精品解析：2026年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考二模考试数学试题

沙依巴克区2026年初三年级适应性测试数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形的对角线的和为，点、、、分别为边、、、上的中点，顺次连接、、、四点得到四边形，则四边形的周长是（ ） A. 12 B. 48 C. 56 D. 24 7. 如图，绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时千米；根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 11. 将直尺和三角板如图放置，，求________． 12. 已知扇形的面积为，圆心角为，则扇形的弧长为________． 13. 已知一元二次方程：的两个根分别是，，则的值________． 14. 等边三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，的面积为，请写出的函数关系式________．（对取值范围不做要求） 15. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值，求证题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，在中， （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，连接，作线段的垂直平分线，交于，交于（要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接、，得到的四边形是什么四边形，并说明理由． 19. 2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C D E 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______； （2）请补全条形统计图，则数据的中位数位于______组； （3）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长．请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 20. 现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于与水平线平行，与的夹角为与l的夹角为．经测量：为，为，为，． （1）填空：______， ______； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽的高度，并直接写出此时伸缩杆的长度．（参考数据：） 21. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围． 22. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图1，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，若点为中点时，连接，求证：； （3）如图，若，延长至，使，连接，请探究与的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙依巴克区2026年初三年级适应性测试数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，画出从前面看到图形，即可． 【详解】解：它的主视图是： ， 故选：C． 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：∵，∴A运算正确； 选项B：∵，∴B运算错误； 选项C：∵，∴C运算错误； 选项D：∵，∴D运算错误． 6. 四边形的对角线的和为，点、、、分别为边、、、上的中点，顺次连接、、、四点得到四边形，则四边形的周长是（ ） A. 12 B. 48 C. 56 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线性质，将四边形的边长转化为原四边形对角线的一半，再求和得到周长． 【详解】解：如图，连接，， ∵、、、分别是四边形各边、、、的中点， ∴根据三角形中位线定理，在中，，在中，， 同理可得，，， ∴四边形的周长 ， ∵四边形对角线和为， ∴四边形的周长． 7. 如图，绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转得，，，，故，又，故，在中，． 【详解】解：由旋转得，，，， ， ， ， 在中，． 8. 八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时千米；根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】统一时间单位，根据两车时间差建立等量关系即可． 【详解】解：∵大巴平均速度为，出租车平均速度是大巴的倍， ∴出租车平均速度为． 全程路程为，根据时间，可得：大巴行驶全程的时间为，出租车行驶全程的时间为． ∵大巴先出发，两车同时到达，且， ∴大巴行驶时间比出租车多， 因此列方程得：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点与点关于原点对称，故①正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故②正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小，对任意，不满足，故③错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故④正确； ∴错误结论有1个， 故选：A． 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 分母， 解得． 11. 将直尺和三角板如图放置，，求________． 【答案】 【解析】 【分析】，． 【详解】解：如图，由直尺得，， ， 由三角板得，， ． 12. 已知扇形的面积为，圆心角为，则扇形的弧长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式，结合已知的扇形面积和圆心角求出扇形半径，再根据弧长公式计算扇形的弧长即可． 【详解】解：设扇形的半径为， ∵扇形面积为，圆心角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的弧长为． 13. 已知一元二次方程：的两个根分别是，，则的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求代数式因式分解后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， 由根与系数的关系得：，， ∴． 14. 等边三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，的面积为，请写出的函数关系式________．（对取值范围不做要求） 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，解，可得，，代入三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵等边三角形的边长为1， ∴，， 在中，，， ，， ． 15. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由可知点H在以为直径的圆上，根据几何性质：圆外一点到圆上一点的最短距离，是该点到圆心的距离减去圆的半径，因此当最短时，点F为的中点，此时，，故的最小值为． 【详解】解：， ， 点H在以为直径的圆上， 当最短时，点F为的中点， ， ， 的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 先化简，再求值，求证题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】（1），1 （2）见解析 【解析】 【分析】（1），，，代入原式化简求值即可； （2）由得，又，，故，故． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 代入， 原式； 【小问2详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，在中， （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，连接，作线段的垂直平分线，交于，交于（要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接、，得到的四边形是什么四边形，并说明理由． 【答案】（1）如图，即为所求作的线段垂直平分线． （2）四边形是菱形，理由如下： 如图，设和的交点为点， 四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ，，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）作一条线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线； （2）根据平行四边形性质得出，进而得出，又由垂直平分可得出，，，进而得出，从而，根据四条边相等的四边形是菱形即可说明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如作线段××的垂直平分线××． 19. 2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C D E 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______； （2）请补全条形统计图，则数据的中位数位于______组； （3）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长．请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】（1）； （2）补全条形统计图如下图所示： D （3） 【解析】 【分析】（1）用D组人数除以所占百分比，可得抽查总人数，可得A组所占百分比，即可得扇形统计图中A的圆心角度数； （2）用总人数乘C组所占百分比，可得C组的人数，补全条形统计图，根据中位数的定义即可求解； （3）用列表法写出所有可能，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得D组有人，占调查总人数的， 这次抽查的志愿者共有（人）， A组占调查总人数的， 扇形统计图中A的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：C组有（人）， ，， 数据的中位数位于D组； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 女 男 - （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） - （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） - （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） - 共有种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， 刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为． 20. 现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于与水平线平行，与的夹角为与l的夹角为．经测量：为，为，为，． （1）填空：______， ______； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽的高度，并直接写出此时伸缩杆的长度．（参考数据：） 【答案】（1）64，53 （2）高度约为，长度约为 【解析】 【分析】（1）延长交l于点，延长交l于点，由，利用三角形的外角的性质，可求得的度数，利用平角的定义，可得到的度数； （2）延长交l于点，延长交l于点，在中，解直角三角形得，由得，进而得，在中，解直角三角形得． 【小问1详解】 解：如图，延长交l于点，延长交l于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：64，53； 【小问2详解】 解：如图，延长交l于点，延长交l于点， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 答：此时理疗灯灯帽D的高度约为，伸缩杆的长度约为． 21. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围． 【答案】（1）； （2）该球不能射进球门； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，读懂题意、把实际问题转化为数学问题解决是解题的关键． （）先求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法求解即可； （）当时，求出的值再与比较，即可判断球能不能射进球门； （）该球员带球向正后方移动再射门，则可用含的式子表示移动后的抛物线解析式，把点和点代入求出得的值，从而确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴该球不能射进球门； 【小问3详解】 解：由题意得该球员带球向正后方移动后，球射向球门的抛物线的表达式为， 把点代入，得，解得（舍去）或， 把点代入，得．解得（舍去）或， ∴的取值范围是． 22. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据证明，可推出，进一步得出结论； （2）可推出，解直角三角形求得，进而根据三角形中位线定理求得． 【小问1详解】 如图，连接， ∵与的边相切于点， ． 为的直径， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 点在上， 是的切线； 【小问2详解】 ， ， 由（1）知：，， ，， ， 在中， ， ，， ． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 23. 如图1，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，若点为中点时，连接，求证：； （3）如图，若，延长至，使，连接，请探究与的关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，利用角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）设，利用勾股定理求出，通过证明得出，，证明，得出，进而求出所在的直线垂直平分，即可得出； （3）设，则，根据得出，根据得出，得出，根据垂直平分线的性质得出，，根据角的和差关系得出，进而可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点， 设， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，即所在的直线垂直平分， ∴． 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，过点作于， ∵ ∴设，则， ∴，， 由（2）知， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $