2.1.1.2有理数的加法运算律（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过提问“小学加法交换律、结合律在有理数中是否适用”导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已有认知过渡到有理数运算律的探究与应用。 其亮点在于以计算对比探究培养数学眼光的抽象能力，通过简便运算技巧（相反数、同号数结合）发展数学思维的运算能力，结合水果店盈亏等实际问题强化数学语言的模型意识。知识点总结系统且易错点明确，助力学生高效掌握，也为教师提供清晰教学路径。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.1.1.2有理数的加法运算律 第二章 有理数的运算 2.1.1.2 有理数的加法运算律 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。 3. 在有理数加法计算中，利用运算律可以简化运算，减少计算失误。 4. 计算$$15+(-8)+(-15)$$时，可利用交换律先算$$15+(-15)$$，结果为0，再算剩余运算。 5. $$(-3)+9+(-7)=(-3)+(-7)+9$$，运用了加法交换律。 6. $$2.5+(-1.8)+0.2=2.5+[(-1.8)+0.2]$$，运用了加法结合律。 7. 计算$$(-4)+12+(-12)+4$$=0。 8. 为简便运算，通常把互为相反数的数先结合、同号数先结合、能凑整的数先结合。 9. $$\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{5}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)$$=$$-\frac{2}{5}$$。 10. 已知$$a+b=6$$，则$$b+a=$$6，体现加法交换律。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（ ） A. $$(-5)+3=3+(-5)$$ B. $$2+(-9)=9+(-2)$$ C. $$(-6)+4=6+(-4)$$ D. $$7+(-1)=1+(-7)$$ 2. 计算$$8+(-5)+(-3)=8+[(-5)+(-3)]$$运用的运算律是（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律和结合律 3. 计算$$(-2)+7+(-7)+2$$的结果是（ ） A. 18 B. -4 C. 0 D. 9 4. 下列简便运算思路错误的是（ ） A. 互为相反数优先结合 B. 同号数优先结合 C. 小数、分数强行拆分结合 D. 能凑整的数优先结合 5. 关于加法运算律，说法正确的是（ ） A. 仅适用于正数加法 B. 仅适用于负数加法 C. 适用于所有有理数加法 D. 不适用于含0的加法 答案：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$18+(-15)+(-18)+15$$ （2）$$(-2.4)+3.5+(-1.6)+(-3.5)$$ $$=[18+(-18)]+[(-15)+15]=0+0=0$$$$=[(-2.4)+(-1.6)]+[3.5+(-3.5)]=-4+0=-4$$答案： （1）原式； （2）原式。 2.（16分）运用运算律简便计算分数加法： $$\frac{2}{7}+\left(-\frac{3}{8}\right)+\left(-\frac{2}{7}\right)+\frac{3}{8}$$ $$=\left[\frac{2}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)\right]+\left[\left(-\frac{3}{8}\right)+\frac{3}{8}\right]=0+0=0$$答案： 原式。 3.（17分）实际应用题： 某水果店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-85、+90、-120、+65。利用加法运算律快速计算本周总盈亏。 $$=[120+(-120)]+[(-85)+90]+65=0+5+65=70$$解析与答案： 原式（元） 答：本周总盈利70元。 知识点总结与易错点 1. 两大核心运算律 加法交换律：交换加数位置，和不变；加法结合律：改变相加顺序，和不变，二者可搭配使用。 2. 简便运算四大技巧 互为相反数优先结合凑0；同号数统一结合计算；小数、分数凑整结合；相同分母分数优先结合。 3. 高频易错点 交换加数位置时，遗漏数字前面的正负号；混淆加法结合律与交换律；随意改变数字正负号导致计算错误。 能叙述有理数加法运算律. 会运用加法运算律进行有理数加法简便运算. 会用有理数的加法解决实际问题. 2026年6月1日星期一4时40分23秒 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 课堂导入 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 探 究 计算： 30 +（-20），（-20）+ 30. 30 +（-20）= 30-20 = 10， （-20）+ 30 = 30-20 = 10. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. ① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)； ② (-37)＋16，16＋(-37). 归 纳 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： a + b = b + a 探 究 计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 归 纳 特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 巩固练习 计算： 7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7. 解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7]. = (-18) + 0 = - 18 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 解：（1） 8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6； 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). （2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 例 题 【教材P29】 例 3 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5 - 50×10 = 2.5. 解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4 = [0.5 +(-0.5)] + [0.8+(-0.8)] + [0.6+(-0.6)] + (0.5+0.7+0.9 + 0.4) = 2.5 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 比较两种解法.解法 2 中使用了哪些运算律？ 利用有理数的加法解下列各题(第2~3题)： 2. 某银行储蓄卡中存有人民币 450 元，先取出 80 元，随后又存入 150 元. 储蓄卡中还存有人民币多少元？ 450 + (-80) + 150 = [450 +150]+ (-80) = 600 - 80 = 520 答：储蓄卡中还存有人民币 520 元. 【教材P30】 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3.母题教材P30练习 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走，第三天向下游走 ， 第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 返回 考试考法 19 4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___. 0 返回 考试考法 20 5.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图， 将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小 正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之 和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可 0（答案不唯一） 以是_________________.（写出一个符合题意的数即可） 返回 考试考法 21 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 课堂小结 $