精品解析：2022年新疆伊犁昭苏县第三中学九年级中考数学第二次模拟试卷

新疆伊犁州昭苏三中2022年中考数学二模试卷 一．选择题．（共9小题，共45分） 1. 某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（共6小题，共30分） 10. 把多项式分解因式的结果是______． 11. 在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 ___个． 12. 如图，在中，，顶点A、C分别在两平行线和上，平分，交直线于点G，则的大小为_____． 13. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？ 14. 若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______． 15. 如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是____． 三．解答题．（共8小题，共75分） 16. （1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|； （2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）． 17. 先化简，再求值：（设是你喜欢的一个数字）． 18. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 19. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对　 名学生进行了抽样调查； （2）通过计算请将图1和图2补充完整； （3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是　 ； （4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）结合函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 21. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大； （3）抛物线上是否存在点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆伊犁州昭苏三中2022年中考数学二模试卷 一．选择题．（共9小题，共45分） 1. 某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法计算，互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法即可求得 【详解】 水位为76.8米应记为米 故选D 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法，理解题意是解题的关键． 2. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可． 【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可． 【详解】A. ，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不是同类项，不能合并，不合题意； D. ，不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此逐一进行分析判断即可． 【详解】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误； B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误； C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误； D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数运算中的符号问题，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算出判别式的值即可得出答案． 【详解】解：∵a=3，b=2，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=16＞0， ∴方程3x2+2x-1=0有两个不相等的实数根． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6. 如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积． 【详解】解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线， ∴EF=AB，DE=AC，DF=BC， 又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， ∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2． ∴△EDF为直角三角形， ∴S△EDF=DE•DF=×3×4=6（cm2）． 故选C． 【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解． 7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，根据题意、正确画出树状图成为解题的关键． 正确画出树状图确定所有可能的结果数和能让灯泡发光的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：B． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，得，，根据二次函数的对称轴可得，从而即可得到一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限，即可得到答案． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴， ，， 二次函数的对称轴为， ， 一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图形、一次函数的图形、反比例函数的图形，根据二次函数的图象得到，，，是解题的关键． 9. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数，由得，即可求解， 本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键． 【详解】解：若， 则， 解得：， 故选：A． 二．填空题．（共6小题，共30分） 10. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 ___个． 【答案】9． 【解析】 【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案． 【详解】解：设口袋中白球的个数为x， 根据题意，得：＝0.25， 解得x＝9， 检验：当x＝9时，3+x＝12≠0， ∴x＝9是分式方程的解，且符合题意， ∴原来口袋中有白球9个， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 如图，在中，，顶点A、C分别在两平行线和上，平分，交直线于点G，则的大小为_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由角平分线可得，则可求得，再由平行线的性质可得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵点A在直线上， ∴， ∵， ∴． 13. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？ 【答案】75 【解析】 【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设城中有x户人家， 依题意，得：x+x=100， 解得：x=75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14. 若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式l=求解即可． 【详解】∵扇形的圆心角为，半径为17， ∴扇形的弧长==． 故答案为： 【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键． 15. 如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，根据两点之间线段最短得到MN即为△PQR周长的最小值，然后证明△MON为等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可． 【详解】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON，连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件且△PQR的周长等于MN， 由轴对称的性质可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB， ∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°， ∴△MON为等腰直角三角形． ∴MN＝， 所以△PQR周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键． 三．解答题．（共8小题，共75分） 16. （1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|； （2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）． 【答案】（1）2；（2）x1＝﹣2，x2＝4 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接提取公因式（x+2），进而分解因式解方程得出答案． 【详解】解：（1）（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣| ＝1﹣2+4×﹣（2﹣3） ＝1﹣2+2﹣2+3 ＝2； （2）（x+2）（x﹣3）＝（x+2） （x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0， （x+2）（x﹣3﹣1）＝0， （x+2）（x﹣4）＝0， 则x+2＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝4． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 17. 先化简，再求值：（设是你喜欢的一个数字）． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 18. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 【答案】（1）证明： ∵平行四边形ABCD， ∴，AD＝BC， ∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC， 即BC＝EF， ∴，AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形 AEFD是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到，由矩形的性质得到．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，，BE＝1， ∴， ∴AE＝2， ∵四边形AEFD为矩形， ∴FD＝AE＝2，∠ADF＝90°． ∵AD＝3， ∴AF＝＝＝． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形及勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 19. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对　 名学生进行了抽样调查； （2）通过计算请将图1和图2补充完整； （3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是　 ； （4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 【答案】（1）200； （2）补全图形如下： （3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人． 【解析】 【分析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2； （3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数； （4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得． 【详解】（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200(人)， 故答案为：200； （2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60(人)， 最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%； （3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°． 故答案为144°； （4）2400×40%＝960（人）． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）结合函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1），y＝−x−2； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）先把B点坐标代入，求出m得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有； （3）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB＝S△AOC＋S△BOC进行计算． 【小问1详解】 解：∵B（2，−4）在函数的图象上， ∴m＝2×（−4）＝−8， ∴反比例函数的解析式为：． ∵点A（−4，n）在函数的图象上， ∴n＝−＝2， ∴A（−4，2）． ∵y＝kx＋b经过A（−4，2），B（2，−4）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：y＝−x−2； 【小问2详解】 解：观察函数图象可知：不等式时x的解集为x＜-4或0＜x＜2． 【小问3详解】 解：∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y＝0时，x＝−2， ∴点C（−2，0）， ∴OC＝2， ∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×2＋×2×4＝6. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力． 21. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 【答案】教学楼BC高约13米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，构造直角三角形是解题关键．作于点E，过点C作于点F，由求得米，由米知米，再根据四边形是矩形知米．由知米，从而得的长． 【详解】过点D作于点E，过点C作于点F． ∵， ∴四边形是矩形． 由题意得，米，米，． 在中，， ∴． ∴米， ∵米， ∴米， ∵四边形是矩形， ∴米． 在中，， ∴． ∴米， ∴（米）． 答：教学楼高约13米． 22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）5π﹣10 【解析】 【分析】（1）连接OA，根据平行线的性质得到∠AOC+∠OAD＝180°，再根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝90°，得到∠OAD＝90°，由切线的判定即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和已知条件证得∠B＝∠ACE，即可证得△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质求得AC，再根据勾股定理求得圆的半径，即可求得扇形OAC的面积，根据面积的和差即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连接OA． ∵AD∥OC， ∴∠AOC+∠OAD＝180°， ∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°， ∴∠OAD＝90°， ∴OA⊥AD， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线； （2）∵AO＝CO且∠AOC＝90°， ∴∠ACO＝∠CAO＝45°， 即∠B＝∠ACE， ∵∠CAE＝∠BAC， ∴△AEC∽△ACB， ∴＝， ∴AC2＝AE•AB＝5×（5+3）=40， ∴AC＝2， 在Rt△AOC中， ∵2OA2＝AC2＝40， ∴AO＝CO＝2， S阴影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣×（2）2＝5π﹣10． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大； （3）抛物线上是否存在点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，满足条件的点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为，将点代入解出a，即可求出抛物线的解析式； （2）先求出直线的解析式，然后根据当时，点在直线上方，过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q，可将分别代入和得，，从而得出的代数式，从而可求出m的值，这里分成和，分别以为底，高的和为； （3）当点D在x轴的下方时，，设交y轴于点T．利用相似三角形的性质求出点T的坐标，再求出直线的解析式，构建方程组确定点D的坐标．当点D在x轴的上方时，同法可求． 【小问1详解】 解：由题意设抛物线的解析式为， 将点代入得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点、代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，点在直线上方， 如图，过点P作x轴的垂线交于Q，则，， ， ，， 当时，的值最大为，此时最大， 当时，的面积最大； 【小问3详解】 解：如图，当点D在x轴的下方时，，设交y轴于点T， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，代入得， 直线的解析式为， 联立，解得或， ， 当点D在的上方时，由对称性可得， 设直线的解析式为，代入得， 直线的解析式为， 联立，解得或， ， 综上所述，满足条件的点D的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积，勾股定理，轴对称等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $