专题13 反比例函数及其应用（6考点41题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦反比例函数6大核心考点，精选41道中考真题，融合跨学科情境与几何综合创新考法 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|23题|反比例函数定义、图象性质、k的几何意义等|结合物理压强公式跨学科命题，多函数图象对比辨析| |解答题|18题|一次函数综合、几何图形（矩形/等腰直角三角形）与函数综合|研学行程情境建模，平移旋转后落点探究等压轴考法|

画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13反比例函数及其应用(6考点41题) 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 基础必考考点，考查函数定义辨析、 情境创新：结合物理压强公式等跨学 考点01反比例 图象上点的坐标特征，常结合压强公 科场景入题； 函数的定义 式等物理情境命题，侧重概念理解与 考法灵活：通过坐标关系反推参数， 基础运算。 强化定义的本质理解。 核心高频考点，考查图象象限、增减 对比创新：多反比例函数图象对比考 考点02反比例 性、参数范围判定，常结合多函数图 查： 函数的图象与性 象对比、动点坐标命题，侧重性质的 质 易错点强化：分象限讨论增减性，重 综合应用。 点考查参数范围的精准判定。 重难点考点，依托几何图形面积、线 几何融合创新：结合等边三角形、矩 考点03反比例 段比例命题，考查k值求解，常结 形等图形，通过面积比例求k: 函数系数了的几 合相似三角形、坐标平移，侧重数形 何意义 考法升级：多图形叠加，强化几何性 结合。 质与函数意义的联动。 核心压轴考点，考查两函数交点、解 综合创新：结合图形旋转平移、对称 考点04反比例 析式求解、面积计算，常结合动点、 最短路径问题； 函数与一次函数 对称点、平移旋转命题，侧重函数与 的综合 设问升级：多层条件联立求解，强化 方程思想。 综合推理能力。 应用类核心考点，覆盖行程、压强、 情境多元创新：结合研学行程、汽车 考点05实际问 视野、销售等真实场景，考查函数建 视野、非遗销售等热点场景； 题与反比例函数 模、最值求解，侧重实际问题转化。 考法升级：新增多阶段行程、函数图 象分析类应用型题型。 压轴重难点考点，结合矩形、直角三 几何性质创新：结合矩形对称中心、 角形、等腰直角三角形等图形，考查 等腰直角三角形性质命题： 考点06反比例 函数与几何综合 坐标求解、面积计算、平移旋转，侧 考法升级：新增平移旋转后落点探 重数形结合与综合探究。 究、等腰三角形存在性问题，强化综 合探究能力。 1/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 真题考点精练 考点01反比例函数的定义 1,(2026广西中考真题)已知点42），Bg)在反比例函数yk*0)的图象上，则，满 足() A.2%+%=0 B.片+2为=0 C.25-5=0 D.片-25=0 2.(2026四川南充中考真题)反比例函数图象经 M(a,-3),N2,b)两点，若a<-2,则b的取值范国 是() A.b<-3 B.b>-3 C.b<3 D.b>3 F 3.(2026四川广元中考真题)根据压强公式P=S,当压力F(单位：N)一定时，压强p（单位： P)与受力面积S(单位：m)成反比例关系。若某物体受力面积增加 0.3m2 则受到的压强比原来减少 60Pa x m .设该物体原受力面积为 m,压力F为定值，下列方程正确的是() A.x-0.3x =60 FF FF B.gx-0360C.x+03 =60 D FF xx+0.3=60 4.(2026福建中考真题)下列各点中，在函数'=x图象上的点是() A.() B.0,2) c.(2,) D.(2,2) 5(2026云南中考真题)若函数的图象经过点(2，m),则m 2/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02反比例函数的图象与性质 1. (2026重庆中考真题)在反比例函数y=中，若1<x<2: 则y的取值范围为() 1 A.2<y<l B.1<y<2 D.-2<y<-1 2.(2026湖北中考真题)已知点A(:,)在函数'=x的图象上，点B(:,)在函数y=x2的图象上，点 C(,)在函数'=r的图象上，，，均大于0。三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 片=为=必时，下列大小关系不可能的是（） A.<6< B.方=5=5 C<5<x D.<<5 16 3.(2026天津中考真题)若点A(x,-2),B(x2,4),C(x,8)都在反比例函数y=x的图象上，则x x23 ,的大小关系是() A.X<6<5B.6X<6 C.x<<5 D.<5<x 4.(2026山西中考真题)己知点A1,a),点B(4,b),点C(门，c)都在反比例函数y=的图象上，则a, b,C的关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c 3/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2026山东德州中考真题)在反比例函数)=x的图象上有两点A(-2,片)和B(m,乃)，若>片，则 m的取值范围是() A.m>-2且m≠0 B.-2<m<0 C.m<-2或m>0D.m<-2或 m>2 6。（2026湖北中考真题)反比例函数y=+ =x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值 是 4 7.(2026吉林中考真题)已知点A(2,y),B(3,)都在反比例函数y=的图象上，比较y与y,的大小： 8(2026上海中考真题)已知点Am,n)与点B3,4)在同一条反比例函数y=的图象上，若0<m<3’ 则n的取值范围是 9.(2026重庆中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm,点E以每秒lcm的速度 沿B→C 方向运动，点F在直线4B上运动，且满足5r=2cm .点6与点E同时出发，以每秒2cm的 速度沿折线D→C→4方向运动.设运动时间为秒0<x<8),点F与点”的距离为”，点G与点C的 y2 距离为 ◆y/cm 10H 9 87 6 5 G 3 2 O12345678910x/秒 ①)请直接写出”，”关于”的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围 4/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y y2 y<y2」 (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象；结合函数图象，直接写出 久时的取值范围 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02). 0 2 1 2 3 5 6 8 出 4 2 8 4 2 5 2 y2 6 5 2 0 6 10 考点03反比例函数系数K的几何意义 1,(2026国川宜宾中考直题)图，一条直线与反比例居数y产：>0的图象交于4、月两点，分别与 拍、六轴交于C、D两点.若2MB=3BD.5a=7k y D ,则的值是() B D 20 40 A.3 B.7 C.7 D.21 2. (2026新疆中考真题)如图，等边。40B的面积为95，边OA与双曲线y=元相交于点C,且 OA:OC=3:2,则k= B 5/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3. （2026江苏逐云港中考真题)如图，在平面直角坐标系0中，两个反比例函数y=-6 下在 第二象限内的图象依次为S,G.已知点P在C上，点4，B在C上，且PA1轴，PB1'轴，则四边 形OAPB的面积为 P B C 42026壁枝花中考直题如图，点A在函数义>0的图象上，点B在函数义<O的图 象上，AB‖x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则的值为 品 考点04反比例函数与一次函数的综合 1.(2026:四川巴中·中考真题)函数y=:-k与y=(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B 6/17 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026安徽中考真题)如图，在平面直角坐标系xO中，一次函数y=-1(k≠0)的图象分别与x 轴和y轴交于点A和B,与反比例函数y=” =x（m≠0）在第一象限内的图象交于点P,若OP=OB, PA 3 AB5,则m=() 2 A. B.3 C.25 5 D.12 2026山东烟台中考真题)如图，直线)x+2与轴，y轴交于4？B两点，与反比例函数 的图象交于C,D两点，CE⊥x轴，垂足为E,连接DE.若OA=2OE,则△CDE的面积是() A 8 B.12 C.16 D.24 4.(2026四川乐山中考真慰)如图。一次函数y=-+1的图象与反比例函数yk+0)的图象交于 7/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P(-L.a)、6,)两点，连接OP、0o0 -4-3-2-10234 -2 0 -3 4 ()求a、b的值和反比例函数的表达式： (②)求△POQ的面积. 5.(2026四川宜宾中考真题)如图，一次函数y=x+bb>0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点， 并与反比例函数y=x的图象交于横坐标为1的点P,过点p作PA⊥x轴于点A.已知SaPB=8. B O OA (I)求一次函数和反比例函数的表达式： ②若是4点关于'轴的对称点，M、N分别是'轴和线段BC上的动点，求 BC MNQ 周长的最小值. 6.(2026四川凉山中考真题)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数 y= x（x>0)的图象交于点A(m,2),在射线OA上取一点B,使得OB:OA=32,过点B作BC⊥y轴于 点C 8/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求反比例函数的解析式： (2)直接写出点B的坐标 3)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小，求点P坐标. 7.(2026四川南充中考直思)如图，一次函数图象与y轴交于点10-》，与轴交于点B(60),与反 C(m,1) 比例函数图象交于点 B A (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (②)点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP=∠OAB,求点P的坐标. 8.(2026四川广元中考真题)如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=2x+b的图象与x轴，y轴 分别交于4”g两点，与数r-(x>0)的图黎交于点Ca,2. (1)求a,b的值： (②)将线段AB绕点A逆时针旋转9O°到AD,连接BD,将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好 落在函数y=✉>0)的图象上时，求点E的华标 9.(2026四川遂宁中考真题)如图，一次函数片=+6k≠0)的图象与反比例函数=m≠0)的图 象交于4(-3,2八B(a,-6两点，与y轴交于点C. 9/17 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： 2)根据图象，直接写出片>片时x的取值范围： 一次函数片=+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数5=图象交于 求△ACP的面积. 10。(2026四川泸州中考真题)如图，一次函数y=3x-6的图象与反比例函数=m>0的图象交于 第一象限的点A,且点A到y轴的距离为4. (1)求反比例函数的解析式： (2)将点A向上平移4个单位长度得到点B,点D在y轴上，BD与反比例函数的图象交于点C,若 CD=3BC,求点D的坐标. 考点05实际问题与反比例函数 1.(2026内蒙古中考真题)已知压力F(单位：N)一定时，压强P(单位：P)与受力面积S(单 位：m2)之间的函数关系式为P=5:当S=0,3m2时，p=1800Pa,则压强p关于受力面积s的函数图 象正确的是() 10/17 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A p/Pa p/Pa B.900 00.6 S/m2 00.6 S/m2 A p/Pa p/Pa 900- D.1000 00.6 所n 00.5 S/m2 2.(2026四川自贡中考真题)科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位：P)与受力面积 S(单位：m2)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据： s(单位：m2) 2 p(单位：Pa) 80 40 20 10 则压强P(Pa)与受力面积S(m)之间的函数关系式是() A.p=8 B.p=80S C. 3.(2026四川成都中考真题)人的视觉机能受运动速度的影响很大.在一定条件下，某人驾驶车辆时的 视野/（单位：。）与车速r(单位：kmh)之间的关系式是了-0 ·当车速为8Okmh时，他的视野为- 4.(2026河南·中考真题)今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上 午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(km/h)与步行全程所用 时间t(h)的函数关系如图1所示 11/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Av(km/h) ykm 3 2 01234h00.250.751.251.752i 图1 图2 (1)求v关于t的函数表达式 (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多少？ 3)学生出发0.25后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、 发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y(k)与学生步行时间t(h)的函数关 系如图2所示.下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为lh: ②李老师比学生先到达长征纪念广场： ③学生从学校到补给点所走路程为4km. 其中正确说法的序号是一· 5.(2026江苏扬州中考真题)“道路千万条，安全第一条”，为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度 之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试. 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度v( 40 5 55 70 80 100 km/h) 视野角度∫ 100 89 73 57 50 40 (度) ()根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点。 12/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 110 0007000 20 1 0 102030405060708090100110) 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度∫（度）与行车速度v(km/h)之间关系的函数表 达式 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 考点06反比例函数与几何综合 1. (2026江苏扬州中考真题)一次函数y=-+66>0)与反比例函数y-k>0)的部分图象如图所示， M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点.过点M作MALx轴，MB上y轴， 重足分别为4，屈过点V作CL轴，D轴，每足分别为C,D.记矩形M B的面积为○，周长 为G,记矩形NCOD的面积为5，周长为C,下列结论正确的是() S 13/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.8<8G<C B.8<,G>C C.S>S,C<C. D.S>S;C>C 2.(2026陕西中考真题)如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比 例函数y=x的图象经过矩形OABC的对称中心D:若矩形OABC的面积为12，则k的值为 YA 3.(2026贵州中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB k 的中点C的坐标为(4,2)，反比例函数y=x(x>0)的图象经过点C· 0 (1)求k的值及点A的坐标： (2)将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反 k 比例函数y=的图象上，求平移的距离. 4,(2026-江苏苏州中考真题)如图，一次函数y=x+b 图像经过点 A(-4,0）B(0,2 ,点P在一次 14/17 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 质数的图像上，过点P分别作x拍和y轴的平行线交反比例函数y>0,x>0的图像于MN两点，连 接MW, M B (1)求a,b的值： (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值. k 5.(2026甘肃武威中考真题)如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=x(k≠0)的图象交 于点12,3)，与‘轴交于点C,在反比例函数图象上有一点(-3m）,过点8作BD1x轴于点D, 连接AD,BC. 0)求一次函数y=3x+b与反比例函数y x(k≠0）的表达式： (2)求四边形BDAC的面积 6.(2026四川甘孜中考真题)如图，在平面直角坐标系x0中，正比例函数'=k≠0)与反比例函数 y= x的图象交于A(-2,n),B两点. 15/17 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求正比例函数的解析式： (2)点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标. 7.(2026甘肃天水中考真题)如图，一次函数y=3x+6的图象与反比例函数化≠0)的图象交T点 A(2,3) B(-3,m)、B,BD⊥x 3,m,过点B作BD士轴于点D,连接D, AD ，与轴交于点.在反比例函数图象上有一点 BC. Q求一次图数y=3+6与反比例图数y-（k≠0)的表达式： (2)求四边形BDAC的面积. 8.(2026四川广安中考真题)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=+4(k为常数，k≠0)的 m 图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=x(L为常数，m≠0)在第二，四象限分别交 于C,D两点，点 D(3,b)OB=20A 16/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P在坐标轴上，以点O,D,P为顶点的等腰三角形有_个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形 ODP的面积； )如图2，已知函数？=：一的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性摄。 17/17函学科网 www.zxxk.com 专题13反比例函数及其应用 答案版 考点01反比例函数的定义 1.A 2.D 3.D 4.A 5.2 考点02反比例函数的图象与性质 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.1(答案不唯一，k>-1即可) 7.> 8.n>4 6-2x(0<x≤3) 9)y=4 (0<x<8):为 -2x-6(3<x<8) (2) 1/5 让教与学更高效 (6考点41题) 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 Ay/cm 10 9 7 5 于2=6 或 4 =6-2x 32 O12345678910x/秒1<x<23.6<x<8 考点O3反比例函数系数K的几何意义 1.B 2. 4v3 3.4 4.-4 考点04反比例函数与一次函数的综合 1.D 2.C 3.B 4.(①)a=2,b=2:s、< x 3 2)2 5(四一次勇数和反比例函数的表达式分别为=+3，- 0% 6①y=8 6学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (6,3) (2) 7.(1)一次函数解析式为y= -3，反比例函数解折式为y=8 1 2(24) 8.(1)a=2,b=1 2E(0,4) 9(0y=-2x-4:2=-6 (2)x<-3或0<x<1 15 3)2 10.0y=24 2D(02) 考点05实际问题与反比例函数 1.C 2.C 3.50 4(=8 t (2)学生步行的平均速度v至少为3.2km/h 3)②③ 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 110 100 90 70 60 5.(1)50 40 30 20 0 O102030405060708090100110 (2)f=4000 (v>0) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50km/h 考点06反比例函数与几何综合 1.B 2.3 3.(①)k=8.A(4,4) (2)2 1 4.()a= 2’b=2 ②)点的坐标为 4,4)k=4 5.0y=3x-3,y=6 (2)10 6.(1)y=x g(0,4) 70,=3x-3 函学科网 (2)10 8(0y=-2x+4:y=-6 83 3)①当x>0时，y随x增大而减小 ②当x<0时y随x增大而减小 www zxxk .com 让教与学更高效 5/5 专题13 反比例函数及其应用（6考点41题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 反比例函数的定义 基础必考考点，考查函数定义辨析、图象上点的坐标特征，常结合压强公式等物理情境命题，侧重概念理解与基础运算。 情境创新：结合物理压强公式等跨学科场景入题； 考法灵活：通过坐标关系反推参数，强化定义的本质理解。 考点 02 反比例函数的图象与性质 核心高频考点，考查图象象限、增减性、参数范围判定，常结合多函数图象对比、动点坐标命题，侧重性质的综合应用。 对比创新：多反比例函数图象对比考查； 易错点强化：分象限讨论增减性，重点考查参数范围的精准判定。 考点 03 反比例函数系数 K 的几何意义 重难点考点，依托几何图形面积、线段比例命题，考查 k 值求解，常结合相似三角形、坐标平移，侧重数形结合。 几何融合创新：结合等边三角形、矩形等图形，通过面积比例求 k； 考法升级：多图形叠加，强化几何性质与函数意义的联动。 考点 04 反比例函数与一次函数的综合 核心压轴考点，考查两函数交点、解析式求解、面积计算，常结合动点、对称点、平移旋转命题，侧重函数与方程思想。 综合创新：结合图形旋转平移、对称最短路径问题； 设问升级：多层条件联立求解，强化综合推理能力。 考点 05 实际问题与反比例函数 应用类核心考点，覆盖行程、压强、视野、销售等真实场景，考查函数建模、最值求解，侧重实际问题转化。 情境多元创新：结合研学行程、汽车视野、非遗销售等热点场景； 考法升级：新增多阶段行程、函数图象分析类应用型题型。 考点 06 反比例函数与几何综合 压轴重难点考点，结合矩形、直角三角形、等腰直角三角形等图形，考查坐标求解、面积计算、平移旋转，侧重数形结合与综合探究。 几何性质创新：结合矩形对称中心、等腰直角三角形性质命题； 考法升级：新增平移旋转后落点探究、等腰三角形存在性问题，强化综合探究能力。 考点01 反比例函数的定义 1．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 2．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 3．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知该物体原受力面积为，压力是定值， 由压强公式可得，原压强为， 受力面积增加， 变化后的受力面积为，变化后的压强为， 由题意得，变化后的压强比原来减少，即原压强 现压强 ， 可得方程． 4．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论． 【详解】解：对于函数 A、当时，， 点在函数的图象上，此选项符合题意； B、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； C、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； D、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意． 5．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 考点02 反比例函数的图象与性质 1．（2026·重庆·中考真题）在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断时的增减性，再代入的端点值得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 2．（2026·湖北·中考真题）已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可； 【详解】解：联立与得，整理得，解得：， 联立与得，解得：或， 联立与得，整理得，解得：或， ∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点， 故三个函数的图象位于第一象限的部分， 当时，，B选项可能； 当时，根据图象可得，，A选项可能； 当时，根据图象可得，，C选项可能； 综上，D选项不可能． 3．（2026·天津·中考真题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据k的正负判断函数图象所在象限，再结合同一象限内y随x的变化规律，即可比较横坐标的大小． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随 的增大而减小， ∵点 的纵坐标， ∴点 在第三象限，可得， ∵点 、的纵坐标都大于， ∴点 、都在第一象限， 又∵， ∴ 综上可得 ． 4．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质直接判断． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 5．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，. 将代入，得. 由得，分两种情况讨论： ① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得； ② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件； 综上，的取值范围是或． 6．（2026·湖北·中考真题）反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】对于反比例函数，当比例系数时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限， ， 解得， ∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）． 7．（2026·吉林·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 8．（2026·上海·中考真题）已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， ， 反比例函数在第一象限内，随的增大而减小， 点在该反比例函数图象上，且， 当时，， ． 9．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为． (1)请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】(1)（）； (2) 或 【分析】（1）求的函数表达式：先根据点E的运动速度得到，再根据，将直角边和代入三角形面积公式，可得出即​的表达式；根据点沿运动， 速度为，当时，，当时，，分两种情况解答． （2）根据、的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，． ∴， ∴（）， ∵点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．运动时间秒， ∴， ∴， ∴ ， ∴（）； ∵点沿运动， 速度为，， ∴当时，， 当时，， 综上，． （2）解：列表： x 0 1 2 3 4 5 6 8 8 4 2 1 6 5 4 2 0 2 4 6 10 以表中每对x、的值和x、的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得到和的图象． 由图象看出当时，或． 考点03 反比例函数系数K的几何意义 1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点A作于点E，过点B作于点F，证明，得到，设，得到，，，，然后由平行线分线段成比例得到，然后利用相似三角形的性质得到，最后利用列方程求解． 【详解】解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 设， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设等边的边长为，结合三角形面积，求出，，证明，利用相似三角形对应边成比例，求出，，从而得到点的坐标，即可得到的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 设等边的边长为， ，， ， 等边的面积为， ， （负值舍去）， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 【答案】 【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．（2026·四川巴中·中考真题）函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 2．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解． 【详解】对于一次函数，当时，， ， ， ， ， 过点作轴于， ， ，即， ， ， ， ． 3．（2026·山东烟台·中考真题）如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用一次函数求出点的坐标，由推出点的坐标，再次利用一次函数求出点的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点的坐标，最后利用割补法求出的面积． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ． 4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于、两点，连接、 ． (1)求 、 的值和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) ，； (2) 【分析】（1）将、代入一次函数解析式即可求出 、 的值，再将点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值即可； （2）设一次函数 与 轴相交于点，先求出A点坐标，再根据计算求解． 【详解】（1）解：∵一次函数 的图象经过点、， ，， 解得 ，， 、， ∵反比例函数的图象经过点， ， ∵反比例函数的表达式为； （2）解：如图，设一次函数 与 轴相交于点， 令，则，即：， ， 又，， ． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值． 【答案】(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为， (2) 【分析】（1）先求出，，则，然后求出一次函数与轴的交点，则，再由三角形面积建立方程求解，再根据待定系数法求解函数表达式即可； （2）过点作直线的对称点，连接，则，那么当点共线时，的周长取得最小值，即为，然后证明为直角三角形，再由勾股定理求解最小值即可． 【详解】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴ ∵轴 ∴，， 对于一次函数，当时，，解得 ∴ ∴， ∵轴 ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴一次函数表达式为， ∴， 将点代入，则， ∴反比例函数表达式为； （2）解：对于直线，当时，，解得；当时， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵是点关于轴的对称点， ∴， ∴ 过点作直线的对称点，连接， ∴， ∴， ∴当点共线时，的周长取得最小值，即为， ∵ ∴， ∴的周长最小值为． 6．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线上取一点B，使得，过点B作轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出点B的坐标_______； (3)在x轴上存在一点P，使最小，求点P坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案； （2）作轴，作轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案； （3）先求出点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后求出直线的关系式为，最后令求出答案即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点． ∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为； （2）解：过点A作轴，于点E，过点B作轴，于点D， ∵， ∴ 设点B的横坐标为a，根据题意，得则， ∴， 解得， 当时，， ∴点； （3）解：∵点，轴， ∴点， 作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P， ∴， 根据两点之间线段最短可得， ∴的最小值为． 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当时，， ∴点． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)点P在反比例函数第一象限图象上，，求点P的坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2) 【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入一次函数解析式求出点的坐标，再由点的坐标求出反比例函数的解析式； （2）过点P作轴于点D，设，证明，根据相似三角形对应边成比例，列方程求解． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∵点在反比例函数图象上， ∴反比例函数解析式为，即； （2）解：如图，过点P作轴于点D， ∵、， ∴，， ∵点P在反比例函数第一象限图象上， ∴设，，， 在和中，，， ∴， ∴，即， 解得或（舍）， ∴点P的坐标为． 8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值； （2）先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知，可求出直线的解析式，再求出直线与反比例函数的图象交点即为点E的坐标． 【详解】（1）解：将点代入中，得， 解得， ∴， 将代入中，得； （2）由（1）知， 令得；令得， ∴， ∴， 过点D作轴于点E， 由旋转得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵直线的解析式为，平移后， ∴设直线解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线解析式为， 令， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）将 点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式． （2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围． （3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交轴于点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为． ， ， ， ． 将和代入 中联立方程组得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． ． 综上所述，时x的取值范围是或 ． （3）解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与轴交于点，则 ∵， ． 10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4． (1)求反比例函数的解析式； (2)将点A向上平移4个单位长度得到点B，点D在轴上，BD与反比例函数的图象交于点C，若，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解，再代入反比例函数解析式求解即可； （2）先求解，过作于点，过作轴于点，证明，可得，求解，可得，求解直线为，进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点A，且点A到轴的距离为4． ∴，，即， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点A向上平移4个单位长度得到点B， ∴， 如图，过作于点，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，即， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当，， ∴． 考点05 实际问题与反比例函数 1．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定与的函数关系为反比例函数，求出常数的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可． 【详解】，且为定值 是的反比例函数，且，图象位于第一象限 排除选项A、B 将，代入 得 函数解析式为 对于C选项，当时，，图象经过点，符合题意 对于D选项，当时，，不符合题意． 2．（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：）与受力面积S（单位：）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据： （单位：） 1 2 4 8 （单位：） 80 40 20 10 则压强（）与受力面积（）之间的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断p与S为反比例函数关系，再根据表格数据求比例系数，即可得到函数关系式． 【详解】解：∵根据表格数据计算得：，，，， ∴压力一定时，压强与受力面积成反比例关系，可设， ∴， ∴． 3．（2026·四川成都·中考真题）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 【答案】50 【详解】解：由题意，将代入得：， 即他的视野为． 4．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． (1)求关于的函数表达式． (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 【答案】(1) (2)学生步行的平均速度至少为 (3)②③ 【分析】（1）由题意知，是的反比例函数，设，代入，即可求解； （2）将代入，求得，结合题意，即可求解； （3）根据函数图象分析即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，是的反比例函数，设 当时， ∴ ∴ （2）把代入，得 ∴学生步行的平均速度至少为 （3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为，故①不正确； ②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确； ③学生从学校到补给点所走路程为，故③正确． 5．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 考点06 反比例函数与几何综合 1．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系． 【详解】设， 点在反比例函数图象上 点在反比例函数图象的上方 ，即 点在一次函数图象上 ，即 ∵矩形 ∴， 点在一次函数图象的下方 ，即 ∵矩形 ∴， ∴ 综上所述，，． 2．（2026·陕西·中考真题）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为_________． 【答案】3 【分析】设矩形边长，表示出对称中心D的坐标，利用点D在反比例函数图象上建立k与边长的关系，结合矩形面积求解． 【详解】解：设矩形的边，， 则点B的坐标为，， ∵点D是矩形的对称中心， ∴点D是对角线的中点， ∴点D的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴， ∴． 3．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求的值及点的坐标； (2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． (1)求a，b的值； (2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 【答案】(1)， (2)点的坐标为， 【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解； （2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值． 【详解】（1）解：一次函数的图像经过点， ，解得． （2）解：由（1）有，， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点的坐标为． 是腰长为3的等腰直角三角形， ， ∴点的坐标为，点的坐标为． ∵点在反比例函数的图像上， ． 解得． ∴点的坐标为，点的坐标为． ． 5．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． (1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式； (2)求四边形 的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得点，点，过点 作 轴于点 ，则 ，根据，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在一次函数 的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴点， ∵ 轴于点 ， ∴ ， ． ∵一次函数与轴交于点 ， 令，解得， ∴点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 过点 作 轴于点 ，则 ， ∴ ， ∴ ． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求正比例函数的解析式； (2)点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据代入求解即可． 【详解】（1）解：在反比例函数的图象上， ，则， 点在正比例函数的图象上， ，则， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：联立和得，即，则， ∴， 的面积为8，即， ， ， ∵点是轴正半轴上的一点， 点的坐标为． 7．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将点分别代入一次函数和反比例函数，可求出和． （2）由反比例函数的表达式求出点的坐标，再分别求一次函数与轴交点和点的坐标，将四边形分割为两个三角形求面积即可． 【详解】（1）解：由题意，点在一次函数上， ，解得； 一次函数的表达式为． 点在反比例函数上， ，解得， 反比例函数的表达式为． （2）解：点 在反比例函数 上， ∴点 的坐标为， 轴，垂足 在 轴上， 点的坐标为， 直线 与 轴交点 ， 令 ，则，解得， ∴ 点的坐标为， ， 四边形的面积为． 8．（2026·四川广安·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数（m为常数，）在第二，四象限分别交于，两点，点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点在坐标轴上，以点，，为顶点的等腰三角形有 个，当点在轴负半轴时，求等腰三角形的面积； (3)如图2，已知函数的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质． 【答案】(1)； (2)； (3)①当时，随增大而减小 ②当时随增大而减小 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）点在坐标轴上，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形时，应分三种情况讨论：、，；根据三角形的面积公式求出当点在轴负半轴时，等腰三角形的面积； （3）根据函数图象写出该函数的两条性质即可． 【详解】（1）解：将代入， 可得：， 点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为， 将代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， 将代入， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 将代入， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； （2）解：点的坐标为， ， 当时，若点在轴上，设点的坐标为， 则有， ， 解得：， 点的坐标为； 当时，点在轴上，设点的坐标为， 则有， ， 解得：， 点的坐标为； 当，点在轴上时， ， 点的坐标是或； 当，点在轴上时， ， 点的坐标是或； 当，点在轴上时， 如下图所示，过点作轴， 点的坐标是， ，， ， 点的坐标是； 当，点在轴上时， 如下图所示，过点作轴， 点的坐标是， ，， ， 点的坐标是； 当是等腰三角形，点在坐标轴上时，点的坐标为或或或或或或， 综上所述，以点，，为顶点的等腰三角形有个； ， ； （3）解：图象的性质：①当时，随增大而减小； ②当时随增大而减小； ③函数的图象关于原点对称； 2 / 50 1 / 50 学科网（北京）股份有限公司 $