精品解析：2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考模拟试卷

2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是( ) A. a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ﹣a＞a＞ 2. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　） A. 20.3×104人 B. 2.03×105人 C. 2.03×104人 D. 2.03×103人 3. 下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. ( C. D. 5. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（　　） A. B. C. D. 6. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/ 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，8.5 C. 9，8.5 D. 9，7.5 7. 已知二元一次方程组，方程①减去②，得（    ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数的图象，下列所画正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE和CD交于点M，则∠AMC的度数为（　　） A. 135° B. 120° C. 105° D. 90° 10. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 11. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 12. 如图，已知正方形的边长为，以为圆心，长为半径作，点在上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝_____． 14. 通分是分数加减运算的基本方法，如：，利用该方法可以计算______． 15. 若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________． 16. 已知方程组的解满足，则k的值为___________． 17. 如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则________． 18. 如图，是用若干个小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需____________个小立方块． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中满足方程． 20. 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度．现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生，a＝ %； （2）请补全条形统计图； （3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 °； （4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和． 21. 如图，直线与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点． 若点是线段的中点时，则点的坐标是______，的值是______（直接写答案）． 当时，直接写出的取值范围． 22. 为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了，而且还要提前年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？ 23. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？为什么？ （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？ 24. 如图，抛物线与轴交于，直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）在抛物线的第一象限上存在一动点，过点的直线与抛物线只有一个公共点，且交轴于，作轴于，求证：； （3）作轴于，点为轴上一动点，延长交抛物线于，延长交抛物线于，交轴于，求的值． 25. 对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d． （1）写出下列图形的“绝对距离”： ①边长为1的正方形的“绝对距离”：　 ； ②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：　 　； （2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值； （3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省泰安市肥城市汶阳中学中考模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是( ) A. a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ﹣a＞a＞ 【答案】B 【解析】 【分析】根据a＞1，可得﹣a＜0，0＜＜1；然后根据有理数大小比较的方法，把a，﹣a，从大到小排列即可． 【详解】∵a＞1， ∴﹣a＜0，0＜＜1， ∴a＞＞﹣a． 故选B． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大反而小． 2. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　） A. 20.3×104人 B. 2.03×105人 C. 2.03×104人 D. 2.03×103人 【答案】B 【解析】 【详解】∵20.3万=203000， ∴203000=2.03×105； 故选B． 3. 下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：圆柱的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 球的主视图是圆，圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 长方体的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 故共有3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. ( C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解的定义：将多项式分解为几个整式乘积的形式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A中，是将多项式化为2个整式相乘的形式，是因式分解； B、C、D在变形后，不是几个整式相乘的形式，不是因式分解 故选：A 【点睛】本题考查因式分解的判定，注意，因式分解后，必须是几个整式相乘的形式． 5. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，得出结论．本题考查了截一个几何体的方法．充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题． 【详解】解：将原图形顺时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符． 故选：B． 6. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/ 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 8，7.5 B. 8，8.5 C. 9，8.5 D. 9，7.5 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数， 在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 7. 已知二元一次方程组，方程①减去②，得（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题目要求对两个方程做减法运算，化简后即可得到结果． 【详解】解：方程①减去②，得， 去括号，得， 合并，得． 8. 关于一次函数的图象，下列所画正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：， ∴函数图象经过一、二、四象限， 结合选项可得C符合题意． 9. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE和CD交于点M，则∠AMC的度数为（　　） A. 135° B. 120° C. 105° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠BDC+∠BCD=60°，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形， ∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC， ∴∠ABE=∠DBC， 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴∠BAE=∠BDC， ∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°， ∴∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠AMC=120°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 10. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出β即可解决问题． 【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β； ∵四边形ABCO是菱形， ∴∠ABC=∠AOC； ∠ADC=β； 四边形为圆的内接四边形， α+β=180°， ∴ ， 解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 11. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点到射线的距离相等，进而可得是的角平分线，进而可得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可求解 【详解】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点到射线的距离相等， ∴是的角平分线， ∵∠BOP＝28°， ∴＝28°， ∵ ∴＝28° ∴＝56° 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件到射线的距离相等是解题的关键． 12. 如图，已知正方形的边长为，以为圆心，长为半径作，点在上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，取的中点T，连接交于J，连接，，延长交于P，过点D作于H．首先证明，四边形是平行四边形，求出，，可得结论． 【详解】解：如图，取的中点T，连接交于J，连接，，延长交于P，过点D作于H． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝_____． 【答案】35° 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质求出∠C的度数，然后根据圆周角定理得到∠B的度数． 【详解】解：∵∠APD＝∠C+∠A， ∴∠C＝65°﹣30°＝35°， ∴∠B＝∠C＝35°． 故答案为35°． 【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键. 14. 通分是分数加减运算的基本方法，如：，利用该方法可以计算______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的加减以及数字变化规律，正确将原式变形是解题关键． 直接利用已知规律进而将原式变形计算得出答案． 【详解】解：由题干结论可得， 则原式． 故答案为：． 15. 若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入，求出b的值，再令，得出，然后求解即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴该一次函数的图象与x轴交点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 16. 已知方程组的解满足，则k的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．先将方程组中的两个方程相减可得，则可得方程组，解方程组可得的值，再代入方程计算即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 联立， 由③④得：， 将代入④得：， 将，代入②得：， 故答案为：4． 17. 如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则________． 【答案】60 【解析】 【分析】由“平行四边形的对角相等”推知，然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得，最后由圆周角定理、等量代换求得. 【详解】如图，在平行四边形中，， 点、、、在上， ， 又， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质，解题时，借用了圆内接四边形的性质. 18. 如图，是用若干个小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需____________个小立方块． 【答案】6 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层有5个小立方块，由主视图可得第二层最少有1个小立方块， ∴搭成这个几何体最少需要5+1=6个小立方块． 故答案为：6． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中满足方程． 【答案】，－2 【解析】 【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，根据平方的非负性和特殊三角函数值求得x和y，代入计算即可． 【详解】解：原式= = = = =， 当时，且， 解得， 将代入， 原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，平方的非负性，特殊三角函数值．注意在约分时要先化为乘法才能约分． 20. 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度．现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生，a＝ %； （2）请补全条形统计图； （3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 °； （4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和． 【答案】（1）50，30；（2）补全条形统计见解析；（3）36；（4）720． 【解析】 【分析】（1）由赞同的人数20，所占，即可求出样本容量，进而求出的值； （2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数； （4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】解：（1）（人，无所谓态度的人数为，则； 故答案为：50，30； （2）无所谓态度的人数=50-10-20-5=15（人， 补全条形统计图如图所示： （3）不赞成人数占总人数的百分数为， 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为， 故答案为：36； （4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为， 则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为（人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，直线与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点． 若点是线段的中点时，则点的坐标是______，的值是______（直接写答案）． 当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①，； ② 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出的值即可； （2）①根据平行得到点纵坐标为，直线与轴的交点，得到的纵坐标为，中点坐标可求，再把点坐标代入一次函数解析式求解即可； ②求出时的坐标，求出此时的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把代入函数得：， ∴； 【小问2详解】 解：①∵轴， ∴， ∵点为的中点，在轴上， ∴， ∵点在函数的图象上， ∴， 即：， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得：； ②当时，点为的中点， ∵， ∴， 当时，， 解得：即：， ∵点在直线上， ∴，解得：， 由图可知；当时. 22. 为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了，而且还要提前年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？ 【答案】 按新的计划，平均每年应建设万平方米的保障房 【解析】 【分析】设出原计划平均每年建设的保障房面积，然后可表示出新计划平均每年建设的保障房面积，根据原计划完成时间比新计划完成时间多年的等量关系列出分式方程，求解后得到新计划平均每年建设的保障房面积． 【详解】解：设原计划平均每年建设万平方米保障房，则新计划平均每年建设万平方米保障房， 根据题意得，，  方程两边同乘，得，  展开并整理得，  因式分解得，  解得，（不符合实际题意，舍去）， 经检验，当时，， 是原分式方程的解， 则新计划平均每年建设面积为（万平方米）． 答：按新的计划，平均每年应建设万平方米的保障房． 23. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？为什么？ （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等？ 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵点D为的中点，厘米， ∴厘米，， 经过1秒后，厘米，厘米，厘米， ∴，， 在和中， ， ； （2）3厘米/秒 【解析】 【分析】（1）根据点D为的中点求出，根据等边对等角得出，再得出经过1秒后，的长，根据可证得； （2）根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，可得，从而得到要使与全等，只能厘米，进而得到点P的运动时间，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴， 又∵， 要使与全等，只能厘米， ∵， ∴． ∴点P的运动时间： 秒， 此时点的运动速度 厘米/秒， 故若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为3厘米/秒时，能够使与全等． 【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 24. 如图，抛物线与轴交于，直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）在抛物线的第一象限上存在一动点，过点的直线与抛物线只有一个公共点，且交轴于，作轴于，求证：； （3）作轴于，点为轴上一动点，延长交抛物线于，延长交抛物线于，交轴于，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）联立抛物线和直线的解析式，解方程即可得解； （2）设，，利用待定系数法表示出直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，根据只有一个公共点，利用根的判别式即可得到与的关系式，分别求出，，得到，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证； （3）设直线、、的解析式，根据待定系数法表示出各解析式，分别联立这三条直线解析式与抛物线解析式，得到 ， ， ，，最后根据进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：联立， 解得，， 点在第一象限， ； 【小问2详解】 证明：对于， 令，即， ， 解得，， ， 设，， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 联立， 整理得， 直线与抛物线只有一个公共点， ， 整理得， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将点代入得，， ， 直线的解析式为， 令，得， ， 直线也经过点， 可设直线的解析式为， 令，得， ， 对于直线， 令，即，解得， ， 设直线的解析式为， 将点代入得，， ， 直线的解析式为， 轴于，， ， ，， 联立， 整理得， ， ， 联立， 整理得， ， ， 联立， 整理得， ，， ． 25. 对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d． （1）写出下列图形的“绝对距离”： ①边长为1的正方形的“绝对距离”：　 ； ②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：　 　； （2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值； （3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围． 【答案】（1）①；②1+；（2）t=5-2或=5+2；（3）圆心M的横坐标x的取值范围为+1≤x≤4或-4≤x≤--1． 【解析】 【分析】（1）由“绝对距离”的定义可求解； （2）根据“绝对距离”的定义可得AC=BC=3，求出满足条件的点C的坐标即可解决问题（注意有两种情形）； （3）当点M在y轴的右侧时，连接AM，求出d=4或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可． 【详解】解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离”是对角线的长， ∴边长为1的正方形的“绝对距离”=； ②如图1， ∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH， ∴CH=1+， 故答案为：，1+； （2）如图2中， ∵A（0，-1），B（0，1）， ∴OA=OB=1，AB=2， ∵CO⊥AB， ∴CA=CB， ∵d=3，不妨设AC=BC=3，则OC=， ∴t=5-2或=5+2； （3）如图3中，当点M在y轴的右侧时，连接AM． ∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8， ∴当d=4时，点C在x轴上，此时OC=，OM=+1， 当d=8时，AM=7，此时OM=， ∴点M的横坐标+1≤x≤4， 根据对称性，-4≤x≤--1也满足条件． 综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为+1≤x≤4或-4≤x≤--1． 【点睛】本题考查了平面图形S的“绝对距离”的定义，等边三角形的性质，勾股定理，圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $