专题十八 一次函数-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十八 一次函数 一．选择题（共13小题） 1．（2025•甘孜州）函数y＝x﹣2的图象为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 3．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 4．（2025•陕西）在平面直角坐标系中，点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 5．（2025•长春）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0 6．（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（　　） A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4 7．（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 8．（2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 9．（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2025•新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h 12．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 13．（2025•南充）已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x；当x＞2时，y＝2x﹣4．若直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（　　） A．b＜0 B．b C．b≤0 D．b或b＞0 二．多选题（共1小题） （多选）14．（2025•潍坊）如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．P为AB的中点 C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 D．当x＜1时，k1x+b＞k2x 三．填空题（共10小题） 15．（2025•湖北）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是　 　 ． 16．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 17．（2025•淮安）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　 　 ．（填写一个值即可） 18．（2025•西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），点P在过原点的直线l上，且AP＝OP＝4，则直线l的解析式是 　 　 ． 19．（2025•济南）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　 　 km． 20．（2025•宁夏）如图，直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是 　 　 ． 21．（2025•大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 　 　 ． 22．（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　 　 千克． 23．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　 　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 24．（2025•广安）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是 　 　 ．（写出一个合理的值即可） 四．解答题（共14小题） 25．（2025•齐齐哈尔）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距 　 　 米，a＝ 　 　 ； （2）求线段EF所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 26．（2025•天津）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 　 　 km/min； ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 27．（2025•宿迁）甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程y（m）与甲行走的时间t（min）的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 　 　 m/min，MN之间的路程为 　 　 m； （2）当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m． 28．（2025•辽宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D，点A关于直线CD的对称点为E，连接DE． （1）求证：∠OAB＝45°； （2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积的最大值． 29．（2025•西藏）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2） 工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 30．（2025•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为． （1）求直线AB的解析式； （2）如图①，C为x轴正半轴上一点，CD⊥AB于点D，点D在线段AB上（点D不与点A重合），连接AC，设点C的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）如图②，在（2）的条件下，点D横坐标为﹣3m，在第一象限内作直角三角形AEC，∠AEC＝90°，∠OCE＝135°，点F在x轴上，设点F的横坐标为n（2＜n＜4），点S在OC上，OSn，在第四象限内作SR⊥OC，SR，连接OR，RG⊥OR，交x轴于点G，连接EF并延长交GR于点P，PG+ORPR，求点P的坐标． 31．（2025•黑龙江）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　 　 ，b的值是 　 　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 32．（2025•陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x（℃） … 25 30 35 … 气体体积y（L） … 596 606 616 … （1）求y与x的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 33．（2025•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）． （1）求k，b的值； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既小于函数y＝kx+b的值，也小于函数y＝x+k的值，直接写出m的取值范围． 34．（2025•镇江）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018﹣2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： x（年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； （2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A（2019，45.3）、B（2024，104.5）作一条直线来近似的表示y的值随年份x不断增长的变化趋势．设直线AB上点的坐标满足函数表达式y＝kx+b．试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 35．（2025•西宁）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一一坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． （1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ （2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 36．（2025•深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 37．（2025•黑龙江）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． （1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ （3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 38．（2025•凉山州）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象交于点A（6，1），B（2，m）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图象，直接写出不等式ax+b的解集为 　 　 ； （3）在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值． 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解析】解：令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则0＝x﹣2，即x＝2， 故图象经过（0，﹣2），（2，0），故选：A． 2．【答案】D 【解析】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b，解得：b＝7． 3．【答案】B 【解析】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝33（6分）别代入v＝at+b， 得，解得，∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339，∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 4．【答案】B 【解析】解：∵点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，且y1＜y2， ∴y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx（k≠0）经过第一、三象限， ∴该直线经过的点的坐标还可以是（﹣1，﹣3）． 5．【答案】A 【解析】解：∵正比例函数y＝kx的k＜0，∴正比例函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小，∴点A（﹣3，y1）在第二象限、B（3，y2）在第四象限，∴y1＝|y2|＝﹣y2． 6．【答案】D 【解析】解：把直线y＝x向上平移d个单位长度后得到y＝x+d， 若直线过A（﹣3，1），则﹣3+d＝1，解得d＝4， 若直线过B（﹣1，1），则﹣1+d＝1，解得d＝2， ∴若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2≤d≤4。 7．【答案】D 【解析】解：A．y＝3x+1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意； B．y＝3x2是二次函数，故不符合题意；C．y是反比例函数，故不符合题意； D．y是正比例函数，故符合题意；故选：D． 8．【答案】A 【解析】解：设I＝kU，∵当U＝5V时，I＝4A，∴4＝5k，∴k， ∴IU，当U＝15V时，I15＝12（A）． 9．【答案】D 【解析】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限． 10．【答案】D 【解析】解：∵m2025+2025m＝2025，∴m＞0且2025m＜2025，∴0＜m＜1， ∴1﹣m＞0，∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D． 11．【答案】C 【解析】解：当＝2时，s＝0，∴两车出发2h后相遇，∴A正确，不符合题意； 当t＝0时，s＝280，∴A，B两地相距280km，∴B正确，不符合题意； 快车比慢车早（h）到达目的地，∴C错误，符合题意； 快车的速度为28080（km/h），慢车的速度为28060（km/h）， ∴D正确，不符合题意． 12．【答案】D 【解析】解：根据题意，得k＞0，把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得， 解得k＝0，故A选项不符合题意；把M点和（2，1）代入y＝kx+b得， 解得k＝﹣1，故B选项不符合题意；把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得k，故C选项不符合题意；把M点和（3，4）代入y＝kx+b得， 解得k＝1，故D选项符合题意． 13．【答案】A 【解析】解：∵函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x， ∴当﹣2≤x＜0时，y＝x2+2x；当x＜﹣2时，y＝﹣2x﹣4． 画出函数图象： 当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，这是一个开口向上，顶点为（1，﹣1），与x轴交点为（0，0），（2，0）的抛物线一部分． 当x＞2时，y＝2x﹣4，是一条k为2，过（2，0）的射线． 根据对称性画出x＜0时的函数图象． 联立（﹣2≤x＜0时），得x2+x﹣b＝0， 当Δ＝1+4b＝0，即时，直线与y＝x2+2x（﹣2≤x＜0）相切． 当直线过（0，0）时，b＝0． 结合图象可知，当时，直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点． 二．多选题 14．