据概率公式，可得选出的数是正数的概率为． 2．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案． 【详解】解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同， ∴小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为， 故答案为：． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 4．（2023·上海·中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得． 【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同， 所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 5．（2022·上海·中考真题）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树形图如下： 由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中， 所以分到甲和乙的概率为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 一、单选题 1．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【分析】条形统计图适合表示不同类别的具体数量，折线统计图适合反映数据的变化趋势，根据二者用途判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：统计上海市16个区的人口数，只需比较不同区的人口数量，适合用条形统计图； 对于B选项：统计张爷爷连续7天的体温，需要观察体温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，不适合条形统计图； 对于C选项：统计36名学生的体重，只需得到不同学生的体重数量，适合用条形统计图； 对于D选项：统计15种蔬菜的价格，只需比较不同蔬菜的价格，适合用条形统计图． 2．（2026·上海·三模）有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该组数据共8个，为偶数个，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，众数是出现次数最多的数，结合选项逐一验证即可． 【详解】解：当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 数据均出现2次，中位数为，不存在中位数与众数相等的情况，不符合要求； 因此的值可以是2． 3．（2026·上海闵行·三模）体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（     ） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，方差不变 【答案】A 【分析】本题考查平均数中位数方差的性质，当一组数据中每个数据同时减去同一个常数时，平均数和中位数会相应改变，方差反映数据的波动程度，不会随加减同一个常数改变，据此推导判断即可． 【详解】解：设实际成绩为，由题意得记录成绩为． ① 分析平均数：设实际平均数为，记录平均数为：，因此平均数改变． ② 分析中位数：实际成绩排序后，中位数是中间位置的数，所有记录成绩都比对应实际成绩少，数据排序顺序不变，因此记录中位数比实际中位数少，中位数改变． ③ 分析方差：设实际方差为， 记录方差为：， 因此方差不变． 综上，平均数改变，方差不变，A选项符合题意． 4．（2026·上海虹口·三模）对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的意义，该组数据存在极端值，需根据各统计量的特点判断能反映数据平均水平的量． 【详解】解：这组数据为1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，存在极端大值50. ∵ 平均数受极端值影响较大，计算得平均数为，远大于大部分数据的值，不能反映平均水平；众数为，数值过小，远小于大部分数据的值，不能反映平均水平；方差反映数据的波动程度，不能反映数据的平均水平； ∴ A、C、D不符合要求， 这组数据共10个数，中位数为排序后第5、第6个数的平均数，计算得，中位数不受极端值影响，能较好反映这组数据的平均水平． 5．（2026·上海奉贤·三模）乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8，7.0，9.0，10，9.0，7.0，9.4，工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（     ）． A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义，分别判断去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化即可求解． 【详解】解：先将原7个数据从小到大排列为：， 判断中位数：原数据共7个，中位数为第4个数据，原中位数是；去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据从小到大排列为，中位数为第3个数据，仍为，中位数不变，C正确； 判断平均数：原数据总和为 ，原平均数为 ，去掉极端值后平均数为 ，平均数发生变化，B错误； 判断方差：方差反映数据波动程度，平均数改变，数据个数改变，方差一定发生变化，A错误； 判断众数：原数据中和都出现2次，众数为和，去掉一个后，只有出现2次，众数发生变化，D错误． 6．（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 7．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【答案】B 【分析】本题考查方差公式的意义，以及众数、中位数、平均数的计算，根据方差公式确定所有数据后，依次根据定义判断各选项即可。 【详解】解：A、∵方差公式中共有6个数据项，∴中国队共有6名同学参赛，A选项正确，不符合题意； B、∵36和42都出现2次，均为出现次数最多的数，∴众数是36和42，B选项错误，符合题意； C、∵6个数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即 ，∴中位数是38，C选项正确，不符合题意； D、∵平均数 ，∴平均数是38.5，D选项正确，不符合题意． 8．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①根据方差的意义判断即可；②根据算术平均数的定义判断即可；③根据随机事件的意义判断即可． 【详解】解：由折线统计图可知， 甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确； 乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次略低，可推知②正确； 每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误． 其中正确的为①②． 9．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【详解】解：将10个分数从小到大排序，原中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余8个数据排序后，中间的两个数仍是原数据的第5个和第6个， ∴中位数一定不变，故C正确． 对选项A：∵去掉最高分和最低分后，数据总和发生改变， ∴平均数可能变化，A错误． 对选项B：若原数据的众数是最高分或最低分，去掉后众数会发生改变， 因此众数可能变化，B错误． 对选项D：方差反映数据的波动程度，去掉两端数据后数据的波动程度通常改变， 因此方差可能变化，D错误． 10．（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】C 【详解】解：∵运动时间为1.8小时的人数最多，为20人， ∴众数为； ∵总共有个数据，中位数是从小到大排列后第、个数据的平均数， 累计人数得前两组共个数据，第到个数据均为， ∴第、个数据都是，中位数为； ， 综上，众数，中位数，平均数，中位数和众数相等 ． 11．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可． 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴． 12．（2026·上海静安·二模）已知一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2，那么数据，，的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．6，8 C．3，4 D．6，4 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2， ∴，， ∴数据，，的平均数为：， 数据，，的方差为：． 13．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 14．（2026·上海宝山·二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】D 【详解】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案. 【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 15．（2026·上海娄山中学·二模）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 16．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“直角梯形”，从中任意抽取一张既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据中心对称图形和轴对称图形的定义，确定符合条件的图形个数，再根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：∵总共有5种等可能的抽取结果，逐一判断各图形性质：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，直角梯形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，只有菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴符合条件的结果共2种，根据概率公式可得，从中任意抽取一张既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 17．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 【答案】B 【分析】先计算原有红球数和总球数，再根据概率公式，分别计算各选项操作后摸到红球的概率，判断是否等于，即可得到答案． 【详解】解：原有红球个，总球数为，摸到红球概率为，即，对各选项逐一验证： A、∵放入1个红球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； B、∵放入1个绿球后，红球数为，总球数为，∴，方法不可行； C、∵取出1个蓝球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； D、∵取出1个白球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； 因此方法不可行的是B． 18．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】设红球个数为，根据摸到白球的概率列方程求解即可． 【详解】解：设红球的个数为，则袋子中总球数为个， ∵摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，已知摸到白球的概率为， ∴可得方程， 解得，经检验，是原方程的解， ∴红球的个数为2． 二、填空题 19．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 【答案】 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 20．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 【答案】156 【分析】用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的占比即可求解． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数为（人）． 21．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 【答案】300 【分析】根据条形统计图可知B课程的人数，结合扇形统计图可知B课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算C课程在样本中的频率，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“合唱”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：人， 选择“合唱”课程的学生大概有人． 22．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 23．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 【答案】 530 【分析】根据条形统计图得到C等级的人数，根据扇形统计图得到C等级所占的百分比，两者相除即可求出抽样调查的总人数，用总人数减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，求出D等级所占的百分比，利用样本估计总体即可求出该区几乎没有课外阅读的学生人数． 【详解】解：由条形统计图可知C等级的人数为80人，由扇形统计图可知C等级所占的百分比为 本次抽样调查的总人数为：（人） D等级的人数为：（人） D等级人数占抽样总人数的百分比为： 该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为：（人）． 24．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 【答案】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的统计思想，同时涉及条形统计图的信息提取、频率的计算．先根据条形统计图求出调查的总人数，再求出“非常满意”的人数在样本中所占的比例，最后利用样本估计总体的思想，用小区常住居民总人数乘以该比例即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知，本次调查的总人数为： （人） ， 其中对小区新建绿化景观“非常满意”（类）的人数为人， 所以“非常满意”的人数在样本中所占的比例为， 根据用样本估计总体的思想，该小区对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为：． 25．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 【详解】解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 26．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 27．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数． 【详解】解：由统计图可知，喜欢蓝色的有人，占总人数的，则调查的总人数为（人）． 喜欢红色的人数为（人）． 喜欢黄色的人数为（人）． 28．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 【答案】 10 【分析】根据样本推算总体后即可求解． 【详解】解：参加这次会议的有：（人）， 则参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为：（人）． 29．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷调查，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐_____份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 【答案】864 【分析】先计算抽取的样本中五天的总需求量，再根据样本容量与总体容量的比例，估算出总体五天的总需求量． 【详解】解：由题意可得，抽取的名老人五天的总需求量为：； 总体容量为，样本容量为，因此总需求量约为 ． 30．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 31．（2026·上海风华中学·二模）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________． 【答案】8 【分析】根据频率与频数的关系求出第五组的频数，再利用各组频数之和等于样本容量，计算得到第六组的频数． 【详解】解：由题意可知，样本容量为， 因为第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6， 所以其和为：， 又因为第五组的频率是， 所以第五组的频数为：， 因此第六组的频数为：． 32．（2026·上海娄山中学·二模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 33．（2026·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有________名． 【答案】500 【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名）， 故答案为：500． 【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息． 34．（2026·上海宝山·二模）为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有______名．    【答案】240 【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名． 【详解】解：由直方图可得， 该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800×（0.1+0.2）＝240（名）， 故答案为：240． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 35．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知实数为方程 的根，且的值中有且仅有1，2，3，4，则的方差的最大值为_________． 【答案】 【分析】根据题意可知，五个数中不同值只有1，2，3，4，即其中四个数为1，2，3，4，一个数重复，设重复的数为，结合方差公式，；得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求出方差的最大值． 【详解】解：设重复的数为， 1或2或3或4． 五个数的和为： ， 平均数． ∵ ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴距离对称轴直线越远的点，函数值越大， ∴当 或 时，取得最大值， 将 代入得：， 即的方差的最大值为． 36．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 【答案】8 【分析】根据中位数的定义，先确定20个数据从小到大排列后中位数的位置，再找到对应位置的数据计算即可得到结果． 【详解】解：一共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数． 分享4本的累计人数为， 分享6本的累计人数为， 分享8本的累计人数为， 因此第10个和第11个数据都为， 则中位数为． 37．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 【答案】8 【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 38．（2026·上海青浦·二模）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是________． 【答案】 【分析】根据平均数的公式，用所有数据的和除以（a+b+c）求解即可． 【详解】解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个， ∴全部数据的平均数＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义及求解方法． 39．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））某校九年级举行足球比赛，第一轮比赛的分组规则是：将4个班级随机分成2组，每组2个班级(每个班级只能被分在其中一个组)，那么1班和2班被分在同一组的概率是_______． 【答案】 【分析】先列出所有等可能的分组结果，再找出1班和2班同组的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设4个班级分别为1班、2班、3班、4班， 可能出现的所有情况如下： 情况1：一组1班和2班，二组3班和4班； 情况2：一组1班和3班，二组2班和4班； 情况3：一组1班和4班，二组2班和3班； 情况4：一组2班和3班，二组1班和4班； 情况5：一组2班和4班，二组1班和3班； 情况6：一组3班和4班，二组1班和2班； 共有6种等可能的结果，其中1班和2班被分在同一组的结果有2种， ∴1班和2班被分在同一组的概率是． 40．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某公司举行抽奖活动，不同颜色的球可以得到对应不同的奖品．小郭前两次已经摸出1个蓝球和1个黑球，此时抽奖箱中还有3个蓝球，1个黑球和1个白球，它们除了颜色外都相同．小郭随机摸一个球，恰好摸出尚未取得颜色的球的概率是__________． 【答案】 【分析】先确定抽奖箱内剩余球的总个数，再确定属于尚未取得颜色的球的个数，根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：由题意得，抽奖箱中剩余球的总个数为， 小郭已取得蓝球和黑球，尚未取得的颜色为白色，符合条件的球的个数为， 根据概率公式可得所求概率为． 41．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）商场抽奖箱里三个完全一样的小球里面装着小纸条，其中两个写着“谢谢参与”，一个写着“小礼品一份”．某顾客随机摸出两个小球，都是“谢谢参与”的概率是___________． 【答案】 【分析】先列举出随机摸出两个小球的所有等可能结果，再找出两个都是“谢谢参与”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记两个写有“谢谢参与”的小球为，，写有“小礼品一份”的小球为 随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：，，，共种 其中两个都是“谢谢参与”的结果有种，即 根据概率公式可得所求概率为． 42．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）在如图所示的月历表中任取1天，恰好这一天是星期日的概率是__________． 【答案】 【分析】首先根据月历表确定该月的总天数，然后统计出其中是星期日的天数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该月历表中显示的日期从1号到30号，共有30天， 观察月历表可知，星期日的日期分别为7号，14号，21号，28号，共有4天， 则恰好这一天是星期日的概率为． 43．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式，先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，甲选择入口共有3种等可能结果，乙选择入口也有3种等可能结果，因此所有等可能的结果总数为种，其中甲、乙两人恰好都从入口进入的结果只有种，根据概率公式可得，所求概率为． 44．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________． 【答案】 【分析】先列出从三张卡片中任抽两张的所有等可能结果，再统计积为偶数的结果数，利用概率公式计算所求概率． 【详解】解：从三张卡片中任意抽取两张，所有等可能的结果如下： 1．抽取数字2和3，积为，是偶数； 2．抽取数字2和5，积为，是偶数； 3．抽取数字3和5，积为，是奇数； 可得共有种等可能的结果，其中积为偶数的结果有种， ∴卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是． 45．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 【答案】 3 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有个，根据题意得 整理得 解得 经检验是原分式方程的解，符合题意， 所以袋中红球的个数是． 46．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__________． 【答案】 【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：要使天平恢复平衡，选取的两件物品质量为， 列表如下： / / / 共有6种可能的结果，使天平恢复平衡的有2种， 天平恢复平衡的概率为： 47．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）从，，这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作和．如果点的坐标为，那么点在第二象限内的概率是____． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，先列举出所有等可能的结果，再根据第二象限内点的坐标特征找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列举所有等可能的点，共有种等可能的结果， 分别为：，，，，，， 第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， 符合该特征的点有个，分别为，， 根据概率公式可得点在第二象限内的概率为． 48．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）现有4张卡片，上面分别标记着3、4、5、6，从中随机抽取2张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是_____． 【答案】 【分析】先列举出所有等可能的结果，再找出符合“所得分数是最简分数”条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，从中随机抽取张，将两个数分别作为分子和分母，所有等可能的结果为： ,,,,,,,,,,,，共种等可能的结果． 其中是最简分数的结果为:,,,,,,,，共种． 根据概率公式可得，所得分数是最简分数的概率为. 49．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖．请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是______． 【答案】 【分析】本题先根据正多边形中心角的性质找出所有中奖的奖券数量，再利用概率公式计算中奖概率． 【详解】解：设正多边形的边数为，由正多边形的性质可知，任意正多边形的中心角和为， 因此每个中心角的度数为，其中为不小于的正整数． 若奖券上的数字是某正多边形的中心角度数，则为不小于的正整数，依次判断10个数字： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时， ，不符合条件； 当时，，符合条件； 当时， ，不符合条件． 因此符合条件的结果共有种，所有可能的抽取结果共种，根据概率公式可得： P（中奖） 50．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）现有三张卡片，上面分别写着2、3、6，随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的概率是_______． 【答案】 【分析】先列举出随机抽取两张卡片所有等可能的结果. 再找出其中满足较大数能被较小数整除的结果个数. 最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从写有，，的三张卡片中随机抽取两张，所有等可能的结果为：，，，共种等可能的结果， 其中较大数能被较小数整除的结果有：，，共种， 根据概率公式，可得所求概率为． 51．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）有盲盒甲和盲盒乙，甲每次抽中的概率恒为，乙第一次抽中的概率为，随着次数的增加每次增加，则抽五次后恰好抽中一次概率更大的是___________．（选填“甲”或“乙”或“概率相同”）． 【答案】甲 【分析】分别计算甲五次内恰好抽中一次的概率与乙五次内恰好抽中一次的概率，比较两者大小即可得到结果． 【详解】解∶甲每次抽中概率为，每次抽不中概率为，根据独立重复试验概率公式得， 甲五次内恰好抽中一次的概率为； 乙五次抽中概率依次为，恰好抽中一次的概率为仅一次抽中其余四次不中的概率和， 乙五次内恰好抽中一次的概率为 ， ∴， 抽五次后抽中一次概率更大的是甲． 52．（2026·上海娄山中学·二模）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 53．（2026·上海闵行·二模）在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，摸到白球的概率等于白球的数量除以球的总数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故答案为：6． 54．（2026·上海风华初级中学·二模）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________． 【答案】/0.6 【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种， 则主持人是一男一女的概率为． 故答案为：． 55．（2026·上海宝山·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是____________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． 根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵一共有四张邮票，其中写有“立夏”的邮票有1张，并且每张邮票被抽到的概率相同， ∴乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是， 故答案为：． 56．（2026·上海青浦·二模）在不透明的布袋里有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白的概率为______． 【答案】 【分析】画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中摸到一红一白的结果有种， ∴摸到一红一白的概率为． 三、解答题 57．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）综合与实践：音乐与函数的关系 【知识背景】晓风计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，他查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】晓风进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如表： 水位高度 频率 【数据查询】同时晓风通过查阅资料，查找出以下七个音阶．与频率对照表． 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃杯中的水位高度与使用的水量成正比例．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若晓风用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问晓风应该在玻璃杯中装多少毫升的水？ (3)研究结束后，晓华想利用实验中个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲击杯身奏响对应旋律，演奏出悦耳动听的音符． ①下面这段五线谱对应的经典儿歌是（     ） （A）茉莉花：（B）两只老虎；（C）小星星；（D）欢乐颂． ②为使这个玻璃杯敲击后依次发出以上音调，晓风需要对每个杯子注入相应的水量，请求出此时这个玻璃杯装水量的中位数． 【答案】(1) (2) (3)①C；② 【分析】（1）设该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为，把，代入，解方程组求出、的值即可得出答案； （2）根据（1）中解析式求出发出的音阶为时，杯中水位高度是，根据水位每升高时，则所使用的水量增加，即可求出答案； （3）①根据五线谱解答即可；②把个音阶从低到高排列，得出第个和第个数据分别为和，根据（1）中解析式求出发出的音阶为时，杯中水位高度是，水量为，结合（2）中结论，根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：设该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为． （2）解：∵音阶为的频率是，， ∴， 解得：， ∴发出的音阶为时，杯中水位高度是， ∵杯中的水位高度与使用的水量成正比例．当水位每升高时，则所使用的水量增加， ∴水位高度是时，玻璃杯中的水量为． （3）解：①由五线谱可知，对应的经典儿歌是（C）小星星． ②把个音阶从低到高排列为：、、、、、、、、、、、、、， ∴第个和第个数据分别为和， ∵音阶为的频率是，， ∴发出的音阶为时，， 解得：， ∴发出的音阶为时，杯中水位高度是，水量为， 由（2）可知，发出的音阶为时，杯中水位高度是，水量为， ∴这个玻璃杯装水量的中位数为． 58．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 【答案】(1)名 (2) (3) (4) 【分析】（）把各组人数相加即可求解； （）用分布在分这一组的频数除以总人数即可求解； （）根据中位数的定义解答即可求解； （）用成绩高于分的学生人数除以总人数即可求解； 本题考查了频数分布直方图，频率和中位数，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴班共有名学生参加知识竞赛； （2）解：由频数分布直方图可得，分布在分这一组的频数为， ∴分布在分这一组的频率是； （3）将个学生的成绩由低到高排列，第个的成绩是中位数，由各小组的人数可知，第个成绩落在小组里， ∴成绩的中位数落在范围内； （4）解： ， 答：成绩不低于分的学生人数占全班参赛学生人数的． 59．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 【答案】(1)90 (2)160，补全条形统计图： (3)①7，8，； ②甲、乙的平均数一样，说明甲、乙的平均水平接近，乙的中位数高于甲，说明乙的高分多，甲的方差小，说明成绩更加稳定． 【分析】（1）用乘以占比即可； （2）先由C的人数除以占比求解总人数，然后计算出B、E的人数，即可补全条形统计图； （3）①根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； ②根据平均数，中位数，方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：总人数：（人）， B的人数：（人）， 则E的人数为：（人）， 补全条形统计图略 （3）解：①； 乙的数据排列为：3，4，8，8，8，9，9，则； ； ②略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率（三大考点） 5年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2022-2026） 命题规律 考点01 数据的收集与整理 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 均以填空题形式考查，分值 3-6 分，核心围绕扇形、条形、频数分布直方图展开，考查用样本估计总体。命题从单一统计图计算，逐步转向多统计图结合、含比例推导的综合计算，情境覆盖家务、出行、参观、环保等生活场景，对数据提取与比例计算能力要求稳步提升。 考点02 数据分析 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 题型覆盖选择、填空，分值 2-4 分，核心考查平均数、中位数、众数、方差的概念与应用。命题从基础统计量计算，转向统计量的意义辨析、结合实际场景做决策，2022 年新增数据平移后统计量变化规律的考查，对概念本质的理解要求更深入，情境贴合体育、科研、生活实际。 考点03 概率 2022、2023、2024、2025、2026（五年全覆盖） 题型以填空题为主，偶见选择题，分值 2-4 分，核心考查简单随机事件概率计算。命题从基础的摸球、数字抽取场景，逐步转向结合卡牌游戏、分组场景的多情况概率计算，2024 年新增已知概率反求最少数量的不等式结合题，对概率公式的灵活运用与综合分析能力要求持续提高。 考点01 数据的收集与整理 1．（2026·上海·中考真题）某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有________人． 2．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 3．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．    4．（2023·上海·中考真题）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________． 5．（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____． 考点02 数据分析 1．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 2．（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 3．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 4．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 5．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 考点03 概率 1．（2026·上海·中考真题）在1，，，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________． 2．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 4．（2023·上海·中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________． 5．（2022·上海·中考真题）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____． 一、单选题 1．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 2．（2026·上海·三模）有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026·上海闵行·三模）体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（     ） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，方差不变 4．（2026·上海虹口·三模）对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 5．（2026·上海奉贤·三模）乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8，7.0，9.0，10，9.0，7.0，9.4，工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（     ）． A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 6．（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 7．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 8．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 11．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 12．（2026·上海静安·二模）已知一组数据：，，，它们的平均数是3，方差是2，那么数据，，的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．6，8 C．3，4 D．6，4 13．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2026·上海宝山·二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 15．（2026·上海娄山中学·二模）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 16．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“直角梯形”，从中任意抽取一张既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 17．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 18．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 19．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 20．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人． 21．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、国画、合唱、水彩画（分别记为、、、）这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请你估计选择“合唱”课程的学生大概有__________人． 22．（2026年上海市浦东新区九年级数学练习卷）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 23．（上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷）某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 24．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 25．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 26．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 27．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 28．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 29．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷调查，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐_____份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 30．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 31．（2026·上海风华中学·二模）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________． 32．（2026·上海娄山中学·二模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 33．（2026·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有________名． 34．（2026·上海宝山·二模）为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有______名．    35．（2026年上海市上海市静安区上海田家炳中学中考前模拟数学试题）已知实数为方程 的根，且的值中有且仅有1，2，3，4，则的方差的最大值为_________． 36．（2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 37．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 38．（2026·上海青浦·二模）一组数据由a个x1，b个x2，c个x3组成，那么这组数据的平均数是________． 39．（上海市奉贤区2025学年第二学期九年级数学练习（202605））某校九年级举行足球比赛，第一轮比赛的分组规则是：将4个班级随机分成2组，每组2个班级(每个班级只能被分在其中一个组)，那么1班和2班被分在同一组的概率是_______． 40．（上海市虹口区校级联考2025-2026学年第二学期阶段练习九年级数学）某公司举行抽奖活动，不同颜色的球可以得到对应不同的奖品．小郭前两次已经摸出1个蓝球和1个黑球，此时抽奖箱中还有3个蓝球，1个黑球和1个白球，它们除了颜色外都相同．小郭随机摸一个球，恰好摸出尚未取得颜色的球的概率是__________． 41．（上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷数学）商场抽奖箱里三个完全一样的小球里面装着小纸条，其中两个写着“谢谢参与”，一个写着“小礼品一份”．某顾客随机摸出两个小球，都是“谢谢参与”的概率是___________． 42．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）在如图所示的月历表中任取1天，恰好这一天是星期日的概率是__________． 43．（上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学练习）某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是___________ 44．（上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修数学样卷）有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________． 45．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 46．（上海市崇明区2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__________． / / / 47．（上海市闵行区2026年九年级学业质量抽样调研数学学科）从，，这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作和．如果点的坐标为，那么点在第二象限内的概率是____． 48．（上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷）现有4张卡片，上面分别标记着3、4、5、6，从中随机抽取2张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是_____． 49．（2026年上海市静安区中考数学二模练习）某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖．请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是______． 50．（上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学）现有三张卡片，上面分别写着2、3、6，随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的概率是_______． 51．（上海市杨浦区2025-2026学年九年级第二学期质量调研（二）数学学科试卷）有盲盒甲和盲盒乙，甲每次抽中的概率恒为，乙第一次抽中的概率为，随着次数的增加每次增加，则抽五次后恰好抽中一次概率更大的是___________．（选填“甲”或“乙”或“概率相同”）． 52．（2026·上海娄山中学·二模）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 53．（2026·上海闵行·二模）在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________． 54．（2026·上海风华初级中学·二模）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________． 55．（2026·上海宝山·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是____________． 56．（2026·上海青浦·二模）在不透明的布袋里有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白的概率为______． 三、解答题 57．（上海市风华初级中学2025-2026学年九年级下学期6月模拟练习数学试卷）综合与实践：音乐与函数的关系 【知识背景】晓风计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，他查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】晓风进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如表： 水位高度 频率 【数据查询】同时晓风通过查阅资料，查找出以下七个音阶．与频率对照表． 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃杯中的水位高度与使用的水量成正比例．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若晓风用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问晓风应该在玻璃杯中装多少毫升的水？ (3)研究结束后，晓华想利用实验中个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲击杯身奏响对应旋律，演奏出悦耳动听的音符． ①下面这段五线谱对应的经典儿歌是（     ） （A）茉莉花：（B）两只老虎；（C）小星星；（D）欢乐颂． ②为使这个玻璃杯敲击后依次发出以上音调，晓风需要对每个杯子注入相应的水量，请求出此时这个玻璃杯装水量的中位数． 58．（2026年上海市上海市金山区二模数学试题）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 59．（上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $