专题06 二次根式（3考点24题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考二次根式专题真题汇编，覆盖有意义条件、性质化简、运算三大核心考点，精选2026年多地中考真题，融合复合条件、反例证伪等创新考法，适配中考复习备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约5题|有意义条件（如四川内江题根式+分式定义域）、性质辨析（如广东深圳题运算判断）|基础高频，结合中考命题趋势| |填空|约8题|取值范围（如云南题）、开放设问（如甘肃天水题自主写符合条件值）|强化分类严谨性，考查非负性应用| |解答|约11题|性质化简（如山西题大小比较）、运算（如河北题嵌套乘法公式，北京题混合运算）|多知识点混搭，侧重规范解题与综合运算能力|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06二次根式 答案版 考点01二次根式有意义的条件 1.D 2.D 3.x≥5 4.x≥1 .1 5.x>2 6.1(答案不唯一) 7.x≥3 8.x22 925 10.x>3 考点02利用二次根式的性质化简 1.A 2.= 3.-1(答案不唯一，任意负数均可) 4.-2 555 1/2 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03二次根式的运算 1.A 2.6 3.7 4.4 53+1 6①2-1 (2)ab 7.6 &2-5 9.(1)2 (2)-5≤x<2 3)x-2,当x=3时，值为1 专题06 二次根式 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点01 二次根式有意义的条件 基础高频考点，选择填空为主，考查被开方数非负性，常与分式定义域结合，考查复合取值范围，融入非负数性质求解参数。 复合条件创新：根式＋分式双重限制；开放设问：自主写出符合条件数值，强化分类与严谨性考查。 考点02 二次根式性质化简 侧重根式化简、大小比较、真假命题辨析，依托根式非负性举反例，常结合整体代入求值，侧重概念辨析。 辨析创新：以反例证伪命题； 方法创新：结合完全平方公式整体变形，弱化机械计算，强化逻辑判断。 考点03 二次根式的运算 核心计算考点，涵盖根式四则运算、平方差公式简算，常搭配零指数幂、绝对值混合运算，侧重运算熟练度。 公式融合创新：嵌套乘法公式简化运算； 综合创新：多知识点混搭计算，步骤更多，侧重规范解题与综合运算能力。 考点01 二次根式有意义的条件 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 2．（2026·云南·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：由题意得：，解得． 3．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 4．（2026·新疆·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 5．（2026·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得被开方数大于0，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 系数化为得 6．（2026·甘肃天水·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出的取值范围，在取值范围内任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴ 解得： 且， 取值范围内的值可以是（答案不唯一）． 7．（2026·江苏苏州·中考真题）若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 8．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 9．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可． 【详解】解：设，，则，，，， ∴，， 代入原方程可得， 整理，得， 变形，得， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，符合题意， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 10．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 考点02 利用二次根式的性质化简 1．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误； 选项C：根据完全平方公式，，C运算错误； 选项D：根据二次根式性质，，D运算错误． 2．（2026·山西·中考真题）比较大小：_____6（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质计算出左侧式子的值，再将计算结果与右侧的数比较大小． 【详解】解：． 3．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一，任意负数均可） 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可． 【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题． ∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 4．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可； 【详解】解：∵， ∴， 两边同时平方得， 展开得， 整理得， 将代入得原式． 5．（2026·甘肃天水·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 考点03 二次根式的运算 1．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·广西·中考真题）计算：___________． 【答案】6 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2026·天津·中考真题）计算的结果为______． 【答案】7 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：7． 4．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 5．（2026·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（2026·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 8．（2026·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 9．（2026·四川巴中·中考真题）计算： (1)； (2)求不等式组的解集； (3)先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值． 【答案】(1) (2) (3)，当时，值为 【分析】（1）利用零指数幂性质，二次根式化简，特殊角三角函数值，绝对值性质分别化简各项，再合并同类项得到最终结果． （2）分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集． （3）根据分式混合运算法则化简原式，根据分式有意义的条件排除不符合要求的，将合适的代入得到计算结果． 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． （3）解： 根据分式有意义的条件，可得，，即且． ∴代入，原式． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06二次根式 中考命题规律 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 基础高频考点，选择填空为主，考查 复合条件创新：根式+分式双重限 考点01二次根式 被开方数非负性，常与分式定义域结 制；开放设问：自主写出符合条件数 有意义的条件 合，考查复合取值范围，融入非负数 值，强化分类与严谨性考查。 性质求解参数。 侧重根式化简、大小比较、真假命题 辨析创新：以反例证伪命题； 考点02二次根式 辨析，依托根式非负性举反例，常结 性质化简 方法创新：结合完全平方公式整体变 合整体代入求值，侧重概念辨析。 形，弱化机械计算，强化逻辑判断。 核心计算考点，涵盖根式四则运算、 公式融合创新：嵌套乘法公式简化运 平方差公式简算，常搭配零指数幂、 算； 考点03二次根式 绝对值混合运算，侧重运算熟练度。 的运算 综合创新：多知识点混搭计算，步骤 更多，侧重规范解题与综合运算能 力。 真题考点精练· 考点01二次根式有意义的条件 1.(2026四川内江中考直盟)下列实数中，能使两数"=3-有意义的产的值是() A.8 B.6 C.4 D.2 2(2026云南中考真慰)若Vx-10 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为() A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.x≥10 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2026四川泸州中考真题)函数'=v-5 的自变量的取值范围是」 4.(2026新疆中考真题)若V- 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 5.(2026山东烟台·中考真题)若√2x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 Vx+1 6.(2026甘肃天水·中考真题)若代数式x在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 (请写出一个符合条件的值即可) 7,(2026江苏苏州中考真题)若V- 有意义，则的取值范围是一 8.（2026四川眉山中考真腿)若式子V-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是一 g2026四广安中考真题)已知a,b为实数，且8a-3+22-50=a-办+26，则0+b的平方根是 9. 1 10.(2026四川巴中中考真题)代数式Vx-3有意义时，x的取值范围是 考点02利用二次根式的性质化简 1.(2026广东深圳中考真题)下列运算正确的是() A.(ab)°=a'6 B.aa=a C.(a+b)2=a2+b2 D.V(-2}=-2 2.(2026山西中考直题)比较大小：(6矿6（填><”或“）. 3.(2026四川广元中考真慰)说明命盟“如果“为实数，那么匠=a”是假命墨的“的值可以为 一·（写一个即可） 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026四川广元中考真题)己知 x=V万-2mx2+4x-5 ,则 的值为 4 5.(2026甘肃天水中考真题)计算： 4×V7+i8 考点03二次根式的运算 1.(2026河北中考真盟)计算：V0×6() A V5 B.5 C.5v6 D.6V5 2.(2026旷西中考真题)计算：(N6= 3。(2026天津中考真题)计算W0+v510-5 的结果为一 4(2026四川巴中中考真题)计算：（5+(5-)= 5.(2026北京中考真题)计算：5-V8+(-5°+6sin450 6.(2026江苏扬州中考真题)计算： )V18-(π-3)°-4sin45° 2a(9a+b)-(3a)2 7.(2026陕西中考真题)计算： (+4-x8 8.(2026上海中考真题)计算： (5-s+ 9.(2026四川巴中中考真题)计算： a)(2026-x'-vi2+6sim60°-h-v3. 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4x-5<3(x-1) (2)求不等式组 21 的解集： x-1 6)先化简-244. 然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值. 4/4