专题10 统计与概率（西藏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 统计与概率 考点1 数据分析相关的统计量 1．（2024•西藏）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 　 　 ． 2．（2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 　 　 ． 考点2 数据分析 1．（2021•西藏）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 　 　 ，在扇形统计图中，m的值为 　 　 ． （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 2．（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间/小时 频数 t＜3 9 3≤t＜4 a 4≤t＜5 66 t≥5 15 请根据图表信息，回答下列问题． （1）参加此次调查的总人数是 　 　 人，频数统计表中a＝　 　 ； （2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　 °； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 3．（2023•西藏）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图． 请根据图中给出的信息，回答下列问题： （1）调查的样本容量为 　 　 ，并把条形统计图补充完整； （2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为 　 　 ； （3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率． 4．（2024•西藏）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是 　 　 ；八年级这10名学生成绩的众数是 　 　 ； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次： （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 5．（2025•西藏）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75． 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 1．（2025•西藏一模）某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 2．（2025•西藏二模）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2025•西藏三模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　 　 ． 4．（2025•西藏押题）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.9，S乙2＝0.3，S丙2＝1.7，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 　 　 （填“甲”或“乙”或“丙”）． 5．（2025•西藏一模）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　 　 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　 　 人； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 6．（2025•西藏二模）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 　 　 部，中位数是 　 　 部；将条形统计图补充完整； （2）这项被调查的总人数是多少人？ （3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？ （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画出树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率． 7．（2025•西藏三模）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是　 　 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率． 8．（2025•西藏押题）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 9．（2025•当雄县一模）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°． 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共收回多少张问卷？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是　 　 度； （3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？ 10．（2025•城关区一模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　 人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　 ，话题D所在扇形的圆心角是　 　 度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 11．（2025•曲水县一模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4） 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____ A．0～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是_____ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 （1）参与本次调查的学生共有 　 　 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 　 　 人； （2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 12．（2025•林周县一模）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 统计与概率 考点1 数据分析相关的统计量 1． （2024•西藏）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 　 　 ． 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【解答】解：∵甲、乙、丙三名学生的平均数相同，s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9， ∴s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是丙． 故答案为：丙． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2． （2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 　 　 ． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中23.5出现19次，次数最多， 所以这组数据的众数是23.5． 故答案为：23.5． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 考点2 数据分析 1．（2021•西藏）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． （1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 　 　 ，在扇形统计图中，m的值为 　 　 ． （2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率． 【分析】（1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值； （2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人）， 则选择“书画展览”的人数为200﹣（40+80+20）＝60（人）， ∴在扇形统计图中，m%100%＝30%，即m＝30， 故答案为：40人，30； （2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000800（人）； （3）列表如下： a b c d a （b，a） （c，a） （d，a） b （a，b） （c，b） （d，b） c （a，c） （b，c） （d，c） d （a，d） （b，d） （c，d） 由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果， 所以a同学参加的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 2．（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间/小时 频数 t＜3 9 3≤t＜4 a 4≤t＜5 66 t≥5 15 请根据图表信息，回答下列问题． （1）参加此次调查的总人数是 　 　 人，频数统计表中a＝　 　 ； （2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　 °； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【分析】（1）由A组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数和B组所占的百分比即可得出a； （2）由360°乘以D组的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60， 故答案为：150，60； （2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°36°， 故答案为：36； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 3．（2023•西藏）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图． 请根据图中给出的信息，回答下列问题： （1）调查的样本容量为 　 　 ，并把条形统计图补充完整； （2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为 　 　 ； （3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率． 【分析】（1）由条形统计图可知：汉族人数是42人，由扇形统计图可知：汉族人数占42%，据此可求出调查的样本容量；然后再求出藏族人数即可补全条形统计图； （2）由条形统计图可知：珞巴族是7人，根据（1）中所求的样本容量可得出珞巴族所占的比例，进而可求出珞巴族所在扇形圆心角的度数； （2）画出树状图，求出所有等可能情况，找出其中有一名是藏族学生的情况，然后利用概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）由条形统计图可知：汉族人数是42人， 由扇形统计图可知：汉族人数占42%， ∴调查的样本容量为：42÷42%＝100（人）， ∴藏族人数为：100﹣42﹣7﹣3＝48（人）， 故答案为：100． 补全条形统计图如图所示： （2）由条形统计图可知：珞巴族是7人， ∴珞巴族所占的比例为：7÷100＝7%， 珞巴族所在扇形圆心角的度数为：360×7%＝25.2°； 故答案为：25.2°． （2）画出树状图如图所示： 根据树状图可知：共有12种情况，其中有有一名是藏族学生的情况有6种， ∴两名主持人中有一名是藏族学生的概率P． 【点评】此题主要考查了统计的实际应用，熟练掌握概率的计算公式，正确的画出树状图，理解题意，读懂统计图，并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 4．（2024•西藏）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是 　 　 ；八年级这10名学生成绩的众数是 　 　 ； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次： （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 【分析】（1）根据中位数，众数概念可得答案； （2）求出八年级10名同学有6人成绩为优秀，即可估计400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）列出树状图，再用概率公式可得答案． 【解答】解：（1）把80 96 82 92 89 84 73 90 89 97从小到大排列为73 80 82 84 89 89 90 92 96 97， ∵89， ∴七年级这10名学生成绩的中位数是89； 在94 82 95 94 85 89 92 79 98 93中，出现次数最多的是94， ∴八年级这10名学生成绩的众数是94； 故答案为：89，94； （2）由94 82 95 94 85 89 92 79 98 93知，八年级10名同学有6人成绩为优秀， ∵400240（名）， ∴估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次； （3）把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种， ∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是． 【点评】本题考查列表或树状图求概率，中位数，众数及用样本估计方差，解题的关键是读懂题意，列出树状图． 5．（2025•西藏）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75． 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、C、E人数求出D组人数即可补全图形； （2）求出样本中学生每天的完成作业时长不少于60分钟的学生所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的学生人数； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次调查总人数为6÷10%＝60（名）， C组人数为60﹣3﹣6﹣9﹣24＝18（名）， 补全图形如下： 故答案为：60； （2）30001200（人）， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有120人； （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有4种， ∴一男一女的概率为． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 1．（2025•西藏一模）某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：将这组数据排列为39，40，40，42，42，42，43，44， 所以这组数据的众数为42，中位数为42， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．（2025•西藏二模）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可． 【解答】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异； 从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好； 综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员， 故选：C． 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的关键． 3． （2025•西藏三模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　 　 ． 【分析】根据方差越小越稳定求解即可． 【解答】解：∵， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差越小越稳定． 4．（2025•西藏押题）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.9，S乙2＝0.3，S丙2＝1.7，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 　 　 （填“甲”或“乙”或“丙”）． 【分析】直接根据方差的定义作答即可． 【解答】解：∵甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.9，S乙2＝0.3，S丙2＝1.7， ∴S乙＜S甲＜S丙， 这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点评】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”解题的关键． 5．（2025•西藏一模）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　 　 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　 　 人； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的40%，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的40%，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数； （2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可； （3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%， ∴一共调查了40÷40%＝100（人）， 若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人）， 故答案为：100，800； （2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%， ∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人）， ∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人）， 补全条形统计图如下： （3） 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种， 抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果， ∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）． 答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是． 【点评】本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．（2025•西藏二模）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 　 　 部，中位数是 　 　 部；将条形统计图补充完整； （2）这项被调查的总人数是多少人？ （3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？ （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画出树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率． 【分析】（1）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数，再求出读2部的人数，进而补全统计图即可； （2）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （3）用360°乘以读4部的人数占比即可得到答案； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率． 【解答】解：（1）由统计图可知读完了1部的有14人，人数最多， ∴本次调查所得数据的众数是1部；14÷35%＝40（人）， ∴本次调查的人数为40人， 将这40人读完名著的部数从低到高排列，处在第20名和第21名读的名著数分别为2部，2部， ∴中位数是部， 读完2部的人数为40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6人， 故答案为：1，2； 补全统计图如下： （2）14÷35%＝40人， ∴本次调查的人数为40人； （3）， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是72°； （4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示， 树状图如图所示： 一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， ∴他们恰好选中同一名著的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（2025•西藏三模）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是　 　 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率． 【分析】（1）由C级的人数和所占百分比即可求解； （2）求出条形图中，D级的人数，把条形统计图补充完整即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，小利被选中的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是24÷40%＝60（名）， 故答案为：60； （2）条形图中，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名）， 把条形统计图补充完整如图： （3）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，小利被选中的结果有6种， ∴小利被选中的概率为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 8．（2025•西藏押题）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【分析】（1）根据众数的意义可以确定a的值，根据中位数的意义可以确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的比例乘以七、八年级相应的学生数求和即可； （3）利用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可． 【解答】解：（1）∵七年级抽取的学生成绩中8分出现了7次，是最多的， ∴a＝8， ∵由八年级抽取学生测试成绩的条形统计图可知，数据由小到大排列处于第8为的是8分， ∴b＝8， 故答案为：8，8； （2）∵80%×500+60%×500＝400+300＝700（人）， ∴估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人； （3）由统计图表可知：七年级获得10分的有1人，八年级获得10分的有3人，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种可能， ∴P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）． 【点评】本题考查条形统计图，众数，中位数，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关概念，以及列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 9．（2025•当雄县一模）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°． 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共收回多少张问卷？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是　 　 度； （3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？ 【分析】（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数； （2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可． 【解答】解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%＝200（人），即本次调查共收回200张问卷； （2）12.5%， 162÷360＝45%，200×45%＝90， 1﹣40%﹣45%﹣12.5%＝2.5%，200×2.5%＝5，360°×2.5%＝9°， （3）32万×（40%+45%）＝27.2万． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10．（2025•城关区一模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　 人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　 ，话题D所在扇形的圆心角是　 　 度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少． 【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人）， 故答案为：200； （2）选择C的居民有：200×15%＝30（人）， 选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）a%＝50÷200×100%＝25%， 话题D所在扇形的圆心角是：360°36°， 故答案为：25，36； （4）10000×30%＝3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．（2025•曲水县一模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4） 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____ A．0～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是_____ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 （1）参与本次调查的学生共有 　 　 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 　 　 人； （2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【分析】（1）用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数； （2）用2600乘D组所占比例可得答案； （3）根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可． 【解答】解：（1）参与本次调查的学生共有：36+72+58+34＝200（人）， 选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%＝122（人）， 故答案为：200，122； （2）2600442（名）， 答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名； （3）由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 12．（2025•林周县一模）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数． 【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人）， 抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示： （2）360°108°， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°； （3）1000×（）＝700（人）， 答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人． 【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． / 学科网（北京）股份有限公司 $