精品解析：2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学模拟试卷

2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共11小题，共33分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最小的数是：； 故选择：B. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. 134° B. 46° C. 44° D. 154° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出，再根据邻补角概念求解即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查利用平行线的性质及邻补角定义求角度，熟练掌握邻补角定义及两直线平行同位角相等是解决问题的关键． 3. 某校（21）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，39，41，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A. 40 B. 39 C. 38 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】由题意直接根据中位数的意义求解即可得出答案． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：35，36，39，41，42，42，处在中间位置的两个数的平均数为＝40，因此中位数是40. 故选：A． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，A错误； B：，B错误； C：，C错误； D：，D正确． 5. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答． 【详解】解：解不等式组得：， ∵该不等式组恰有4个整数解， ∴－2≤2a＜－1， 解得：﹣1≤a＜﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得： 故选C． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 7. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ADB≌△DEC，可得AB=DC=3，BD=CE，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE， ∴∠B=∠C=∠ADE=90°， ∴∠A+∠ADB=90°=∠ADB+∠EDC， ∴∠A=∠EDC， 在△ADB和△DEC中， ， ∴△ADB≌△DEC（AAS）， ∴AB=DC，BD=CE， ∵AB=3， ∴DC=3， ∵BC=8 ∴BD=CE=BC-DC=5， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，逐个判断即可． 【详解】解： 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 所以既是中心对称图形，又是轴对称图形的有矩形和菱形，共2个， 故选：B． 9. 如图，等腰直角的底边的中点为，点在直线上运动，以为直角顶点、为直角边构造等腰直角，连接．若长度为，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】通过构造全等三角形，将的长度转化为关于线段长度的函数，利用二次函数的性质求最值． 【详解】解： 是等腰直角三角形，为中点， ， ， ， ， 过点作交直线于点， ， ， 又在  中，， ， 在  和  中 ， ，  ， ， 设，则， 点在直线上，点在直线上，， ， 在  中，， ， 当时，取得最小值 4， 的最小值为2． 10. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可 【详解】由菱形的性质得 为直角三角形 故选：C 【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边 11. 如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接．则长的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，取的中点K，连接，利用勾股定理求出，根据即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，取的中点K，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的外接圆的半径为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定的最小值是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 12. 近似数精确到______位，它有______个有效数字． 【答案】 ①. 万分 ②. 四 【解析】 【详解】解：近似数精确到万分位，它有四个有效数字． 13. 如图1，在中，，分别以为边，向形外作等边三角形，所得等边三角形的面积分别为，请解答以下问题： （1）满足的数量关系是 ________ ； （2）现将向上翻折，如图2，若阴影部分的面积，则_____ ． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的面积公式以及勾股定理即可证明． （2）设面积为S，图②中两个白色图形的面积分别为a，b，根据（1）得到，整理之后即可代值求解． 【详解】解：（1）在中，，则， 如图，在等边中，， 作于点H， ， 边上的高， 同理： ， ， ∴ ∴； （2）设面积为S，图②中旁边两个白色图形的面积分别为a，b； 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 14. 对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是_____． 【答案】； 【解析】 【分析】将已知转化为对任意实数a，3a2-5ab+2b2+3＞0恒成立，利用△＜0即可求解； 【详解】解：由题意可知：， ， 对任意实数恒成立， ， ； 故答案为； 【点睛】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】设点，，则，求出点，由抛物线的对称性知为等腰直角三角形，建立方程，根据根与系数关系可求得m值． 【详解】解：设点，，则， 令得 ， ∴，，则， 由抛物线得顶点坐标为， 抛物线的对称性知为等腰直角三角形， ∴， 即， 解得： 或或， ∵抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧， ∴且且，即且， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、根与系数的关系、解高次方程等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． 16. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，四边形的面积等于中间阴影正方形的面积加上甲、乙、丙、丁四个长方形面积的一半，据此求出阴影部分的面积，进而求出大正方形的面积及边长，根据周长公式得到甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为正方形的周长的倍，即可得出结果. 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴正方形的周长， ∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图， （1）画出关于y轴对称的，并写出点、的坐标： 、 ． （2）点为上一点，若把向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点M的对应点的坐标为 ； （3）若网格图中第一象限有一点D使四边形为平行四边形．则点D的坐标为： ． 【答案】（1）如图所示： ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点关于y轴的对称点，然后再顺次连接即可，根据关于y轴的对称点的特点写出、点的坐标； （2）根据平移的特点，写出点的坐标即可； （3）找出符合条件的D点，然后写出其坐标即可． 【小问1详解】 解：图略 点、的坐标分别为：；； 【小问2详解】 解：∵把向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 则点M也向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵轴， ∴当四边形为平行四边形时，轴， ∵， ∴， ∴D点在第一象限内的坐标为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算． 【详解】解：， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值和二次根式分母有理化，解题关键是熟练掌握通分、因式分解、约分等基本运算． 19. 安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入） 种类 投入（元） 产出（元） 马铃薯 1000 4500 蔬菜 1200 5300 （1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？ （2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？ 【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元. 【解析】 【分析】（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可； （2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可． 【详解】（1）设需种植马铃薯亩，需种植蔬菜亩，依题意有 ， 解得. 故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩； （2）设种植马铃薯亩，则需种植蔬菜亩，依题意有 ， 解得， （亩）， （元）. 答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元. 【点睛】此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可. 20. 如图，抛物线与轴交于点和、与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线对称轴上的一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）点、分别从点、以每秒个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点到达原点时，点立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点方向移动，当点到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点的直线轴，交或于点．求点的运动时间秒与的面积的函数关系式． 【答案】（1） （2）点T的坐标是； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线上一点，根据，利用勾股定理列式计算即可求解； （3）分两种情况讨论，当时，证明，推出，，根据三角形的面积公式求出即可；当时，证明和都是等腰直角三角形，求得，，，根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：把和代入得： ， 解得：，， ∴抛物线的解析式是：； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线， 直线交x轴于点D， 设直线上一点， 令，则， ∴， ∴点， ∵，， ∴， 解得， ∴点T的坐标是； 【小问3详解】 解：当时， ∵，，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时， 作轴于F， ∵， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 综上，． 21. 自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度；B，制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1）60，144 （2）15人，图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据C的人数及百分比可求出总人数，用B的人数除以总数乘以可知B的圆心角； （2）先求出A、D的人数，再补全条形统计图即可； （3）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（名）， 则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：类别人数为（人），则类别人数为（人）， 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8， 所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为． (1)求图象过点B的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A，B的一次函数的解析式； (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可求出B点坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由CD=2，OC=可求出OD的长，进而可求出A点坐标，根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）根据图象交点B的坐标即可得答案. 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为2，C的坐标为， ∴，，点B的纵坐标为 ∴ 设反比例函数解析式为，把B坐标代入得：， 则反比例解析式为 （2）设直线AB解析式为， ∵C的坐标为， ∴， ∴， ∴A点坐标为（1，0）， 把，代入得：， 解得：， ∴直线AB解析式为. （3）在第一象限内当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，自变量x的取值范围为 【点睛】本题考查菱形的性质、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握菱形的性质及一次函数和反比例函数的性质是解题关键. 23. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图． （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标； （3）连结AD、CD，求cos∠ADC的值； （4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点M的坐标为（﹣1，2）；（3）cos∠ADC=；（4）存在以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的表达式； （2）根据轴对称最短路径问题得到点M的位置，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，代入计算得到答案； （3）连结AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACD=90°，根据余弦的定义计算即可； （4）根据平行四边形的判定定理画出图形，根据二次函数图象上点的坐标特征解答． 【详解】（1）∵抛物线的顶点为D（﹣1，4）， ∴设函数表达式为， ∵图象过点C（0，3）， ∴当x=0时，y=3， ∴， 解得，， ∴函数表达式为，即； （2）由， ， ∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）， ∵A、B关于对称轴x=﹣1对称，点M在对称轴x=﹣1上， ∴MA=MB， ∴△BCM的周长=BC+CM+BM=BC+CM+AM， 当A、M、C在同一直线上时，△BCM的周长最小， 设直线AC的函数解析式为， 则， 解得，， ∴直线AC的函数解析式为， ∵点M的横坐标为， 所以点M的坐标为（﹣1，2）； （3）如图1，连结AC， 由勾股定理，得： ，，， ∴， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴cos∠ADC=； （4）如图2， 当点P与点D重合，点Q与点P关于x轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分， ∴四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（﹣1，4）； 当P′Q′∥AB，P′Q′=AB=4时，四边形AP′Q′B是平行四边形， 此时P′点的横坐标为﹣1﹣4=﹣5， ∴P′的纵坐标为：， ∴点P′的坐标为（﹣5，﹣12）； 根据抛物线的对称性，点P′′的坐标为（3，﹣12）； 综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数的定义，灵活运用分情况讨论思想、掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共11小题，共33分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. 134° B. 46° C. 44° D. 154° 3. 某校（21）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，39，41，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A. 40 B. 39 C. 38 D. 42 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲 、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，等腰直角的底边的中点为，点在直线上运动，以为直角顶点、为直角边构造等腰直角，连接．若长度为，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 10. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( ) A. B. C. D. 11. 如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接．则长的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 12. 近似数精确到______位，它有______个有效数字． 13. 如图1，在中，，分别以为边，向形外作等边三角形，所得等边三角形的面积分别为，请解答以下问题： （1）满足的数量关系是 ________ ； （2）现将向上翻折，如图2，若阴影部分的面积，则_____ ． 14. 对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是_____． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为________． 16. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图， （1）画出关于y轴对称的，并写出点、的坐标： 、 ． （2）点为上一点，若把向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点M的对应点的坐标为 ； （3）若网格图中第一象限有一点D使四边形为平行四边形．则点D的坐标为： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入） 种类 投入（元） 产出（元） 马铃薯 1000 4500 蔬菜 1200 5300 （1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？ （2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？ 20. 如图，抛物线与轴交于点和、与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线对称轴上的一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）点、分别从点、以每秒个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点到达原点时，点立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点方向移动，当点到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点的直线轴，交或于点．求点的运动时间秒与的面积的函数关系式． 21. 自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度；B，制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为． (1)求图象过点B的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A，B的一次函数的解析式； (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 23. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图． （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标； （3）连结AD、CD，求cos∠ADC的值； （4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $