数与代数（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦数与代数核心模块，通过概念辨析-运算训练-实际应用的递进设计，融合分解法、归纳法等解题技巧，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第1题(1)-(6)|数的组成分解法、公倍数归纳法|从数的基本构成到数量关系抽象，形成概念生成链条| |运算能力|第2-3题|竖式规范法、简便运算技巧|从基础运算到符号化推理，培养运算能力与推理意识| |应用拓展|第5-10题|经济问题模型法、几何公式迁移法|联结生活情境与数学表达，发展数据意识与应用能力|

1 数与代数 学科网（北京）股份有限公司 1. ( 1)由 7个十，6个十分之一，3个百分之一组成的数是( )，它的计数单位是( )，把它改写成三位小数是( )。 (2)12和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (3)有一个两位数8□，如果它是5的倍数，□里可以填( )；如果它是3的倍数，□里可以填( )；如果它同时是2，5的倍数，□里可以填( )。 (4)两个小数的积是3.6，一个小数扩大到原来的100倍，另一个小数除以 1000，则现在两个数的积是( )。 (5)三个连续偶数中间的数为a，另外两个数是( )和( )，三个数的和是( )。 (6)如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……按照这样的规律，摆第n个图形需要( )枚棋子。 (7)小林5分钟做了4个绳结，平均做1个绳结需要( )分钟；照这样计算，做14个绳结需要( )分钟。 (8)五(1)班54名师生拍合影，照相馆合影照价格如下：定价28.5元(含4张照片)，加印一张照片1.6元。师生每人一张合影照片，一共要( )元。 2.用竖式计算。 4.97+0.65= 100-23.56= 37×4.6= 0.48×2.5= 3.计算下面各题。 9.94-(3.94+5.28) 7.7×0.72+7.2×0.23 3.65-2.1+9.35-3.9 1.25×32×0.25 4. (1)下面各式中，积最大的是( )。 A.8.4×0.125 B.8.4×12.5 C.0.84×1.25 D.84×12.5 (2)下表是四位选手50m短跑的成绩。如果甲是第一名，那么他最多用时( )秒。 选手 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 8.□5 8.62 8.55 8.47 A.8.45 B.8.65 C.8.95 D.8.05 (3)关于合数，下面说法不正确的是( )。 A.一个合数至少有3个因数 B.最小的合数是4 C.两个不同的合数的乘积一定还是合数 D.合数越大，它的因数就越多 学科网（北京）股份有限公司 5.为减缓国际油价上涨对国内的冲击，国家对成品油价格采取调控措施。调控后，汽油和柴油的最高零售价格每吨分别少涨 380 元和416.5元，某市加油站 0号柴油价格从 8.31元/升小幅提高到 8.66元/升。 (1)调控后汽油最高零售价格每千克少涨( )元。 (2)一辆卡车每次加0号柴油 204升，提价后每次加油比原来多付多少油钱? 6. ( 1)某医院住院部平均每天要用掉 2400 双医用手套，若医用手套采购价为每双 1.05元，该住院部每月采购(按 30天算)医用手套至少需要( )元。 (2)小明在计算一个数乘0.48时，由于错误地将乘号看成加号，得到的计算结果是4.08。正确的答案应该是( )。 (3)一个长方形的长是a cm，宽是b cm。若长方形的长增加3cm，宽不变，周长增加( )cm，面积增加( )cm²。 (4)合唱队有42名男生和48名女生，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站( )人。 7. 甲种牙刷买4支需支付49元；乙种牙刷买 3支需支付63元，并参与“买 3赠 2”活动。哪种牙刷平均每支更便宜?每支便宜多少钱? 8.萌萌家 9月份用电 295 千瓦时。按照下面的收费标准，萌萌家 9月份应付电费多少元? 9.在书法作品中字距、行间空白的处理占有重要的位置。奇奇临摹行书作品《快雪时晴帖》时，每个字的平均宽度为 1.2cm，字距平均为0.6cm,两端各留白 2.8cm。若一张宣纸的宽度刚好一行能写 12 个字，这张宣纸的宽是多少厘米? 10.理财就是把自己的钱通过合理分配后再投资，从而获得更大的收益。比如投资股票、基金、债券或存入银行等。爸爸在每股 1.78元时买了 4500股某基金，又在每股 2.03元时卖出，每股要向基金公司交 0.02元的手续费。请你帮爸爸算一算他挣了多少钱。 投资有风险 入市需谨慎 1 数与代数 1.(1)70.63 0.01(或百分之一) 70.630 (2)4 24 (3)0或5 1或4或7 0 (4)0.36 (5)a-2 a+2 3a (6)3n (7)1.25 17.5 (8)108.5 2.5.62 76.44 170.2 1.2 3.0.72 7.2 7 10 4.(1)D (2)A (3)D 5.(1)0.38 (2)(8.66-8.31)×204=71.4(元) 答：提价后每次加油比原来多付71.4元。 6.(1)75600 提示：先算每天用掉的医用手套采购价是多少钱，再乘 30 就是一个月的采购价。列式为 2400×1.05×30=75600(元)。 (2)1.728 提示：先用4.08减去0.48，求出另一个数是多少；再乘0.48即可计算出正确的乘积。列式为4.08-0.48=3.6,3.6×0.48=1.728。 (3)6 3b 提示:原周长为(2a+2b) cm,现在周长为(2a+2b+6) cm,故周长增加6cm;原面积为 ab cm²,现在为(a+3)b cm²,即(ab+3b)cm²,故面积增加3b cm²。(4)6 提示：因为男、女生分别排队，要使每排的人数相同，所以每排的人数是男生人数和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，那么每排的人数是男生人数和女生人数的最大公因数。 7.49÷4=12.25(元) 63÷(3+2)=12.6(元) 12.25<12.6 12.6-12.25=0.35(元) 答：甲种牙刷平均每支更便宜，每支便宜0.35元。 提示：乙种牙刷买3支送2支，故买5支只需要63元，分别计算甲、乙牙刷平均每支多少钱，并比较和计算即可。 8.240×0.45=108(元) (295-240)×0.52=28.6(元) 108+28.6=136.6(元) 答：萌萌家9月份应付电费136.6元。 提示：9月份用电 295 千瓦时，超过用电第一档，则9月份电费需要先计算第一档用电的电费，再计算第二档用电的电费，最后相加就是9月份应付的电费。 9.12×1.2+0.6×(12-1)+2.8×2=26.6(cm) 答:这张宣纸的宽是26.6 cm。 提示：纸宽=字的总宽度+字距的总宽度+两端的留白，一共有12个字、11个字距和2个留白，分别求出宽度再相加即可。 10.(2.03-1.78-0.02)×4500=1035(元) 答:爸爸挣了 1035元。 提示:先算出每股赚的钱是 2.03-1.78-0.02=0.23(元),再计算出 4500 股赚的钱是 0.23×4500=1035(元)。 11.3,7,8的最小公倍数是168,比168少2是166,五年级至少有166人。 提示：根据题意，五年级的人数比3，7，8的公倍数少2。3,7,8的最小公倍数=3×7×8=168,168-2=166(人),得出五年级至少有166人。 12.40÷(5+3)=5(次) (25-5)÷2=10(次) 10+5=15(次) 答：甲胜了15次。 提示：如果两人胜的次数相等，那么两人最终的位置也应该相同；现在甲的位置比乙高40个台阶，说明甲胜的次数比乙多；每多胜一次要高(5+3)个台阶，据此可求出甲比乙多胜的次数，进而求出甲胜的次数。 13.18.5×6÷(6-2)=27.75(kg) 答：原来每袋大米重27.75 kg。 提示：原来有6袋大米，取出一些后，剩下的大米相当于2 袋，故一共取出了4 袋大米，用取出大米的总质量除以4就是原来每袋大米的质量。 14.(1)30 6n 提示:如图,第1圈用6×2-6=6×1=6(支)铅笔,第2圈用6×3-6=6×2=12(支)铅笔,第3圈用6×4-6=6×3=18(支)铅笔……所以第n圈用6n支铅笔。那么,第5圈用6×5=30(支)铅笔。 (2)6+12+18+…+6n =(1+2+3+…+n)×6 =(1+n)×n÷2×6 =3n(1+n) 答：围n圈一共需要3n(1+n)支铅笔。 提示：本题考查用字母表示数和梯形面积公式的灵活运用。根据运算律提取公因数6后，可以得到(1+2+3+…+n)，相当于上底是1、下底是n、高也是n的梯形的面积，据此计算即可。 15.50÷3=16(名)……2(名) 50÷5=10(名) 3和5的最小公倍数是15 50÷15=3(名)……5(名) 50-16-(10-3)+3=30(名) 答：现在仍然面向老师的有30名学生。 提示：先求出两次分别向后转的人数，因为50以内有3和5的公倍数，因此有学生向后转了两次，此时是面向老师，所以用50减去第一次向后转的人数和只在第二次向后转的人数，再加上两次都向后转的人数，得到的就是现在面向老师的学生的数量。 16.58.4+(62.7-58.4)×4=75.6(元) 答:买7 kg柚子需要75.6元。 提示:根据题意,1 kg柚子比1 kg 蜜桔贵62.7-58.4=4.3(元),如果将4k g蜜桔替换成4k g柚子则总价会增加4.3×4=17.2(元),故买7 kg柚子需要58.4+17.2=75.6(元)。 学科网（北京）股份有限公司 $