新疆乌鲁木齐市第一中学北门校区2025-2026学年第二学期九年级二模数学试题

2025-2026学年第二学期九年级独立作业（五) 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选释题（每题4分，共36分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的盘并进行负数运算的国家.若袋上10℃记作+10℃，则警下10℃可 记作 A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃ 2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科丝记数法我示为 A.550×10 B.55x109 c.5.5x10 D.0.55×10 3.如图，直线a/1b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=55°，则∠2的度数 A.35° B.45° C.55° D.65° 4.下列运算正确的是 A.3ab-ab=3 B.(a-b)2=a2-62 C.6ab÷3a3b=2a2 D.(ay2=a 5.某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要悔名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四 项发明中随机选择一项，则小星恰好选择“造纸术的概率是 A君 B君 c.4 D.分 6.如图，在口ABCD中.AB一3BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧， 交BC于点E,则EC的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 B 7.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售， 增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销 售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列市程为 A.(60-x)(200+8x)=8450 B.(20-x)(200+x)=8450 C.(40-x)200+8x)=8450 D.(20-x)(200+8x)=8450 8.某苹果批发商连续4天购进苹果，并从第3天开始销售，苹果的存量S·吨)与时 间：（天）的函数关系如图所示，则苹果从开始进货到销售完毕所用的天数是 44.5天 B.5天 C.5.5天 日.6天 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax-4ax+4a-4（a为常数，且a0)的图象与x轴有两个交点，则下 列关于该函数的结讼正确的是 A.图象开口向下 母.当x=2时，y=4 C.当-1<x<3时，函数的最大值为-4 D.当x>3时，y的值随x值的增大而增大 20252026学年第二学期九年 第1页 二、填空题（每题4分，共24分） 10.已知n是常数，若-2xy和Xy是同类项，则n=.一 11、因式分解：9x2-36= 12.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0一个根为2，则m的值为 13、在平面直角坐标系中，已知点P（一2,3)，将点P沿x轴正方向平移a个单位后，再 向下平移5个单位，得到点2(0，n),则a十n的值为 4.如题，反比例圆数y-生与矩形BC0的边BC,B分别交于D,E两点，连接0B,0O0, DE、若SAODE=8,CD:OA=1:3,则k的值是 15.一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9：百位上的数字与十位上的数字之和为9 则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457，，2+7=9,4+5=9，∴2457是“九九数”.最小的“九九数”为 一；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值写最小值之差为」 三、解答题（共8小题，共90分） 16.（12分)计算与解不等式组： 1-3(x-2)54-x① (1)-12m6-3|-V12+4c0s30°， 21+2x>x-1② (3 17.(12分)(1)计算： 3+12-9 a+3a+69 (2)已知甲骑自行车，乙骑电动车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程y(千米)与行驶时间t（小 时)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 呀米 ①A、B两地的路程为 千米； ②乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时. 名 20 18.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC. (I)实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D,使四边形ABDC 为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)推理与计算：在(1)的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形 ABDC的周长. (备用图 19.(12分)某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀谱普通用户和专业 人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制)· (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体睑、评分（百分制）·从评分中各随机抽 取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲款软件评分： 敦独立作业（五）数学试卷 传2页 6060707072758080808080808181818282859091 b、乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组505x<60,第2组605x<70,第3组70≤x<80, 第4组80≤x<90,第5组90≤x≤100) c,甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 频数 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 78 72 5060708090100分数 根据以上信息，解答下列问题： ①m的值为，n的值位于乙款软件评分的第 组 ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为·个： (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制)，评分结果由维度1和维度2各占30%， 维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度1 维度2 维度3 维度4 ①乙款软件的评分为：· 甲 94 ②若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数)的 92 93 最小值为 乙 91 93 93 92 20.(10分)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁 AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水，（直线W为法线，AO为入射光线，OD为 折射光线。) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,BE,F,O,N,N在同-平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠D0N=32° 【问题解决】 A 45 根据以上实验操作和测最的数据，解答下列问题： 空气 (1)求BC的长； 32 (2)求B,D之间的距离（结果精确到0.1cm) (参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62) D 2025-2026学年第二学期九、 第2页 21、（10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径 形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信 息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，分别得到抛物线)一a2中x和直线)子b,其书，当火箭运行的水平距离为9%m时，自动引发火箭 的第二级 y/km (火箭第二级的引发点) (发射点) (恤平线】 (落地点)xm (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6m. ①直接写出部b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35，求这两个位置之间的距离。 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15a, 22.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E,O为AC上一点，经过点A,E 的⊙O分别交AB,AC于点D,F,连接OD交AE于点M. (1)求证：直线BC是⊙O的切线： ②若Cr=2s血C-号，求o0的半径和D的长. 23.（13分)综合与探究问题情境： 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,P是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），把△ABP沿 着AP折叠后，点B落在点E处， 操作发现： (1)如图①，当BP=4cm时，试判断△PCE的形状，并说明理由； (2)如图②，当∠PEC=90时，求BP的长； 深入探究： (3)如图③，过点C作CHL直线PE,垂足为，连接AH,在点P运动的过程中，若AH=CE,请探究， 并直接写出所有符合题意的BP的长度. 级独立作业（五)数学试卷 共2页