【答案】BD 【解析】解：把P（1，2）代入y＝k2x得k2＝2， 把A（0，4），P（1，2）分别代入y＝k1x+b得， 解得，∴一次函数y＝k1x+b解析式为y＝﹣2x+4， 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴B（2，0），∵k1＝﹣2，k2＝2， ∴k1﹣k2＝﹣2﹣2＝﹣4＜0，所以A选项不符合题意； ∵A（0，4），B（2，0），P（1，2）， ∴点P为AB的中点，所以B选项符合题意； ∵一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2）， ∴方程k1x+b＝k2x的解是x＝1，所以C选项不符合题意； 当x＜1时，k1x+b＞k2x，所以，D选项符合题意． 三．填空题 15．【答案】1（答案不唯一）． 【解析】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨设k＝1． 故答案为：1（答案不唯一）． 16．【答案】2（答案不唯一）． 【解析】解：由题知，将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m，则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以m﹣1＞0，解得m＞1， 所以m的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）． 17．【答案】6（答案不唯一）． 【解析】解：将点A（1，a）代入y＝﹣x+6得，a＝5，所以点A的坐标为（1，5）． 因为45°＜α＜135°，则取α＝90°，所以旋转前后的直线互相垂直， 则令直线l2的解析式为y＝x+b，将点A（1，5）代入y＝x+b得，b＝4， 所以此时直线l2的解析式为y＝x+4． 因为点B（m，n）在直线l2上，且m＞1，不妨取m＝2，则n＝2+4＝6， 所以n的值可以是6．故答案为：6（答案不唯一）． 18．【答案】或． 【解析】解：设直线l的解析式为：y＝kx（k≠0），∵AP＝OP，∴点P在OA的垂直平分线上，∵A（4，0），∴点P的横坐标为2，如图所示：当直线l在第一、三象限时，过点P作PB⊥OA， ∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：， ∴点P坐标为，把点P代入y＝kx得：，∴直线l的解析式为：； 如图所示：当直线l在第二、四象限时，过点P作PB⊥OA， ∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：，∴点P坐标为，把点P代入y＝kx得：，∴直线l的解析式为， 综上可知：直线l的解析式是或，故答案为：或． 19．【答案】． 【解析】解：甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为（0，100），∴设甲的函数图象为s＝k1t，乙的函数图象为s＝k2t+100， 则30＝2k1，80＝k2+100，解得k1＝15，k2＝﹣20， ∴甲的函数图象为s＝15t，乙的函数图象为s＝﹣20t+100， 联立，解得，故答案为：． 20．【答案】． 【解析】解：由图象知直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2相交于点A（4，6）， ∴关于x，y的方程组的解是． 21．【答案】y＝x+1（答案不唯一）． 【解析】解：∵函数图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大， ∴y＝x+1，故答案为：y＝x+1（答案不唯一）． 22．【答案】0.8． 【解析】解：将F＝0.5g，x＝6.5﹣6＝0.5代入F＝kx， 得0.5g＝0.5k，解得k＝g，∴F与x的函数关系式为F＝gx， 将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入F＝gx，得mg＝0.8g，解得m＝0.8， ∴当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 0.8千克． 23．【答案】（1，1）（答案不唯一）． 【解析】解：当x＝1时，y＝﹣1×1+2＝1，∴点B的坐标可以为（1，1）． 故答案为：（1，1）（答案不唯一）． 24．【答案】1（答案不唯一）． 【解析】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，∴此函数y随x的增大而减小． ∵当x＝﹣1时，y＝﹣3，∴当x＜﹣1时，y＞﹣3．∴y的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 四．解答题 25．【答案】（1）240，7.5； （2）y＝15x﹣135（9≤x≤15）； （3）7分或11分或13分． 【解析】解：（1）由图象可知，A，B两区相距150米，B，C两区相距90米，则A，C两区相距150+90＝240（米），机器人甲到达B区时所用时间为150÷20＝7.5（分），∴a＝7.5． （2）机器人乙到达B区时所用时间为90÷10＝9（分），∴E（9，0）， 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷（15﹣9）＝15（米/分）， 则y＝15（x﹣9）＝15x﹣135，∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝15x﹣135（9≤x≤15）． （3）当0≤x≤7.5时，当机器人甲、乙相距30米时，得20x+10x+30＝240， 解得x＝7，当9≤x≤12时，当机器人甲、乙相距30米时，得15x﹣135＝30，解得x＝11， 当12＜x≤15时，机器人甲的速度为90÷（15﹣12）＝30（米/分），则y＝30（x﹣12）＝30x﹣360，当机器人甲、乙相距30米时，得15x﹣135﹣（30x﹣360）＝30， 解得x＝13，∴机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 26．【答案】（Ⅰ）①0.1，0.6，1.8；②0.12；③y； （Ⅱ）12＜x＜24． 【解析】解：（Ⅰ）①小华在最初的6min内的速度为0.6÷6＝0.1（km/min）， 当x＝1时，y＝0.1×1＝0.1，当x＝18时，y＝0.6，当x＝50时，1.8． ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15＝0.12（km/min）． 故答案为：0.12． ③当0≤x≤6时，y＝0.1x，当6＜x≤18，y＝0.6， 当18＜x≤30时，小华的速度为（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），则y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2，∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式y． （Ⅱ）妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05＝36（min），则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示： y2与x之间的函数关系式为y2＝0.05x（0≤x≤36）， 当6≤x≤18时，当y1＝y2时，得0.05x＝0.6， 解得x＝12，当18＜x≤30时，当y1＝y2时，得0.1x﹣1.2＝0.05x， 解得x＝24，由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围为12＜x＜24． 27．【答案】（1）90，3960； （2）y＝30t﹣540； （3）当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m． 【解析】解：（1）由图象可知：甲的速度为：360÷6＝60m/min， 设乙的速度为xm/min，由题意得一次函数：60×18＝x•（18﹣6）， 整理得，12x＝1080，解得x＝90，故乙的速度为90m/min； MN之间的路程为：90×（50﹣6）＝3960m； （2）由图象可知：C点的纵坐标为3960﹣60×50＝960，∴C（50，960）， 当18≤t≤50时，设y＝kt+b，把B（18，0），C（50，960）代入，得：， 解得，∴y＝30t﹣540，即y关于t的函数表达式为y＝30t﹣540； （3）当18≤t≤50时，令y＝30t﹣540＝450，即30t＝990，解得t＝33； 当t＞50时，60t＝3960﹣450，即60t＝3510，解得t＝58.5； 综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m． 28．【答案】（1）见解析； （2）四边形COFD面积的最大值为． 【解析】（1）证明：由条件可知A（0，4），B（4，0），∴OA＝4，OB＝4， ∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°； （2）解：∵点C的坐标为（0，m），∴OC＝m，AC＝4﹣m， 由条件可知CE＝AC＝4﹣m，∠OAB＝∠CED＝45°，∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2m， ∵∠EOF＝90°，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴OF＝OE＝4﹣2m， ∵CD⊥OA，∴∠OAB＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝4﹣m， ∴四边形COFD面积 ∵， ∴当，四边形COFD面积有最大值，最大值为． 29．【答案】（1）可以生产甲款服装100件，乙款服装200件； （2）生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得最大利润． 【解析】解：（1）设生产甲款服装x件，生产乙款服装y件， 根据生产甲、乙两款服装共300件，可得x+y＝300， 又∵投入230000元且资金刚好用完，∴700x+800y＝230000， 将x+y＝300变形为x＝300﹣y，代入700x+800y＝230000中， 700（300﹣y）+800y＝230000， 210000﹣700y+800y＝230000， 100y＝20000，y＝200， 把y＝200代入x＝300﹣y， 得x＝300﹣200＝100， ∴可以生产甲款服装100件，乙款服装200件； （2）设生产甲款服装m件，则生产乙款服装（500﹣m）件， ∵甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍， ∴m≥2（500﹣m），m≥1000﹣2m，m+2m≥1000，3m≥1000， m333.33，∵m为服装件数，∴m取整数，m≥334， 甲的利润为（1000﹣700）＝300元/件，乙的利润为（1200﹣800）＝400元/件， 总利润＝300m+400（500﹣m）＝300m+200000﹣400m＝﹣100m+200000， ∵﹣100＜0，∴总利润随m的增大而减小， ∴当m＝334时，W有最大值，此时500﹣m＝500﹣334＝166， ∴生产甲款服装334件，乙款服装166件时，能获得最大利润． 30．【答案】（1）直线AB的解析式为； （2）d与m的函数解析式为； （3）点P的坐标为． 【解析】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b． 将点代入，得， 解得，∴直线AB的解析式为． （2）∵A（0，7），B（，0）， ∴， ∴sin∠ABC， ∵点C的横坐标为m， ∴． ∵CD⊥AB， ∴CD＝BC•sin∠ABC ， ∴dm； （3）如图②，过点D作DT⊥x轴于点T， ∵点D的横坐标为﹣3m．点C的横坐标为m．∴CT＝4m． ∵tan∠DCT＝tan∠DAO，∴DT＝3m． ∵tan∠ABO，∴． ∴． ∴m＝1．∴OC＝1． ∵∠OCE＝135°， ∴∠ECG＝45°． ∴直线CE的解析式为y＝x﹣1． ∵∠AEC＝90°，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+7．∴E（4，3）． ∵OSn2n，SR，∴． 过点E作EH⊥x轴于点H，∴， ∴∠ROS＝∠OFP． 延长OR，EP交于点Q，过点Q作QL⊥x轴于点L． ∴． 在y轴负半轴上截取OK＝OG，连接KG交OQ，FQ于点M，N，连接KQ． ∵∠OGR+∠GOQ＝∠KOQ+∠GOQ＝90°， ∴∠OGR＝∠KOQ＝∠OQL， ∴△OLQ≌△RSG（AAS）， ∴OQ＝RG． ∴△KOQ≌△OGR（SAS）， ∴∠KQO＝90°． 设∠KOQ＝∠OGR＝α． ∴∠OKQ＝90°﹣α． ∵OK＝OG， ∴∠OGN＝∠OKG＝45°． ∵∠QKN＝∠PGN＝45°﹣α，∠KQN＝90°+2α， ∴∠KNQ＝∠PNG＝45°﹣α． 设PN＝PG＝b，PR＝3a． ∵， ∴KQ＝QN＝OR＝5a﹣b，PQ＝5a， ∴RQ＝4a， ∴OQ＝9a﹣b，RG＝3a+b， ∴9a﹣b＝3a+b，得b＝3a． ∴， ∴FH＝1，OF＝3， ∴n＝3， ∴． ∴直线RG的解析式为yx， 直线EF的解析式为y＝3x﹣9， 联立，解得， ∴点P的坐标为． 31．【解析】解：（1）由图象可知，A、B两地之间的距离为180km，B、C两地之间的距离为120km，180+120＝300（km），∴a＝300， 轿车的速度为180÷1.5＝120（km/h），300÷120＝2.5（h）， 根据图象，得1.5+（3﹣b）＝2.5，解得b＝2． 故答案为：300，2． （2）3（h），∴N（，0），2（h），∴M（，120）， 货车的速度为12090（km/h），y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240， ∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）． （3）当0≤x时，得（120+90）x+40＝300，解得x， 当x≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于40km， 当1.5＜x≤2时，得90（x）＝40，解得x， 当2＜x时，得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300，解得x， ∴轿车出发h或h或h与货车相距40km． 32．【答案】（1）y＝2x+546； （2）77℃． 【解析】解：（1）根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L，则y＝596+2（x﹣25）＝2x+546，∴y与x的函数关系式为y＝2x+546． （2）当y＝700时，得2x+546＝700，解得x＝77． 答：停止加热时的气体温度为77℃． 33．【答案】（1）； （2）2≤m≤3． 【解析】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5），∴，解得； （2）由（1）可得函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝2x+1，函数y＝x+k的解析式为y＝x+2，当mx＜2x+1时，则（m﹣2）x＜1，当mx＜x+2时，则（m﹣1）x＜2， ∵当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既小于函数y＝kx+b的值，也小于函数y＝x+k的值，∴m﹣2≥0，且m﹣1≥0，∴m≥2， 当m＝2，x＜1时，2x＜2x+1和x＜2恒成立，故m＝2符合题意； 当m＞2时，则，当时，则． 解不等式得m≤3，解不等式m≤3，∴2＜m≤3； 当时，则，解不等式得m＞3，解不等式得m≤3，此时不符合题意；综上所述，2≤m≤3． 34．【答案】（1）31%； （2）k＝11.84，k的实际意义为 2018﹣2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个；预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个． 【解析】解：（1）（69.6﹣53）÷53×100%≈31% ∴2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为31%； （2）由题意可得：，解得， ∴y＝11.84x﹣23859.66； 其中k的实际意义为 2018﹣2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84 万个； 当x＝2025时，y＝11.84×2025﹣23859.66＝116.34≈116.3， ∴预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个． 35．【答案】（1）白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 【解析】解：（1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，得，解方程组，得， 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）设购买紫丁香m株，则购买白丁香（45﹣m）株，总费用为w元． 根据题意，得w＝80m+50×（45﹣m）＝30m+2250，∵30＞0， ∴w随m的增大而增大，∵m≥20，∴当m＝20时，w最小＝30×20+2250＝2850。 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 36．【答案】（1）篮球的单价为60元，足球的单价为50元； （2）购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元． 【解析】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②：根据题意得：，解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元； （2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10﹣m）个， 根据题意得：10﹣m≤2m，解得m，又∵m≤10，∴m≤10， 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意得：w＝60m+50（10﹣m）＝10m+500，∵10＞0， ∴w随m的增大而增大，∵m≤10，且m为正整数， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540． 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元． 37．【答案】（1）88，68； （2）共有三种购买方案，分别是：（方案1）购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个；（方案2）购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个；（方案3）购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个； （3）方案1，2160元． 【解析】解：（1）设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需要b元． 根据题意，得，解得． 答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元． （2）设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”（30﹣x）个． 根据题意，得，解得6≤x≤8， ∵x为非负整数，∴x＝6，7，8， 当x＝6时，30﹣6＝24（个），当x＝7时，30﹣7＝23（个）， 当x＝8时，30﹣8＝22（个），∴共有三种购买方案，分别是： （方案1）购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个， （方案2）购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， （方案3）购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个． （3）W＝88x+68（30﹣x）＝20x+2040，∵20＞0，∴W随x的增大而增大， ∵x＝6，7，8，∴当x＝6时W值最小，W最小＝20×6+2040＝2160． 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元． 38．【答案】（1）；； （2）2＜x＜6； （3）当点C的坐标为（5，0）时，△ABC的周长有最小值，最小值为． 【解析】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（6，1），∴， 解得k＝6，∴反比例函数的解析式为； 在中，当x＝2时，，∴B（2，3）， ∵一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（6，1），B（2，3）， ∴，解得，∴一次函数解析式为； （2）由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时自变量的取值范围为2＜x＜6，∴不等式的解集为2＜x＜6， 故答案为：2＜x＜6； （3）如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC，DC，AD，则D（2，﹣3）， 由轴对称的性质可得DC＝BC， ∵A（6，1），B（2，3），∴， ∴△ABC的周长， ∴当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值，∵AC+BC＝AC+DC， ∴当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值，∵AC+DC≥AD， ∴当A、C、D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为，∵A（6，1），D（2，﹣3），∴， ∴△ABC的周长的最小值为； 设直线AD解析式为y＝k1x+b1，则， ∴，∴直线AD解析式为y＝x﹣5， 在y＝x﹣5中，当y＝x﹣5＝0时，x＝5，∴C（5，0）； 综上所述，当点C的坐标为（5，0）时，△ABC的周长有最小值，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $