专题01 数与式一（有理数、实数）（5年汇编）（福建专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 福建中考数与式专题5年真题及模拟题汇编，聚焦有理数、实数核心考点，融合本土生活（足球赛事、三坊七巷）及时代热点（航天、5G）情境，适配中考基础备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答题|真题15题+模拟30题|正负数意义、科学记数法、实数分类与性质、实数运算|科学记数法结合神舟飞船、5G用户等热点；正负数依托足球净胜球、体重记录等本土情境；实数性质常以数轴数形结合考查，运算题步骤分清晰，突出基础概念应用与核心素养落地|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 数与式一（有理数、实数） 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 考点01相反意义的量 1.D 2.-1 3.5 考点02科学记数法 1.B 2.C 3.C 4.C 考点03实数的分类及性质 1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 考点04实数的运算 1.1 2V2 3.4 1/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.3 36 一年摸拟练测园 1.c 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.B 18.-0.6 19.3 20.2 21.10.4 2257 (答案不唯一) 23.-27 243V5 25v5 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 262-v5 27.5-2V2 28.-3 29.2√2026-2027 30.-18 3/3 专题01 数与式一（有理数、实数） 5年真题1年模拟 考点分类 福建考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2023 福建卷 题型为选择、填空。命题依托福建本地生活情境，如足球赛事、体重记录、仓库记账等，不设置复杂计算。核心考查 “相反意义的量正负区分”，整体难度低。素材逐年贴近本土生活实例，侧重基础概念应用，无复杂变形，是试卷开篇基础送分题型。 考点02 科学记数法 2026 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以选择题形式考查；题干结合航天、知识产权、民生保障、本地 5G 发展等时政、本土情境；核心考查大数的标准科学记数法书写，要求满足1≤a<10，规避错误变形选项；无复杂计算，属于基础送分题，素材紧跟年度热点，每年必考。 考点03 实数的分类及性质 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以选择题形式考查，每年必考；考查三大方向：无理数识别、实数大小比较、数轴上实数符号运算、绝对值；常结合数轴数形结合命题，素材简洁无复杂背景；难度基础，侧重实数基础概念辨析，选项设置典型易混淆实数作为干扰项，综合数形结合思想考查。 考点04 实数的运算 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以解答题形式考查，每年必考；运算组合包含算术平方根、零次幂、绝对值、乘方、二次根式化简五类基础模块；无复杂情境，纯计算题型，步骤分清晰；侧重基础运算法则，易错点集中在去绝对值符号、零次幂判定、根式化简，整体难度基础，是计算题必拿分题型。 考点01 相反意义的量 1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 2．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 3．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 考点02 科学记数法 1．（2026·福建·中考真题）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建·中考真题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2022·福建·中考真题）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截至2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点03 实数的分类及性质 1．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 3．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 4．（2023·福建·中考真题）下列实数中，最大的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 5．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（   ） A． B． C． D． 6（2022·福建·中考真题）-11的绝对值是（   ） A．11 B．-11 C． D．- 考点04 实数的运算 1．（2026·福建·中考真题）计算：． 2．（2025·福建·中考真题）计算： 3．（2024·福建·中考真题）计算：． 4．（2023·福建·中考真题）计算：． 5．（2022·福建·中考真题）计算：． 1．（2026·福建福州·模拟预测）是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 2．（2026·福建三明·二模）下列各数，是负数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·福建三明·三模）福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 4．（2026·福建漳州·模拟预测）六张背面相同卡片上分别写有2，，，π，0， 六个数，从这六张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上的数为有理数的概率是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·福建泉州·一模）今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（2026·福建泉州·二模）2026年春节假期，泉州文旅交出一份亮眼成绩单，全市累计接待游客超过一千六百万人次，游客旅游总花费达到元．数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·福建福州·模拟预测）在福州2200年不变的城市中轴线上，一场古厝“复活计划”正在上演．最新数据显示，2026年三坊七巷、上下杭、烟台山三大历史文化街区春节七天接待游客突破145万人次，创下历史新高，冲入全国热门景区前10．这组亮眼数字背后，是福州探索出的古厝“保下来——活过来——火起来”的活化新路径．请将145万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·福建泉州·模拟预测）“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·福建漳州·模拟预测）下列数字中最大的数是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·福建泉州·模拟预测）目前人类能够计算到圆周率的314万亿位．把数据“314万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·福建泉州·二模）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 12．（2026·福建漳州·模拟预测）从，0，1，2这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为负数的概率为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·福建漳州·模拟预测）下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D．1 14．（2026·福建厦门·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D．2.5 15．（2026·福建厦门·三模）下列实数中，无理数是（     ） A． B．0 C． D． 16．（2026·福建厦门·三模）在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 17．（2026·福建福州·二模）实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其相对位置如图所示，若，且，则下列对原点O所在位置的判断正确的是（   ） A．在线段的延长线上 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段的延长线上 18．（2026·福建莆田·模拟预测）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 19．（2026·福建厦门·三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 20．（2026·福建漳州·模拟预测）计算：________． 21．（2026·福建·一模）魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为______．（结果保留一位小数） 22．（2026·福建漳州·模拟预测）写出一个无理数，使它在7和9之间：_______________． 23．（2026·福建泉州·模拟预测）若，则___________． 24．（2026·福建厦门·二模）计算： 25．（2026·福建福州·模拟预测）计算：． 26．（2026·福建三明·一模）计算：． 27．（2026·福建泉州·模拟预测）． 28．（2026·福建福州·三模）计算：． 29．（2026·福建漳州·模拟预测）计算： 30．（2026·福建莆田·模拟预测）计算： 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式一（有理数、实数） 5年真题1年模拟 考点分类 福建考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2023 福建卷 题型为选择、填空。命题依托福建本地生活情境，如足球赛事、体重记录、仓库记账等，不设置复杂计算。核心考查 “相反意义的量正负区分”，整体难度低。素材逐年贴近本土生活实例，侧重基础概念应用，无复杂变形，是试卷开篇基础送分题型。 考点02 科学记数法 2026 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以选择题形式考查；题干结合航天、知识产权、民生保障、本地 5G 发展等时政、本土情境；核心考查大数的标准科学记数法书写，要求满足1≤a<10，规避错误变形选项；无复杂计算，属于基础送分题，素材紧跟年度热点，每年必考。 考点03 实数的分类及性质 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以选择题形式考查，每年必考；考查三大方向：无理数识别、实数大小比较、数轴上实数符号运算、绝对值；常结合数轴数形结合命题，素材简洁无复杂背景；难度基础，侧重实数基础概念辨析，选项设置典型易混淆实数作为干扰项，综合数形结合思想考查。 考点04 实数的运算 2026 福建卷、 2025 福建卷、 2024 福建卷、 2023 福建卷、 2022 福建卷 均以解答题形式考查，每年必考；运算组合包含算术平方根、零次幂、绝对值、乘方、二次根式化简五类基础模块；无复杂情境，纯计算题型，步骤分清晰；侧重基础运算法则，易错点集中在去绝对值符号、零次幂判定、根式化简，整体难度基础，是计算题必拿分题型。 考点01 相反意义的量 1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 2．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 3．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 考点02 科学记数法 1．（2026·福建·中考真题）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得， ∵变为，小数点向左移动了位， ∴， 因此用科学记数法表示为 2．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 3．（2023·福建·中考真题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．（2022·福建·中考真题）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截至2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积． 【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积 A选项13976不是一个1与10之间的实数 B选项1397.6不是一个1与10之间的实数 C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合 D选项0.13976不是一个1与10之间的实数． 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解和掌握科学记数法的相关知识． 考点03 实数的分类及性质 1．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 2．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为； 故选：A 3．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 4．（2023·福建·中考真题）下列实数中，最大的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键． 5．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键． 根据无理数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间， A：，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：B ． 6（2022·福建·中考真题）-11的绝对值是（   ） A．11 B．-11 C． D．- 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解． 【详解】解：在数轴上，数-11所表示的点到原点0的距离是11 ∴-11的绝对值是11； 故答案为A 【点睛】本题考查了 绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 考点04 实数的运算 1．（2026·福建·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·福建·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 3．（2024·福建·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可； 【详解】解：原式． 4．（2023·福建·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 5．（2022·福建·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键． 1．（2026·福建福州·模拟预测）是2026的（     ） A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根 【答案】C 【详解】解：，而， ∴是2026的倒数． 2．（2026·福建三明·二模）下列各数，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的数，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A选项：，，A不是负数； B选项：，，B不是负数； C选项：，，C不是负数； D选项：，，D是负数． 3．（2026·福建三明·三模）福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 改变符号后得到， 的相反数是． 4．（2026·福建漳州·模拟预测）六张背面相同卡片上分别写有2，，，π，0， 六个数，从这六张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上的数为有理数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据有理数的定义找出六个数中有理数的个数，再结合概率公式计算概率，即可得到结果． 【详解】解：∵ 共有6个数，所有等可能的结果共6种． 又∵ 有理数为整数和分数的统称，其中六个数中，有理数是，，，，共4个，即抽到有理数的结果有4种． ∴ 抽到有理数的概率为． 5．（2026·福建泉州·一模）今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵支出与收入的意义相反， ∴若微信收入200元，记作元，则微信支出80元，可以记作元． 6．（2026·福建泉州·二模）2026年春节假期，泉州文旅交出一份亮眼成绩单，全市累计接待游客超过一千六百万人次，游客旅游总花费达到元．数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法要求，等于原数的整数位数减． 【详解】解：∵ 原数共有位整数， ∴ ，， ∴ ． 7．（2026·福建福州·模拟预测）在福州2200年不变的城市中轴线上，一场古厝“复活计划”正在上演．最新数据显示，2026年三坊七巷、上下杭、烟台山三大历史文化街区春节七天接待游客突破145万人次，创下历史新高，冲入全国热门景区前10．这组亮眼数字背后，是福州探索出的古厝“保下来——活过来——火起来”的活化新路径．请将145万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：145万 = ，则145万用科学记数法表示为． 8．（2026·福建泉州·模拟预测）“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法可表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为4，4前面共有10个零， ∴． 9．（2026·福建漳州·模拟预测）下列数字中最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较法则判断最大数． 【详解】解：A、； B、； C、； D、∵，∴， 将四个数从小到大排列为： ． 10．（2026·福建泉州·模拟预测）目前人类能够计算到圆周率的314万亿位．把数据“314万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：314万亿． 11．（2026·福建泉州·二模）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置可得，，结合不等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，故A错误， ∵ ∴，故B错误， ∵， ∴， ∴，故C错误， ∵ ∴，故D正确 12．（2026·福建漳州·模拟预测）从，0，1，2这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为负数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从这四个数中任取两个不同的数，共有如下种等可能的组合： ，其中两个数之和为负数的组合是，共种， ∴所求概率为. 13．（2026·福建漳州·模拟预测）下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先化简各选项中的数，再根据实数大小比较规则判断即可． 【详解】解：， ， 则最大的数是． 14．（2026·福建厦门·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D．2.5 【答案】C 【详解】解：设点A表示的实数为x， 由数轴可知，， ∴符合题意的数为． 15．（2026·福建厦门·三模）下列实数中，无理数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 整数和有限小数都属于有理数， ∴ 选项A的是整数，是有理数， 选项B的是整数，是有理数， 选项D的是有限小数，是有理数. ∵ 是无限不循环小数，符合无理数的定义， ∴ 无理数是. 16．（2026·福建厦门·三模）在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再根据数轴上点的平移规律（左减右加）求出平移后的数值范围，最后结合数轴上各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的点向左平移个单位长度， ∴平移后的点表示的数为，即 观察数轴可知，点 M 在 1 与 2 之间，即平移后的点可能是点 M． 17．（2026·福建福州·二模）实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其相对位置如图所示，若，且，则下列对原点O所在位置的判断正确的是（   ） A．在线段的延长线上 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段的延长线上 【答案】B 【分析】由得到，再根据， 得到，再根据得到，则，得到，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴原点O在线段上． 18．（2026·福建莆田·模拟预测）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，解题思路为以米作为基准0点，高于基准水位的差值记为正数，低于基准水位的差值记为负数，计算目标水位与基准水位的差值即可求解． 【详解】解：由题意可知，调度基准水位为米，即点，高于基准水位记为正，低于基准水位记为负． 当水位降至 米时，计算得： 因此水位降至 米时，应记作米． 19．（2026·福建厦门·三模）中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 【答案】 【分析】由题意可知：红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 20．（2026·福建漳州·模拟预测）计算：________． 【答案】2 【分析】根据零指数幂运算法则与绝对值的性质，分别计算两项的值，再进行加法运算即可得到结果 【详解】解：． 21．（2026·福建·一模）魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为______．（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】根据题干给出的近似公式，先确定满足条件的正整数a和剩余r，再代入公式计算，最后按要求保留一位小数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，需满足为正整数且最小． ，， 当时，，此时； 当时，，此时； ∵， 故取，， 代入近似公式得：， 将结果保留一位小数，得． 22．（2026·福建漳州·模拟预测）写出一个无理数，使它在7和9之间：_______________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的概念，找出大小在和之间的无理数即可． 【详解】解：设无理数为， 因为，， 所以只需满足且为无理数即可， 例如． 23．（2026·福建泉州·模拟预测）若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 24．（2026·福建厦门·二模）计算： 【答案】 【分析】根据指数幂的法则可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据绝对值的定义可得：，再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 25．（2026·福建福州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先算算术平方根、负整数指数幂、绝对值化简，最后算加减即可. 【详解】解：原式 . 26．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 【分析】先进行零次幂运算、去绝对值、乘方运算、再进行加减运算，即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 27．（2026·福建泉州·模拟预测）． 【答案】 【分析】本题考查含乘方，特殊角的锐角三角函数值的实数的混合运算，掌握实数的混合运算方法是解题关键． 先去绝对值符号和代入的值，再根据实数的混合运算的法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 28．（2026·福建福州·三模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 29．（2026·福建漳州·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解： 30．（2026·福建莆田·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法法则，再进行加减混合运算即可． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $