专题02 代数式、分式、二次根式（5年汇编）（河南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 专题整合河南近5年中考真题及模拟题，聚焦整式运算、分式运算、二次根式三大核心考点，题型全面，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|22题|整式幂运算、分式化简、二次根式性质|结合真题固定位置（如选择题第4题），融入文化情境（如“尺幅千里”单位换算）| |填空题|16题|同类项、二次根式有意义条件、代数式表示|关注易错点（如取值范围），联系生活实际（如电商利润计算）| |解答题|22题|整式化简、分式混合运算、化简求值|真题解答题首题固定考查分式化简，步骤分占比高，强调规范书写|

专题02 代数式、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01整式的运算 近5年5考，高频必考考点；题型：选择题第4题固定位置、填空题、解答题；分值：3-5分；2022-2026年连续考查，无空缺年份 基础必考核心，重点考查幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）、平方差与完全平方公式、整式加减乘除、合并同类项；多以判断正误形式出现，命题稳定常规，常与因式分解结合考查，步骤规范即可满分 考点02 分式的运算 近5年5考，分式化简求值每年必考；题型：解答题第16题固定大题位置；分值：6-8分；2022-2026年连续考查，为解答题第一题固定题型 解答题首题固定考查，核心为分式化简求值；重点考查分式有意义条件（分母不为0）、分式基本性质、约分通分、混合运算；易错点：取值范围陷阱、约分不彻底、符号错误；步骤分占比高，规范书写可拿大部分分数 考点03 二次根式 近5年4考，高频考点；题型：选择题、填空题；分值：3分左右；2022-2026年多数年份考查，常与实数综合出现 重点考查二次根式有意义的条件（被开方数非负）、最简二次根式、二次根式的性质与化简运算；常与实数、分式综合考查；易错点：算术平方根与平方根的区分、双重非负性的应用；命题难度较低，属基础得分点 考点01 整式的运算 1．（2026·河南·中考真题）下列式子中，运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法运算，只需将各选项展开后，与目标结果对比即可得到答案，可利用平方差公式简化计算． 【详解】解：选项A，，不符合要求； 选项B，，不符合要求； 选项C，根据平方差公式，，符合要求； 选项D，，不符合要求． 2．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 4．（2023·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键． 考点02 分式的运算 6．（2025·河南·中考真题）(1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)0； (2)1 【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减． 【详解】（1）解：（1） ； （2）（2） ． 【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 7．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8．（2024·河南·中考真题）(1)计算：； (2)化简：． 【答案】（1）9（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可； （2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 9．（2023·河南·中考真题）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 【答案】B 【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 10．（2022·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 考点03 二次根式 11．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 一、单选题 1．（2026·河南平顶山·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原式． 2．（2026·河南漯河·一模）已知代数式，则（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】先化简代数式，然后作差代入计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·河南周口·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意； B，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，不符合题意； C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，符合题意； D，合并同类项，系数相加减，字母和指数不变，，不符合题意． 4．（2026·河南洛阳·一模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用分式基本性质化为同分母，再合并分子，利用完全平方公式因式分解后约分即可得到结果. 【详解】解：. 5．（2026·河南周口·一模）下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：与不是同类二次根式，无法合并，计算错误； 选项B：，计算错误； 选项C：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，得 ，计算正确； 选项D：，计算错误． 6．（2026·河南周口·一模）成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长度单位．若1尺厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确长度十进制单位换算的核心思想，不同单位对应底数为10的不同次幂，单位换算本质是同底数幂的乘法运算，法则为底数不变，指数相加，据此判断选项． 【详解】解：A．是同底数幂的乘法运算，符合长度单位换算的思想； B．是幂的乘方运算，不符合长度单位换算的思想； C．是普通常数乘法计算，未体现单位换算的核心运算思想，不符合长度单位换算的思想； D．是同底数幂的除法运算，不符合长度单位换算的思想． 7．（2026·河南郑州·一模）甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵甲种糖果3千克，每千克元， ∴甲种糖果的总价为元 ∵乙种糖果千克，每千克元， ∴乙种糖果的总价为元 ∴混合后什锦糖果的总价格为元， 混合后什锦糖果的总质量为千克 ∴什锦糖果的单价为元每千克． 8．（2026·河南周口·一模）下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，不符合题意； B． ，符合题意； C．和不是同类项，不能合并，不符合题意； D． ，不符合题意． 9．（2026·河南新乡·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项定义、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐一判断选项． 【详解】解：选项A， 与 不是同类项，不能合并，A错误； 选项B， ，B错误； 选项C， ，C正确； 选项D， ，D错误． 10．（2026·河南平顶山·一模）已知，，可借助下图直观分析，也可以通过计算求得的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形可知，大正方形的边长为，其面积可以表示为，也可以表示为中间正方形面积、四个角小正方形总面积与四个矩形的总面积之和，然后直接利用完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：由， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 11．（2026·河南南阳·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应运算法则逐一计算各选项，即可得到正确结果 【详解】解：对选项A： ∵ ，与选项中不符 ∴ A错误； 对选项B： ∵ ，与选项中不符 ∴ B错误； 对选项C： ∵ ，与选项中不符 ∴ C错误； 对选项D： ∵ ，与等式右边相等 ∴ D正确 12．（2026·河南驻马店·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的相关运算法则．涉及合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，根据对应法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A选项运算错误，不符合题意； ∵ ，∴ B选项运算错误，不符合题意； ∵ ，运算正确，∴ C选项符合题意； ∵ ，∴ D选项运算错误，不符合题意． 13．（2026·河南南阳·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A计算错误． B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴B计算错误． C．根据合并同类项法则，合并同类项时系数相加，字母与字母的指数不变． ∴C计算错误． D．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积． ∴D计算正确． 14．（2026·河南平顶山·一模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 则． 15．（2026·河南鹤壁·一模）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及字母的指数不变， ∴，A错误． 选项B：∵与不是同类项，不能合并， ∴，B错误． 选项C：∵幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，且， ∴，C正确． 选项D：∵根据完全平方公式，， ∴，D错误． 16．（2026·河南南阳·一模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化为同分母，再根据同分母的分式相加减的法则计算即可． 【详解】解： ． 17．（2026·河南三门峡·一模）化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通分，再进行分式加减运算． 【详解】解： 故选：D． 18．（2026·河南商丘·一模）计算 的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形统一分母，将异分母分式化为同分母分式，再合并分子，利用平方差公式分解因式后，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 19．（2026·河南平顶山·一模）已知代数式则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，通过计算的结果，根据结果的符号判断和的大小关系． 【详解】解：， ， 即． 20．（2026·河南郑州·一模）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（   ） A．所有“豫数”都是6的倍数 B．28是“豫数” C．50是“豫数” D．最小的“豫数”是2 【答案】B 【分析】先设两个连续偶数，利用平方差公式推导出“豫数”的一般形式，再结合各选项判断正误． 【详解】解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数 豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； B、，符合“豫数”定义，选项正确； C、不是的倍数，不符合豫数的形式，选项错误； D、最小的“豫数”是，不是，选项错误． 21．（2026·河南南阳·一模）观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该组数的规律从两方面分析，整数部分：每次增加；小数部分：每次增加一个，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加，则第个数整数部分是，小数部分每次增加一个，则第个数小数部分有个， ∴第个数小数部分是， ∴第个数是． 22．（2026·河南安阳·一模）若，是正整数，且满足，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用幂的运算法则化简等式左右两边，再根据同底数幂相等时指数相等推导m与n的关系即可． 【详解】解：∵等式左边是8个相加 ∴左边 ∵等式右边是个相乘 ∴右边 ∵左右两边相等，即 ∴ ． 二、填空题 23．（2026·河南周口·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）． 【答案】7（答案不唯一） 【分析】根据二次根式被开方数的非负性求解． 【详解】解：由题意可知 ， 解得 ， 则的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 24．（2026·河南濮阳·一模）写出一个比大的整数__________． 【答案】4（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， ∴比大的整数可以是（答案不唯一）． 25．（2026·河南驻马店·一模）请写出一个使的值为整数的的值：___________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合为整数，可知为非负完全平方数，取合适的完全平方数即可求出符合要求的的值． 【详解】要使二次根式有意义，则被开方数需满足，解得． 因为的值为整数，所以是或完全平方数．令，解得．，符合要求． 26．（2026·河南鹤壁·一模）若有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用二次根式被开方数的非负性列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：有意义， 被开方数满足非负性， 即， 解得． 27．（2026·河南周口·一模）某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为元，若售出x支钢笔，利润为____元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据利润等于单位利润乘以数量求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 利润为：， 故答案为：． 28．（2026·河南平顶山·一模）计算 的结果是___________． 【答案】 【详解】解：． 29．（2026·河南商丘·一模）若，则代数式的值为________． 【答案】2024 【详解】解：∵， ∴， ∴． 30．（2026·河南南阳·一模）若是整数，则整数的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】先将化简，根据二次根式的性质，若结果为整数，则化简后被开方数需为完全平方数，据此即可求出整数的值． 【详解】解： ∵是整数，为整数， ∴是完全平方数， ∴时，，是完全平方数，，是整数，符合题意． ∴整数的值可以是． 31．（2026·河南平顶山·一模）要使 有意义，则x的值可以是_______． 【答案】 （答案不唯一，满足即可） 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出不等式求解出的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式中被开方数必须是非负数，可得 ， 解得， 因此任意满足的值都符合题意，此处可取．（答案不唯一，满足即可） 32．（2026·河南·一模）已知，，则代数式的值为______ 【答案】/ 【分析】根据已知得出，再将代数式因式分解，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 33．（2026·河南周口·一模）已知 ，则x的值为____． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的运算，将等式中各幂统一底数为，利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则化简等式，根据同底数幂相等则指数相等求解即可得到答案 【详解】解：原等式可变形为， ， ∴ ∴， 解得：， 故答案为：1． 34．（2026·河南南阳·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________． 【答案】 【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， ∴第个式子：． 35．（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 36．（2026·河南商丘·一模）近年来，我省依托农村电商发展，打造特色农产品新渠道，提高了农民收入．某农户通过网络销售新县红薯干特色农产品，利润由原来的每斤 10元增加到每斤 25元．该农户通过网络售出a斤农产品，则他的利润增加了_____元．（用含a的代数式表示，结果化为最简） 【答案】 【详解】解：因为每斤利润的增加量为， 则总利润的增加量为． 37．（2026·河南平顶山·一模）化简：______． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 38．（2026·河南漯河·一模）观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 三、解答题 39．（2026·河南平顶山·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照先乘后加的运算顺序，结合“负负得正”的乘法法则计算； （）先用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（2026·河南·一模）计算和化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 41．（2026·河南漯河·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 42．（2026·河南濮阳·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）先分别计算二次根式乘法，负整数指数幂和零指数幂，再化简二次根式，最后计算加减法即可； （2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（2026·河南南阳·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 44．（2026·河南郑州·一模）计算与化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算立方根，算术平方根和二次根式乘法，再合并计算结果，用到二次根式乘法法则． （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： （2）解： 45．（2026·河南洛阳·一模）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并即可. 【详解】（1）解：. （2）解： . 46．（2026·河南南阳·一模）计算与化简： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 47．（2026·河南周口·一模）先化简，再求值:，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，最后代入，分母有理化即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 48．（2026·河南安阳·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 49．（2026·河南周口·一模）化简求值： ，其中 ． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 50．（2026·河南平顶山·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将二次根式化为最简，再根据二次根式的加减法计算； （2）先根据分式的加减法计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 51．（2026·河南·一模）计算与化简 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 52．（2026·河南南阳·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 53．（2026·河南商丘·一模）按要求完成各题： (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1)7 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．（2026·河南鹤壁·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按运算顺序分别计算负整数指数幂、立方根和绝对值，再将结果进行加减运算，得出答案； （2）先对括号内通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，最终化简得到结果． 【详解】（1）解：       ； （2）解：       ． 55．（2026·河南周口·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先化简二次根式、计算特殊角三角函数值和负整数指数幂以及零指数幂，再将上述结果依次加减即可； （2）先通分括号内的分式，再利用平方差公式进行因式分解后运算除法即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 56．（2026·河南平顶山·一模）计算： (1)计算：； (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 57．（2026·河南三门峡·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值、乘方、算术平方根、负整数指数幂分别计算，再加减运算即可求解； （2）根据整式的四则运算法则、平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．（2026·河南平顶山·一模）计算与化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用算术平方根、二次根式的乘法法则、零次幂化简，然后再计算即可． （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 59．（2026·河南商丘·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．（2026·河南驻马店·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得最简结果． 【详解】（1）解：      ； （2）解：      试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02代数式、分式、二次根式 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 河南考情(2022-2026) 命题规律 近5年5考，高频必考考 点；题型：选择题第4题 基础必考核心，重点考查幂的运算（同底数幂乘除、 考点01整式的运 幂的乘方、积的乘方)、平方差与完全平方公式、整 固定位置、填空题、解答 算 题：分值：3-5分：2022 式加减乘除、合并同类项；多以判断正误形式出现， 2026年连续考查，无空缺 命题稳定常规，常与因式分解结合考查，步骤规范即 可满分 年份 近5年5考，分式化简求 解答题首题固定考查，核心为分式化简求值；重点考 值每年必考；题型：解答 考点02分式的运 题第16题固定大题位 查分式有意义条件（分母不为0）、分式基本性质、约 算 置：分值：6-8分；2022 分通分、混合运算；易错点：取值范围陷阱、约分不 2026年连续考查，为解答 彻底、符号错误：步骤分占比高，规范书写可拿大部 题第一题固定题型 分分数 近5年4考，高频考点： 重点考查二次根式有意义的条件（被开方数非负）、 题型：选择题、填空题； 最简二次根式、二次根式的性质与化简运算；常与实 考点03二次根式 分值：3分左右：2022 数、分式综合考查；易错点：算术平方根与平方根的 2026年多数年份考查，常 区分、双重非负性的应用；命题难度较低，属基础得 与实数综合出现 分点 五年真题分类园 考点01整式的运算 1.(2026河南中考真题)下列式子中，运算结果为x2-4的是() A.x-22 B.x+22-x C.x+2x-2 D.x(x-4 1/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2024河南中考真题)计算a·a··a 的结果是() a个 A.as B.a5 C.a0+3 D.a3 3.（2024河南·中考真题)请写出2m的一个同类项： 4,(2023河南中考真题)(1)计算：-3-9+5 (2)化简：x-2y2-xx-4y 5.（2022河南中考真题)下列运算正确的是() A.23-3=2B.a+12=a2+1C.a23=a D.2d.a=2a 考点02分式的运算 6.(2025河南中考真题)()计算：38+-1°-3×3 2)化简：x+12-xx+2 7.（2025河南中考真圈)化简Y-2-1 x-11-x 的结果是() A.X+1 B.X C.x-1 D.X-2 8.(2024河南中考真题)()计算：2×50-1-3： (2)化简： 3 a+1 +1 a-2 a2-4 9. (2023河南中考真题)化简01+上的结果是() aa A.0 B.1 C.a D.a-2 10.(2022河南中考真题)(1)计算：27- 1/0 3+2: 2/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03二次根式 11.(2025河南中考真题)请写出一个使5-x在实数范围内有意义的x的值： 年模拟练测园 一、单选题 1.(2026河南平顶山一模)计算x+2X+3x+4x6的结果是（） A.60x B.60x6 C.600000x5 D.1000000x6 2.(2026河南漯河一模)已知代数式M=a-3a,N=ala-3+1则（） A.M>N B.M<N C.M=N D.无法判断 3.(2026河南周口·一模)下列运算正确的是(（) A.d'.d=ds B.(d=d c.a5÷d2=a D.2a2-a2=2 4.(2026河南洛阳一模)化简+4+4x的结果是（) X-2'2-x A.X+2 B.X-2 C.x-1 D.X 5.（2026河南周口.一模)下列计算正确的是() A.2+3=V5 B.-2a3=-4a C.a5÷a3=a3 D.(m-nP=m2-n2 6.(2026河南周口一模)成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长 度单位.若1尺≈33.3厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是() A.d.a'=a B.a2=a C.33.3×10=333D.a5÷ad2=a 7.（2026河南郑州一模)甲种糖果每千克m元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和n千克乙种 糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克() A.m+15 3m+15n 2元 B. n+3元 c.3m+15n D.3m+15 m+3 元 m+n 8.(2026河南周口一模)下列运算结果为a的是() 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.d.a B.a÷a C.d+a D.(a 9.(2026河南新乡·一模)下列运算正确的是() A.3a+5a3=8a4 B.3a2.2a3=9a c.-4a2=16a D.7a5÷a2=7a3 10.(2026河南平顶山一模)已知a2+4b=13,ab=3a>0,b>0,可借助下图直观分析，也可以通 过计算求得a+2b的值为() -a- A.5 B.6 C.7 D.8 11.(2026河南南阳一模)下列运算正确的是() A.(3+a(a-3)=9-a2 B.3a2=9a C.(x-2)(x+3=x2-6 D.y8-2=2 12.(2026河南驻马店一模)下列运算正确的是() A.2a+3b=5abB.d2.a=a C.d'bP=a"b2 D.(a-b2=a2-b2 13.(2026河南南阳一模)下列计算正确的是() A.aa2=a5B.a÷a=a C.a+2a=3aD.(-2ab2=4a2b2 14.（2026河南平顶山.一模)已知m,n是正整数，且满足5m.5m.5m.5m=5”,则m与n的关系是 () A.m+4=n B.4m=n C.m=n D.mn=4 15.(2026河南鹤壁一模)下列运算中，正确的是() A.2a+3a=5a2B.a+a=d c.-a2=-a D.(a+b2=a2+b2 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4a2 b2 16.(2026河南南阳一模)化简2a-bb-2a 结果是() A.2a+b B.2a-b C.b-2a D.-2a-b 17.（2026河南三门峡一模)化简？，+3a+ a+1a2-1 的结果是() A.a+1 B.a-1 C.g-1 a+1 D.Q+1 a-1 2 18。(2026:河南商丘一模)计算X一44文的结果等于（） 1 A. X-2 B. C.X+2 D.X-2 x+2 m-1'N=-m 19.(2026:河南平顶山一模)已知代数式M= -1则() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 20.(2026河南郑州一模)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫 数”.如4=2-0,12=4-22,20=62-4，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的 是() A.所有“豫数”都是6的倍数 B.28是“豫数” C.50是“豫数” D.最小的“豫数”是2 21.（2026河南南阳一模)观察下列一组数：2.9,4.99,6.999,8.9999,10.99999，…，按此规律， 第n个数是() A.2n-0.1B.2n+1-0.1" C.2n-1+0.9" D.2n+0.9” 2。(2026河南安阳一模)若m,n是正整数，且满足2+2”+…+2=4×4×…×4 则m与n的关系是 8个 n个 () A.m+3=n B.m=n C.3m=2n D.m+3=2n 二、填空题 23. (2026河南眉口，校)若式子-6在实数范围内有京义，则x的值可以是 2 ·(写出一个即 可). 24.(2026河南濮阳一模)写出一个比2V3大的整数 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(2026河南驻马店.一模)请写出一个使5-a的值为整数的a的值： 26.(2026河南鹤壁一模)若V2-a有意义，则a的取值范围为 27.(2026河南周口一模)某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为12元，若售出x支钢笔，利润为 元（用含x的代数式表示）· 28.(2026-河南平顶山一模)计算-1m2+m2m 的结果是 29. (2026河南商丘一模)若a+a+1=0,则代数式2a+2a+2026的值为 30.(2026河南南阳一模)若12n是整数，则整数n的值可以是 .(写出一个即可) 31.（2026河南平顶山：一模)要使X工有意义，则x的值可以是」 2 32.(2026:河南一模)已知x+y= 3 则代数式x2+6xy+9y的值为 33. (2026河南周口一模)已知2+1×4*=16，则x的值为 34. (2026河南南阳一模)观察3x,6x2,9x3,12x4,…根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 35.(2026河南三门峡.一模)若一个关于m,n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以是 (写出一个即可) 36.(2026河南商丘·一模)近年来，我省依托农村电商发展，打造特色农产品新渠道，提高了农民收入. 某农户通过网络销售新县红薯干特色农产品，利润由原来的每斤10元增加到每斤25元.该农户通过网 络售出a斤农产品，则他的利润增加了元.（用含α的代数式表示，结果化为最简） 37.（2026河南平顶山一模)化简：3 X一+3= -33-x 82026河南深网一懒)观察下列-组代数式：寺苦号若若，泵程炎组代数式的排列种 可推断出第n(n为正整数)个代数式是 三、解答题 39.（2026河南平顶山·一模)计算、化简： 0-2×-1+3 2a+3bP2-a(a-b) 6/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40.(2026河南一模)计算和化简 (1)计算： 1+64-1-π°： )化简：a-12-aa+5 41.（2026河南漯河·一模)计算与化简 0计第：3+吃×22-月'-u+3 (2)化简： 4-1 ÷ m+2 m 42.（2026河南濮阳一模)计算、化简： 5×亚-226-月 2)a-2b2-aa-2b 43.(2026河南南阳一模)解决下列问题： )计算：21-327+1-3 2)化简：aa-2)-(a-22 44.(2026河南郑州一模)计算与化简 a7-5,96×得 2)a+32-ala-1 45.（2026河南洛阳一模)计算或化简 ()计算：-12026+T-3.14°+329 2②)化简：xx-1-x+1x-1. 46.（2026河南南阳一模)计算与化简： 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)计算： 语×6-27 2)化简： 47.(2026河南周口一模)先化简，再求值1-1：父-1，其中x=3-1 X+2X+2 48. (2026河南安阳一模)计算、化简： 0n0+27- 1 2 2)1+1:x+3: x+2x2-4 49.(2026河南周口一模)化简求值： 50.(2026河南平顶山一模)计算、化简： 12+9/12-1x1/21: 21-2 .a2-4 +2a2+4a+4 51. (2026河南·一模)计算与化简 0)-3-21×6+V8 ②a2+2a+1a- a2+a a 52.（2026河南南阳一模)计算与化简： a)计算：V16+2sin60°+1V3-2: ②化简x÷2。+1 x2-4x-2 53.（2026河南商丘·一模)按要求完成各题： 8/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 )计算：3xV12+-2-π-3 (2)化简： 54.(2026河南鹤壁.一模)按要求完成下列计算： 1 一1 (1)计算： +364-R2-2月 2 (2)化简： 1-_ 2 x+2 x2-4 55.（2026河南周口一模)计算与化简： (1)计算：yg+sin301-3 56.(2026河南平顶山一模)计算： a)i计算：V2-2c0530+-15: 2)因式分解：2x-1-2x2x-1 57.(2026河南三门峡一模)计算、化简： 4-12m6-/16+31: V9 2a+2lla-2+a-22-a2a+2 58.(2026河南平顶山一模)计算与化简 @4}-2×22-m-2026: @x-yP+2y(x+y)-3yly+1 59.（2026河南商丘·一模)计算、化简： 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0)-1225+1-R3-RV12 @x+yP-(x-ylx+yl 60.(2026河南驻马店.一模)计算与化简： 1)计算：(-3°-12+ 2 (2)化简： a+a 10/10函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02代数式、分式、二次根式 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01整式的运算 1.C 2.D 3.m(答案不唯一) 4. 24y 5.D 考点02分式的运算 6.(1)0: (2)1 7.A 8.(1)9(2)a+2 9.B 10. (1) 5 (2)x+1 考点03二次根式 11.3(答案不唯一) 年模拟练测园 1.D 2.B 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.C 4.B 5.c 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.A 19.B 20.B 21.B 22.D 23.7(答案不唯一) 24.4(答案不唯一) 25.1（答案不唯一) 26.a≤2 27.4x 28.m2 29.2024 30.3(答案不唯一) 31. 2(答案不唯一，满足x≥1即可) 215 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 号 2.号 33.1 34.3nx 35. -5mn3(答案不唯一) 36.15a 37.2 x” 38.2n+1 39.(1) 5 (2) 7ab+9b2 3 40.0)2 (2)-7a+1 41.(1)4 2)2m m 42.(1)8 (2)-2ab+4b2 8.0号 (2)2a-4 44.(1)0 (2)7a+9 5哈 (2)1-x 46.(1)9 (2)a 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6-2 48.(1)2 (2)x-2 49.-1,-2 X 32+23 50.0)P (2) a-2 51.1)2V2 2) a-1 52.(1)6 回x南 53.(1)7 (2)x+1 54.1)P2 (2)x-2 55.1)4 (2)x+1 56.1)只3+1 (2)1-2x 57.1)0 (2)-6a 58.(1)-3 (2)x2-3y 59.1)-3 2)2xy+2y2 60.1)3-2V3 (2)Q-1 a 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5/5