2026年四川成都市棕北中学九年级第三阶段测试数学试题

成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我市冬季某日的最高气温为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（　　） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都不相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一只小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ） A. 七年级的合格率最高 B. 八年级的学生人数为262名 C. 八年级的合格率高于全校的合格率 D. 九年级的合格人数最少 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线互相垂直且平分 8. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则________． 10. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 11. 设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为______． 12. 某品牌新能源汽车搭载了一块容量为（千瓦时）的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率（单位：）与充满电所需的时间（单位：）满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的倍，则充满电所需的时间将缩短______（用含的代数式表示）． 13. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是________．（填“只有甲”或“只有乙”或“甲乙都对”或“没有对的”） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解一元一次不等式组． 15. 在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 16. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，交于点，是的切线，点在的延长线上． （1）求证：； （2）过点作于，交于点，若，，，求的直径和的长． 18. 如图，直线过点． （1）求点的值； （2）直线分别与，轴交于点，两点，求反比例函数的表达式； （3）在（2）的条件下，为双曲线上在第二象限内一点，过点作轴于点，轴于点．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形形状． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是______． （写一个即可） 20. 从这三个数中任取两个数分别作为的值则关于的一元二次方程有实数根的概率为______． 21. 如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 22. 在平面直角坐标系中，对于两点，，给出如下定义：以线段为边的等边三角形称为点，的“确定三角形”．如果点在以边长为的等边的边上，且轴，的中点为，点在直线上，若要使所有的，的“确定三角形”的周长都不小于，那么的取值范围为________． 23. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加素质选修，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为，乙打的场次为，丙打的场次为．若，显然有；若，通过探究部分情况，得到的最大值如表所示．当，时，进一步探究可得，的最大值为________，继续探究可知，的最小值为________． 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 … 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 … 的最大值 1 不存在 3 不存在 2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在 3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 … 24. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 25. 如图1，抛物线与轴负半轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上一点，过点作轴的平行线分别交和轴于点，，连接、，若平分，求点的坐标（图1图2均可用于此问题的探究）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接点与直线上方的点，将抛物线在上方的部分沿翻折后与交于点，求的面积． 26. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交的延长线于点，判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，连接并延长交于点，若，求线段的长． 成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练 数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】十 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲乙都对 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）． 【15题答案】 【答案】（1）50， （2）估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人 （3） 【16题答案】 【答案】12米 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵是的直径， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵是的切线， ∴ ∴ （2）的直径为5， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）四边形面积的最小值为24，此时四边形是菱形 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 8 【24题答案】 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵在菱形中，， ∴，，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $