专题12 一次函数及其应用（5考点33题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦一次函数5大核心考点，33题覆盖基础到压轴，创新融合跨学科情境、热点素材与几何综合，适配2026中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|正比例函数解析式、一次函数图象性质|跨学科结合物理密度，坐标规律探究强化概念理解| |解答题|18题|实际应用（行程/利润）、几何综合（面积/动点）|热点情境（人形机器人共跑、中国结编织），几何融合图形旋转求坐标|

专题12 一次函数及其应用（5考点33题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 正比例函数 基础必考考点，考查解析式求解、图象上点的判定、象限特征，常结合物理密度、坐标规律命题，侧重概念理解与基础运算。 跨学科创新：结合物理密度公式命题；规律创新：联动坐标规律探究，强化函数本质理解。 考点 02 一次函数的图象与性质 核心高频考点，考查图象象限判定、增减性、平移规律，常结合方程解的正负性、参数范围命题，侧重性质的综合应用。 复合条件创新：结合方程解的特征限定参数； 易错点强化：重点考查平移后图象象限与参数取值的联动。 考点 03 求一次函数的解析式 重点必考题型，考查待定系数法，常结合几何旋转、平移、反比例函数交点、动点面积命题，侧重数形结合与综合计算。 几何融合创新：结合图形旋转、平移求坐标； 综合创新：联动反比例函数、动点面积，多层条件求解解析式。 考点 04 一次函数的实际应用 核心压轴考点，覆盖行程追及、利润最值、方案优化、人机共跑等真实场景，考查函数建模、最值求解、方案设计，侧重实际问题转化。 情境创新：结合人形机器人、非遗中国结、特产销售等热点场景； 考法升级：新增多阶段行程、最值方案择优题型。 考点 05 一次函数与几何综合 重难点压轴考点，考查函数与几何图形结合，涉及面积平分、图形面积计算、动点轨迹、反比例函数交点问题，侧重数形结合与综合推理。 几何性质创新：结合矩形中心、平行四边形性质命题； 轨迹创新：结合动点轨迹、新定义运算，强化综合探究能力。 考点01 正比例函数 1．（2026·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设正比例函数的一般解析式，代入已知点求出解析式，再将选项中点坐标代入验证，即可得到正确结果． 【详解】解：设该正比例函数解析式为， ∵函数图象经过点， ∴将代入解析式得， 解得， ∴该正比例函数解析式为， A选项，时，，不符合； B选项，时，，不符合； C选项，时，，不符合； D选项，时，，符合解析式要求． 2．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 【答案】A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 3．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 4．（2026·河南·中考真题）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】正比例函数的一般形式为，由图象经过第一、三象限可得，写出一个满足条件的表达式即可． 【详解】解：取，满足， 因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为（答案不唯一）． 考点02 一次函数的图象与性质 1．（2026·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，， 该函数图象经过第一、二、三象限， 观察选项可知，只有A选项符合题意． 2．（2026·湖北·中考真题）已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可； 【详解】解：联立与得，整理得，解得：， 联立与得，解得：或， 联立与得，整理得，解得：或， ∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点， 故三个函数的图象位于第一象限的部分， 当时，，B选项可能； 当时，根据图象可得，，A选项可能； 当时，根据图象可得，，C选项可能； 综上，D选项不可能． 3．（2026·天津·中考真题）将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵平移后的直线经过第一、二、四象限， ∴，， 解得， 的值可以取，符合题意（答案不唯一）． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可; 【详解】解：根据题意，得；且， 解得． 5．（2026·内蒙古·中考真题）对于一次函数（是常数，且），下列结论： ①点在此函数图象上； ②当且时，； ③当时，随的增大而减小． 其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①② 【分析】对三个结论逐一验证判断，①将点的横坐标代入函数解析式，计算纵坐标验证，②代入的值得到函数解析式，解不等式判断结论，③根据一次函数的增减性与一次项系数的符号关系判断结论． 【详解】解：对于①，将代入，得，所以点在此函数图象上，故①正确． 对于②，当时，函数解析式为，当时，得不等式，移项得，系数化为得，故②正确． 对于③，一次函数的增减性由一次项系数决定，当时，若，则，此时随的增大而增大，只有当即时，才随的增大而减小，故③错误． 故正确的结论是：①②． 6．（2026·四川内江·中考真题）若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______． 【答案】 【分析】先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到 的取值范围，再根据一次函数的性质得到 的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数 的值，最后相加即可求解． 【详解】解：解方程 ，得， ∵方程的解是负数， ∴， 解得， ∵一次函数中，函数值随的增大而减小， ∴， 解得， ∴的取值范围是， ∴符合条件的整数为， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 7．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 【答案】 【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， 将代入，得． 考点03 求一次函数的解析式 1．（2026·四川广安·中考真题）已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】由旋转的性质求出点的坐标，用待定系数法分别求出直线、的函数解析式，联立求出点的坐标，利用坐标平移的规律：左减右加，上加下减，求出的坐标． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 设直线的函数解析式为， 把代入得，解得， 直线的函数解析式为 设直线的函数解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的函数解析式为， 联立，解得， ， 将点向左平移2个单位长度得到点， ． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (1)在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； (2)在边上作一点Q，使和的面积相等． 【答案】(1)如图所示，点P的坐标为 (2)如图2所示． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得在直线上，进而待定系数法求得直线的解析式，令，即可求解； （2）根据题意得出为的角平分线与的交点，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴在直线上， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得； ∴直线的解析式为 当时， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ 设到的距离为，到的距离为 ∵和的面积相等 ∴ ∴ ∴在的角平分线上，作的角平分线交于点，即为所求． 3．（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况建立函数关系式即可； （2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 当时，； 当时，扫过的图形为四边形，此时 ∴ ∴； （2）解：由题意得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得 ∴点运动了． 4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)24 【分析】（1）根据题目所给信息设解析式代入求解即可； （2）结合图像与不等式的几何意义判断即可； （3）先求出移动后直线解析式，设与轴交于点，与轴交于点，再分别求出点，，、，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过，两点， ∴，， ∴，， ∴，， 将，代入一次函数，可得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的范围， ∴不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）的范围， ∵反比例函数的自变量取值范围为， 当时， ∵反比例函数的图象与一次函数的图像交于， ∴当时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方， 当时， ∵反比例函数的图象与一次函数的图像交于， ∴当时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方， 综上，不等式的解集为或． （3）解：∵直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，且直线所在一次函数的表达式为， ∴直线所在一次函数的表达式为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点， ∴将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴， ∴， ∵直线交轴于点， ∴将代入， ∴， 联立平移后直线与反比例函数，得：， ∴，即， 解得或， ∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∵直线平移得到直线，直线和直线平行， ∴． 考点04 一次函数的实际应用 1．（2026·山西·中考真题）某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本（元）与印刷数量（册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示．当印刷数量为5000册时，投入成本是________元． 印刷数量（册） 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本（元） 24000 27000 30000 33000 … 144000 【答案】54000 【分析】根据表格数据可判断投入成本与印刷数量满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，设，将，代入解析式得： 解得 ∴函数解析式为， 当时，． 2．（2026·陕西·中考真题）在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出发后运动员才出发，运动员出发后追上机器人．如图，，分别表示运动员、机器人距起点的距离与时间之间的关系． (1)求对应的函数表达式； (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，的交点为，再由待定系数法求解对应的函数表达式； （2）可求运动员在第时到达终点，然后求出机器人行驶的路程，即可求解机器人距终点的距离． 【详解】（1）解：由题意得，机器人的速度为， 由题意得，运动员时追上机器人，此时机器人跑了 ∴，的交点为， 设对应的函数表达式为，代入点，， 则， 解得， ∴， 当时，则，解得， ∴对应的函数表达式为； （2）解：对于，当时， 则， 解得， ∴， ∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”的迭代升级．某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有，两地，机器人甲、乙分别从，两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后，立即以米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后停止运动，机器人乙到达地一段时间后，机器人甲也到达地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离（米）与机器人甲行进的时间（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)，两地之间的距离为 米，图中的值为 ； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米？（直接写出答案即可） 【答案】(1)3600，6 (2) (3)5分或7分或20分 【分析】（1）由图可知距离为米，甲乙相向而行，相遇时间为总路程除以甲乙速度和，即可求出的值； （2）由（1）得：，由题意可知G点为甲到达B地的点，根据甲、乙速度得到，设解析式为，根据待定系数法求解即可； （3）先求出n的值，进而分四种情况作答即可． 【详解】（1）解：时，甲乙还未出发，距离就是A、B两地距离，因此距离为米； 甲乙相向而行，速度和为米/分， 相遇时间（分）， 因此； （2）解：由（1）得：，由题意可知G点为甲到达B地的点， 甲走完全程的时间为分钟， 此时乙走了米， 因此甲乙距离为2400米， 即． 设解析式为，代入两点坐标： ， 解得：， 因此的解析式为：； （3）解：由图象可知，两地距离为米． 乙从匀速跑到，速度为米/分， 因此乙走完全程的时间为：分钟 即图中点对应的时间分钟， 此时乙已经到达地，甲乙相距米，从甲开始返回到乙到达地，一共经过了分钟，甲返回走了米， 因此， 即甲到达B后返回速度为米/分，返回全程需分钟，总耗时分钟， 乙从B到A速度为米/分，走完全程到A的时间为分钟， 设甲行进时间为分钟，甲乙距离米，分阶段计算： 阶段1：相遇前（）， 甲乙相向而行，两人距离满足：， 令，解得：，符合范围，是有效解； 阶段2：相遇后，甲未到B地（）， 相遇后甲乙背向而行，两人距离满足：， 令，解得：，符合范围，是有效解； 阶段3：甲到B开始返回，乙未到A地（）， 甲在B后返回，乙仍向A行走，两人距离满足：， 该阶段的范围是，始终大于600，此阶段无解； 阶段4：乙到达A停止，甲仍在返回途中（）， 乙已经停在A点，两人距离就是甲到A点的距离，两人距离满足：， 令，解得：，符合范围，是有效解； 综上所述，机器人甲行进时间为5分或7分或20分时，甲乙相距600米． 4．（2026·河北·中考真题）某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时（分钟）的模型：．其中，（为常数），（千米）表示登山路线的长度；，（千米）表示山顶与起点的海拔高度差．从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间） (1)①求，的值； ②计算路线3的长度． (2)已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）．若该登山爱好者从出发到山顶的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶的预估用时． 【答案】(1)①；②千米 (2)分钟 【分析】（1）①由题意得，，再用待定系数法求解即可；②先得到，然后将代入，解方程即可； （2）求出海拔差为，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，， 代入两组数据得， 解得； ②由①得， 路线3同样从A到M，海拔差仍为， 将代入，得 解得 即路线3的长度为5千米； （2）解：由等高线图可知，B点位于400米等高线上，海拔为； 山顶M海拔为，因此海拔差： 将代入得， 即预估用时为135分钟 5．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元． (1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格； (2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． (2)购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 【分析】（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，根据题意可得，即m的最大值为33；再列出获得利润：，再利用一次函数的性质求最值即可解答． 【详解】（1）解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元． 则，解得：， 答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． （2）解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件， 由题意可得：，解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为33， 由题意可得：获得利润：， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，有最大利润元． 答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 6．（2026·湖北·中考真题）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳米． (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； (2)某饰品店计划编织大、小号中国结共个进行销售，所用编织绳不超过米．设编织个大号中国结． ①求的取值范围； ②已知每个大号中国结售价为元，每个小号中国结售价为元，每米编织绳的成本为元，其他成本总计元．求该饰品店获得的最大利润． 【答案】(1)编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米 (2)①且为整数；②该饰品店获得的最大利润为元 【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，利用题目给的条件列出方程组，求解即可； （2）①由题得编织个小号中国结，利用题目所给条件列出不等式结合是计划编织的大号中国结个数即可求出的取值范围；②利用每米编织绳的成本为元可得出编织1个大号中国结和1个小号中国结各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用的取值范围可得出最大利润． 【详解】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米， 由题意得， 得， 得，解得， 把代入②得， 故原方程组的解为． 答：编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米． （2）解：①依题意得， 化简得， 解得， 因为是计划编织的大号中国结个数， 所以，为整数， 所以的取值范围为，且为整数． ②由题意得每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元， 设获得的利润为元， 由题意得， 因为，所以随的增大而增大， 由①知，且为整数， 所以当时，最大，最大值为， 答：该饰品店获得的最大利润为元． 7．（2026·四川甘孜·中考真题）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． (1)表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； (2)分别求出，的函数解析式； (3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 【答案】(1)小明 (2)的函数解析式为；的函数解析式为； (3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，， ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵， ∴小聪能在到达观景台3前追上小明． 【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0， ∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）解：设的函数解析式为， 把代入得，解得， ∴的函数解析式为； 设的函数解析式为， 把和代入得， ∴， ∴的函数解析式为； （3）略 8．（2026·黑龙江绥化·中考真题）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等． (1)求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ (2)快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ (3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． ①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，_________． ②直接写出所在直线的函数表达式：_________． ③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 【答案】(1)A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； (2)购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元； (3)①20；60；②；③ 【分析】（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元，根据题意列出分式方程，据此求解即可； （2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，根据题意列出不等式组，求得，再列出w关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可； （3）①根据函数图象求解即可；②利用待定系数法求解即可；③相同数量是件，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元， 由题意得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， B型机械手的单价：（万元）， 答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； （2）解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元， 由题意得， 解得：， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大，且m取正整数， ∴当时，w的最小值为（万元）， 此时B型机械手：（台）， 答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元； （3）解：①乙机械手的工作速度为件/分钟， 甲机械手的工作速度为件/分钟， ∴； ②设所在直线的函数表达式为， 将，代入， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； ③∵乙机械手的工作速度为件/分钟， 由图象知，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同的数据是件， ∴， ∴当乙机械手工作分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 9．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？ (3)在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值． 【答案】(1)（，为整数）； (2)共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； (3) 【分析】设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件，然后根据“总利润甲的利润乙的利润”，列出函数关系式即可； 根据题意，总费用不超过元，可得，结合自变量的取值范围得到所有整数解，即所有进货方案； 根据题意调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元，则利润，分情况根据一次函数增减性求最大利润，结合给定最大利润求解，舍去不符合范围的解． 【详解】（1）解：设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件， 甲每件利润为元，乙每件利润为元， 根据题意得 由题意得，， 因此，且为整数； （2）解：根据题意，总费用不超过元，可得， 整理得， 解得， ∵，且为正整数， ∴，的取值为，对应乙的数量为， 因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； （3）解：根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元， ∴利润， 当时，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得，不符合题意； 综上可得：最大利润为元时的值为． 10．（2026·天津·中考真题）已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家，体育公园离家．小杰从家出发，先匀速骑行了到体育公园，在体育公园停留了，之后匀速骑行了到民俗文化馆，在民俗文化馆停留后，再匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小杰离开家的时间 小杰离家的距离 (2)当时，请直接写出小杰离家的距离关于时间的函数解析式； (3)当小杰离开家时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了直接回到家．在的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为，小杰的爷爷离家的距离为，当时，求的值（直接写出结果即可）． 【答案】(1)填表如下： 小杰离开家的时间 小杰离家的距离 (2) (3)或或 【分析】（1）先求出小杰骑行到体育公园的速度，得到小杰离开家时离家的距离；再根据图象分别得到小杰离开家和时离家的距离，即可填表； （2）分三种情况讨论：、、，结合图象，利用待定系数法即可求解； （3）根据题意与满足一次函数关系，利用待定系数法求出，再分三种情况讨论：、、，令，即可求出的值． 【详解】（1）解：小杰骑行到体育公园的速度为， ∴当小杰离开家时，离家的距离为； 由图象得，当小杰离开家时，离家的距离为； 当小杰离开家时，离家的距离为； 填表略； （2）解：当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系， 设， 代入和得，， 解得， ∴； 当时，由图象得，， ∴； 当时，小杰离家的距离与时间的满足一次函数关系， 设， 代入和得，， 解得， ∴； 综上，小杰离家的距离关于时间的函数解析式为； （3）解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为， 由题意得，与满足一次函数关系，设， 代入和得，， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上，当时，的值为或或． 11．（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，时第一位游客站上扶梯，时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为秒． (1)设登上观景台的游客数为，时间为（从开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出关于的函数解析式；（不用写定义域） 表1 (2)①请你求出从整，一共有几位游客到达观景台； ②请你求出，一共有几位游客到达观景台． 【答案】(1)表格依次填入，；关于的函数解析式为 (2)①位；②位 【分析】本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到关于的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时的范围，结合为正整数的性质，计算得到对应游客数量．用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解． 【详解】（1）解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒． 所以当时，． 每位游客到达间隔为秒， 当时，． ∵位游客，第一位用时51秒，剩余位每位间隔秒， ∴ （2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒． 令 解得为正整数，因此最大． 答：一共有位游客到达观景台． ②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒． 令 解得为正整数， 因此到8点14分0秒整最多有位游客到达． 该时间段游客数为． 答：一共有位游客到达观景台． 12．（2026·四川攀枝花·中考真题）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？ 【答案】322元 【分析】设销售额为，销量为，由图象先可得降价前的函数表达式为，可得降价前的单价为3元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为，则可得总销量为160千克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数． 【详解】解：设销售额为，销量为，则降价前的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴降价前的函数表达式为， ∴降价前的单价为3元/千克， ∴降价后单价为2.5元/千克， 设降价后的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴降价后的函数表达式为， 当时，， 解得， ∴总销量为160千克， ∴留作下一季的种植基金为（元）， ∴捐给福利院（元）． 答：该班级本次共捐给福利院322元． 13．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息． 背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋） 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚． 素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理． 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理． 根据以上信息，完成下列任务： (1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ (2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？ (3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1)每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚 (2)共有种安排加工线的方案 (3)安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元 【分析】（1）设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得，然后进行求解即可； （2）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得，进而求解即可； （3）设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚，由题意得： ，解得：； 答：每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚． （2）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，由题意得： ，解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为， 答：共有种安排加工线的方案． （3）解：设加工厂安排皮蛋加工线m条，则安排咸蛋加工线条，可获利润为W万元，由题意得： ， 由（2）可知：， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W有最大值，最大值为，此时； 答：安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元． 考点05 一次函数与几何综合 1．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形的中心坐标，再结合点的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边的交点坐标即可． 【详解】解：矩形的长为，宽为，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， 点，点，点，点， 直线将矩形分成面积相等的两部分， 该直线必经过矩形的对称中心（即对角线的中点）， 设矩形中心为点，则点的坐标为，即， 设过点和点的直线解析式为， ，解得， 直线解析式为， 点，点， 线段在直线上， 令，则，解得， 该直线与矩形边的交点坐标为． 2．（2026·河北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用待定系数法求出四条直线的解析式，分别为，，，，求出阴影部分和各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分和均可分割为一个平行四边形和一个三角形，分别计算面积，再计算面积差即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点， ∵轴，轴， ∴，， 由图可知，过，；过，；过，；过，， 设的直线解析式为， 将代入上式，则， ∴的直线解析式为； 同理可得另外三条直线的解析式分别为：，，， ∵直线与 的斜率均为 ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； ∴， 联立与得：，解得：，则， ∴； 联立与 得：，解得：，则， ∴； 联立与得：，解得：，则， ∴； 联立与 得：，解得：，则， ∴； ∴阴影部分的面积． 阴影部分的面积． ∴． 3.（2026·江西·中考真题）如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为 ， ，矩形的面积为1（ 为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为______________． 【答案】1或或 【分析】设，依题意，，得出或，根据满足条件的点有且仅有三个，确定的值，进而解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴或 ∵中，，方程有两个不等实数解， 依题意，满足条件的点有且仅有三个 ∴方程有且只有一个解， ∴ ∵ ∴ 所以方程， ∴ ∴ ∴ 解得： 解方程 ∴ 解得： 综上所述，点的横坐标为1或或 4．（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，设，记，例如，若，则．若点N满足，则所有N点组成的图形面积为_____；已知A是直线（）上一点且位于第一象限，，点P在上，点Q满足，当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为，则_____． 【答案】 2 或 【分析】根据定义得出所有N点组成的图形为对角线在坐标轴上且对角线的长为2的正方形，进而求得其面积；进而根据，得出Q点运动所覆盖的区域面积，设，分情况讨论，分别画出图形，求得点的坐标，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：①∵ 设 ∴ 当在第一象限时， 即 ∴点在直线上， 同理当在第二象限时， ∴，即点在上， 当在第三象限时，，即点在上， 当在第四象限时，，即点在上， ∴所有N点与坐标轴的交点，，， ∴所有N点组成的图形为正方形，其面积为； ②∵已知A是直线（）上一点且位于第一象限，，点P在上， ∴点在为半径的弧上运动， ∵点Q满足，同①可得点组成的图形是对角线为，且平行于坐标轴的正方形， ∴当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为 设，A是直线（）上一点且位于第一象限， ∴， ∴ 当时，如图， ∴ ∴ 解得： ∵， ∴ ∴ ∴ 当时，如图， ∴ ∴ 解得： ∵， ∴ ∴ ∴ 综上所述，或 5．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于 的不等式的解集； (3)已知点是 轴上一点，连接、 ，若 的面积为15，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再根据点A和点B的坐标利用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值方式即可得到答案； （3）设直线交x轴于点D，求出点D的坐标，根据求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数的表达式得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 把点代入得， ∴， ∴点B的坐标为， 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由函数图象可得关于 的不等式的解集为或； （3）解：如图所示，设直线交x轴于点D， 在中，当时，，解得， ∴点D的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为或点C的横坐标为， ∴点C的坐标为或． 2 / 43 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一次函数及其应用（5考点33题）答案版 考点01 正比例函数 1．D 2．A 3．B 4．（答案不唯一） 考点02 一次函数的图象与性质 1．A 2．D 3．（答案不唯一，满足即可） 4． 5．①② 6． 7． 考点03 求一次函数的解析式 1． 2．(1)如图所示，点P的坐标为 (2)如图2所示． 3．(1) (2) 4．(1) (2)或 (3)24 考点04 一次函数的实际应用 1．54000 2．(1) (2) 3．(1)3600，6 (2) (3)5分或7分或20分 4．(1)①；②千米 (2)分钟 5．(1)购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元． (2)购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元． 6．(1)编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米 (2)①且为整数；②该饰品店获得的最大利润为元 7．(1)小明 (2)的函数解析式为；的函数解析式为； (3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，， ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵， ∴小聪能在到达观景台3前追上小明． 8．(1)A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； (2)购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元； (3)①20；60；②；③ 9．(1)（，为整数）； (2)共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； (3) 10．(1)填表如下： 小杰离开家的时间 小杰离家的距离 (2) (3)或或 11．(1)表格依次填入，；关于的函数解析式为 (2)①位；②位 12．322元 13．(1)每条加工线每月可加工皮蛋万枚，可加工咸蛋万枚 (2)共有种安排加工线的方案 (3)安排条加工线加工皮蛋，条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为万元 考点05 一次函数与几何综合 1．D 2．B 3．1或或 4． 2 或 5．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题12一次函数及其应用(5考点33题) 中考命题规律 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 基础必考考点，考查解析式求解、图 跨学科创新：结合物理密度公式命 考点01正比例 象上点的判定、象限特征，常结合物 题；规律创新：联动坐标规律探究， 函数 理密度、坐标规律命题，侧重概念理 强化函数本质理解。 解与基础运算。 核心高频考点，考查图象象限判定、 复合条件创新：结合方程解的特征限 考点02一次函 增减性、平移规律，常结合方程解的 定参数： 数的图象与性质 正负性、参数范围命题，侧重性质的 易错点强化：重点考查平移后图象象 综合应用。 限与参数取值的联动。 重点必考题型，考查待定系数法，常 几何融合创新：结合图形旋转、平移 考点03求一次 结合几何旋转、平移、反比例函数交 求坐标： 函数的解析式 点、动点面积命题，侧重数形结合与 综合创新：联动反比例函数、动点面 综合计算。 积，多层条件求解解析式。 核心压轴考点，覆盖行程追及、利润 情境创新：结合人形机器人、非遗中 考点04一次函 最值、方案优化、人机共跑等真实场 国结、特产销售等热点场景： 数的实际应用 景，考查函数建模、最值求解、方案 考法升级：新增多阶段行程、最值方 设计，侧重实际问题转化。 案择优题型。 重难点压轴考点，考查函数与几何图 几何性质创新：结合矩形中心、平行 考点05一次函 形结合，涉及面积平分、图形面积计 四边形性质命题： 数与几何综合 算、动点轨迹、反比例函数交点问 轨迹创新：结合动点轨迹、新定义运 题，侧重数形结合与综合推理。 算，强化综合探究能力。 真题考点精练P. 1/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点01正比例函数 -2,3) 1.(2026陕西中考真题)一个正比例函数的图象经过点 则该函数图象经过的点的坐标还可以是 () A.(2,3) B.（3,-2) c.(3-2) D.(2,-3) 2.(2026四川达州中考真题)为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究， 得到了甲、乙两种物质的m-y图象，如图(P=份，m表示质量，p表示舍度，V表示体积)，下列说法 正确的是() 个m/g 甲 20 10 1020 V/cm A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B.当乙的质量为10g时，体积为10cm C.甲物质的密度小于乙物质的密度 D.甲物质的密度等于乙物质的密度 3.(2026河北中考真题)平面直角坐标系中 A,m）B(m,6).C(m,m川三点.若直线AB经过原点， 则点C一定在（) A.函数y=6的图象上 6 B.函数y=的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 D.函数y=6x的图象上 2/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4. (2026河南·中考真题)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式 考点02一次函数的图象与性质 1.(2026广东中考真题)在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是() 2.(2026湖北中考真题)已知点A(:,y)在函数y=x的图象上，点B(,)在函数y=x2的图象上，点 C(,)在函数y=无的图象上，方，，均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 片=片=”时，下列大小关系不可能的是（） A.方<五<6 B.=6=x C.<< D.<￥< 3.(2026天津·中考真题)将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第 3/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、第二、第四象限，则b的值可以是 (写出一个即可). 4.（2026江苏扬州中考真题)若-次函数'=(k-2列x+3 图象经过第一、二、三象限，则k的取值范 围是 5.(2026内蒙古中考真题)对于一次函数y=(k+)x-k(k是常数，且k≠-1)，下列结论： ①点(1，)在此函数图象上： .1 ②当k=1且y<0时，x<2; ③当k<0时，y随x的增大而减小. 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 6.(2026四川内江中考真题)若关于x的方程 x-m=3(x+1) 的解是负数，且一次函数 y=(m-2)x-4 中，函数值》随的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是一 7。(2026江苏苏州中考真题)点P(-2,0)在一次函数y=2x+1的图像上，则a的值为 考点03求一次函数的解析式 1.(2026四广安中考克题)已知401B在平面直角坐标系中，4(2,0）B(4,2,将01B绕点0逆时 针旋转90°得到△OCD,连接CA交OB于点E,将点E向左平移2个单位长度得到点E',则点E的坐标为 VA 2(2026江苏连云港中考真题)如图，在平面直角坐标系0中，四边形48CD的顶点分别为4(-6,0) 4/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B(10,0)C(4,10)D(0,8) 请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.（不写作法，保留作图痕迹，标 明字母) y D B (I)在CD边上作一点P,使PA=PB,此时点P的坐标为： (②)在BC边上作一点Q,使△QAD和△QOB的面积相等. 3.(2026吉林中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿折 线MB-8C以1cm/的速度向终点C运动：在运动过程中，连接DP.设点P的运动时同为6>0) DP扫过的图形面积为 S(cm2) B D C D C (备用图) (I)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围. 5 ②)当DP扫过的图形面积S(cm)由矩形ABCD面积的4扩大到矩形ABCD面积的6时，点p运动了多长时 间？ 8 4.(2026四川眉山中考真题)如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=x的图象交于A(m,8), B(4,m)两点 5/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求一次函数的表达式： ②观架图象，直接写出不等式+b≥的解柴： )将直线AB向下平移12个单位后交反比例函数的图象于C,D两点，交Y轴于点E，,连接AC,AE, 求△ACE的面积. 考点04一次函数的实际应用 1. (2026山西中考真题)某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本y (元)与印刷数量x(册)之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示.当印刷数量为5000 册时，投入成本是 元 印刷数量x 0 500 1000 1500 20000 (册) 投入成本y 24000 27000 30000 33000 … 144000 (元) 2.(2026陕西·中考真题)在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上 进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m,运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达 终点后停止.机器人出发m血后运动员才出发，运动员出发mm后追上机器人.如图，，分别表示 I min I min 运动员、机器人距起点的距离(m 与时间(min 之间的关系。 6/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/m 800 01 8 x/min (1)求对应的函数表达式： (②)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离. 3.(2026:黑龙江齐齐哈尔·中考真题)2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学 步”到“风驰电掣”的迭代升级.某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有A, B两地，机器人甲、乙分别从A,B两地同时出发，机器人甲以360米分的速度沿测试路匀速跑向B地， 到达B地后，立即以”米分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米分的速度沿测试路匀速跑向A地，到 达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间 的距离少（米）与机器人甲行进的时间x(分)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题： y/米个 3600E 2100- K m 分 (1)A,B两地之间的距离为_米，图中m的值为_； (2)求线段FG所在直线的函数解析式： (3)机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米？（直接写出答案即可） 4.(2026河北中考真题)某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t(分钟)的模型： 1=+.其中，=红为常数)，【（千米）表示登山路线的长度： 5=150h,h(千米)表示山项 与起点的海拔高度差.从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.（说明：本题中模型已简化，且不 计登山过程中休息和必要的预留时间) 7/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A山峰 ★起点 等高线 路线1 路线 路线1：长度6千米，预估用时210分钟 路线2：长度4千米，预估用时180分钟 路线2 800 路线3 路线3：长度？千米，预估用时195分钟 600 400 I)①求k,h的值： ②计算路线3的长度， (2)已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度 (单位：米)·若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者 登到山顶M的预估用时， 5.(2026四川广元·中考真题)苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装 销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4 件大果礼盒需260元， (1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格： (②)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼 盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍，求怎样进货才能使利润最大，最大利润是 多少？ 6.(2026湖北中考真题)“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求，已 知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米：编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米」 (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米； (2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织m个大号中国 结 ①求m的取值范围； ②已知每个大号中国结售价为2元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总 8/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计90元.求该饰品店获得的最大利润 7.(2026四川甘孜中考真题)图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小 12 明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，，2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之 间的关系。 Ay/m 一步道 …索道 ●观景台5 2000 /●观景台4 1400 1800m● 1200 1200m0景台2 观景台3 观景台1 51015202530354045x/min 图1 图2 )表示_（“小聪”或“小明”)到观景台1的路程与追赶时间之间的关系： ②分别求出，的函数解析式 (3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明 8.(2026黑龙江绥化中考真题)我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购 进A,B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能 分拣机械手简称B型机械手)，己知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A 型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等， y/件个 3000 2250 甲 030a 180x分钟 (1)求A,B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ (2)快递公司计划购买A,B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍.如何购买 这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ (3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某 9/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好 后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y (件)与甲机械手工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. ①乙机械手的工作速度为 件/分钟，a= ②直接写出BC所在直线的函数表达式： ③当乙机械手工作 分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同 9.(2026四川内江·中考真题)某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售.甲种衬衣每件进价100元，售 价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元.现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60 件，设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利'元 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？ )在②)的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动。决定对甲种村衣每件降价“元(0<a<30) 出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值. 10.(2026天津·中考真题)已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离 家lkm,体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了4Omin, 之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中 x表示时间，'表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系， y/km 2 10 5055 7580 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小杰离开家的时间 6 20 50 65 /min 小杰离家的距离 2 /km (②)当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离'关于时间x的函数解析式： 3)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80 10/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的时段内，对于同一个的值，小杰离家的距离为”，小杰的爷爷离家的距离为片，当片=”时，求”的 值（直接写出结果即可）. 小杰离开家的时 6 20 50 65 间/min 小杰离家的距离 1.2 2 2 /km 11.(2026:上海中考真题)某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8：10：00时第一位游客站上扶梯， 8:10:51时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒. )设登上观景台的游客数为x,时间为’（从8：I0:00开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出y关 于的函数解析式；（不用写定义域） 6 表1 (2)①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒整，一共有几位游客到达观景台： ②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整，一共有几位游客到达观景台. 12.(2026四川攀枝花中考真题)某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责. 初二(3)班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收.同学们决定 将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售.卖菜所得款项按每千克08元留作下一季的种植基金， 余下的捐给福利院.在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价05元，全部售完.销售额与销量之 间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？ 个销售额/元 450 300 0 100 销量/千克 13. (2026四川南充·中考真题)在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得 11/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 到下列信息， 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境。为了提高村民养鸭的积 背 极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂 景 共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋，（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚 皮蛋或咸蛋) 素 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚： 材 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚. 一 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调 素 研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半： 材 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条： 二 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理 素 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元： 材 个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本01万元处理. 三 根据以上信息，完成下列任务： ()【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ (2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？ (3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润. 品 考点05一次函数与几何综合 1. (2026贵州中考真题)如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4， 宽为的矩形0ABC,且点A在轴的负半轴上，点C在'轴的正半轴上，于是过定点 (0,-1)、 沿直线向矩 形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边 的交点坐标为() 12/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C ò A.(0-) B,（-2,2) c.（4,2) D.3,2) 2.(2026河北中考真题)如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m,n,则m-n= ( 3x 2 1 1 1 A.8 B.10 C.2 D.0 3.(2026江西中考真题)如图，点P在直 y=-x+6b>0)上，过P作×轴、》轴的垂线，垂足分别为 A,B,矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标 为 B A 4.(2026四川成都中考真题)在平面直角坐标系*0中，设4(，，B(,）,记 (a8)=k+-.制，者M3).则OM)=0-40-引=4.若点无(O,)- ,则 所有N点组成的图形面积为一：已知A是直线y=(k>0)上一点且位于第一象限，OA=2,点P 13/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26 在OA上，点2满足L(P,Q)=1,当点P从点O运动到点A时，卫点运动所覆盖的区域面积为5，则k=- y=kx+b 5.(2026四川内江·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 x的图象相交于点A(2,6)和点B(-4,m). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： ②)根据图象，直接写出关于x的不等式x+b≥ x的解集： )已知点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积为15，求点C的坐标. 14/14