精品解析：2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（一）

2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 的绝对值是（　　　） A. 20 B. C. D. 2. 去年某市户籍人口约为8790000人，其中数据8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. “新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 5. 下面四个标志图是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 6. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 7. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥2且x≠5 B. x≥2 C. x≤5 D. x≤2且x≠5 8. 设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为 （ ） A. B. C. D. 3 11. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本题共8小题，共32分） 13. 把多项式因式分解的结果是__________． 14. 一组数据，，，，，，，则这组数据的方差是______． 15. 若代数式的值为7，则的值为________. 16. 如图，正方形的边长为4，以为圆心，4为半径作圆弧.以为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、．则______． 17. 已知，则的值为_______． 18. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 19. 如图，分别以的边，为边往外作正方形与正方形，连接，，，若，，则的值为_______________________． 20. 如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为，则平行四边形ABCD面积为________ 三、解答题（本题共8小题，共66分） 21. 计算：． 22. 如图，，，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 23. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 24. 如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离． 25. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ①点A的坐标是 　 　； ②不等式kx+b＞的解集是 　 　； （2）连接OA、OC，求△AOC的面积． 26. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元． （1）今年月份款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，有几种进货方案？ （3）如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？ 27. 已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 28. 如图，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求，的值； （2）将点绕点逆时针旋转得到点． ①试说明点在抛物线上； ②如图，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 的绝对值是（　　　） A. 20 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接得出答案． 【详解】解：|-20|=20， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是得出正确答案的前提． 2. 去年某市户籍人口约为8790000人，其中数据8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：8790000=8.79×106． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图． 4. “新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】用字母“”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案． 【详解】解：字母“”出现的次数为2， 该单词中字母“”出现的频率为； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率频数数据总数． 5. 下面四个标志图是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，根据各图特点，只有选项B符合．故选B． 6. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ； 当时，则 ； ∴最后输出的结果是64； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算． 7. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥2且x≠5 B. x≥2 C. x≤5 D. x≤2且x≠5 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，且分母不等于0求解即可． 【详解】由题意得，x﹣2≥0，且x﹣5≠0， 解得，x≥2且x≠5， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 8. 设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出等式，再进一步变形即可构成勾股定理的逆定理形式，从而判断形状． 【详解】解：由题可得：， 整理得：， 满足勾股定理的逆定理，则为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及勾股定理的逆定理，熟记根的判别式并能准确化简，且理解勾股定理的逆定理是解题关键． 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD，∠B=∠ADE，∠BAD=100°，进而根据等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE， ∴AB=AD，∠B=∠ADE，∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADB=40°， ∴∠ADE=40°； 故选D． 【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为 （ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设M、N分别为AB、AD的中点，则MN为△ABD的中位线，点P在MN上，作点O关于MN的对称点，连接，则即为PO＋PB的最小值，易证△ABO为等边三角形，过点A作AH⊥BO于H，求出，然后利用勾股定理求出BO即可． 【详解】解：如图，设M、N分别为AB、AD的中点，则MN为△ABD的中位线， ∵P为AE中点， ∴点P在MN上， 作点O关于MN的对称点，连接， ∴， ∴PO＋PB=， ∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°， ∴OA=OB，∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴AB=BO=4， 过点A作AH⊥BO于H， ∴， ∵MN∥BD，点H关于MN的对称点为A，点O关于MN的对称点为， ∴，且， ∴， 即PO＋PB的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径，矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定及性质，勾股定理的应用，通过作辅助线，得出为PO＋PB的最小值是解题关键． 11. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y==0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1， ∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣＜8a， 故③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞， 故④正确； ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c， 故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键． 12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①； ②根据①的结论，证明即可判断②； ③证明△DHF≌△EBH即可判断③； ④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④； ⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤． 【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a， 四边形是矩形 ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°， ∴BA＝BE． 在Rt△ABE中，AE＝a， ∴AE＝AD，故①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a， ∴DH＝AH＝a， ∴DH＝DC， 四边形是矩形 = 在和中 （HL） ，， 故②正确； ③∵AH＝AB＝a， ∴∠ABH＝∠AHB， 由②可知， , ∵AB∥CD， ∴∠ABF＋∠DFB＝180°， 又∠AHB＋∠BHE＝180°， ∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°， 在△DHF和△EBH中， ， ∴△DHF≌△EBH（AAS）， ∴BH＝HF，故③正确； ④∵△BHE≌△HFD， ∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a， ∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a， ∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a， ∴BC﹣CF＝2HE， 故④正确； ⑤过点作于， ∵BC＝a，CF＝2a﹣a， ， ，， ， S△BEH＝， 2S△BEH=， S四边形ECFH S△BCF-S△BEH， ， S四边形ECFH2S△BEH， 故⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，共32分） 13. 把多项式因式分解的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 一组数据，，，，，，，则这组数据的方差是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：这组数的平均数为， ∴这组数据的方差为 ． 15. 若代数式的值为7，则的值为________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵3x2-4x-5的值为7， 3x2-4x=12， 代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1． 故答案为-1． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，正方形的边长为4，以为圆心，4为半径作圆弧.以为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、．则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以分别计算出S1+S3和S2+S3的值，然后用(S1+S3)-(S2+S3)即可得到S1-S2的值． 【详解】由图可知， S1+S3=4×4-=， S2+S3==， ∴ 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17. 已知，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案，正确运用完全平方公式是解题关键． 【详解】解：可得， ， ， ． 故答案为：10． 18. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 【答案】8 【解析】 【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥6， 解不等式②得：x＞， ∵不等式组的解集为x≥6， ∴， ∴a＜7； 分式方程两边都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1）， 解得：y=， ∵方程的解是正整数， ∴＞0， ∴a＞-5； ∵y-1≠0， ∴≠1， ∴a≠-3， ∴-5＜a＜7，且a≠-3， ∴能使是正整数的a是：-1，1，3，5， ∴和为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组与解分式方程，掌握一元一次不等式组与分式方程的解法是解题的关键． 19. 如图，分别以的边，为边往外作正方形与正方形，连接，，，若，，则的值为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接CD，BF，先证明△BAD≌△FAC，即可得出∠ACF=∠ADB，进而可以得到CF⊥BD，再根据勾股定理即可得到，从而可以得到答案. 【详解】解：如图所示，连接CD，BF，设DB与CF交于O ∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形 ∴，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴，，， ∴ ∵， ∴ 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，垂线的定义和勾股定理等等，解题的关键在于找到CF⊥BD. 20. 如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为，则平行四边形ABCD面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形EFGH为矩形，再利用矩形的面积计算出EG的长，从而进一步计算平行四边形ABCD的面积． 【详解】延长AF交BC于点M，过点A作AN⊥BC于点N，连接EG ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC 又∵∠ABC=60° ∴∠BAD=180°-60°=120° 又∵BH、AF分别平分∠ABC、∠BAD ∴∠ABH=，∠BAE= ∴∠HEF=∠AEB= 同理，∠H=∠HGF=90° 在四边形EFGH中，∠H=∠HEF=∠HGF=90° ∴四边形EFGH为矩形 在△ABM中，∠ABM=∠BAM=60° ∴△ABM为等边三角形 又∵BE平分∠ABM，AB=4 ∴ 同理可得， ∴ ∵四边形EFGH为矩形 ∴EM∥CG ∵且EM∥CG ∴四边形EMCG为平行四边形 ∴EG∥CM ∴∠HEG=∠HBC=30° ∴ 不妨设HG=a，EG=2a， 则由勾股定理可得 ∵四边形EFGH面积为 ∴ ∴ ∴CM=EG=2a=2 在Rt△ABN中，∠ABN=60°, ∠ANB=90°,AB=4 ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，以及角平分线、平行四边形面积的多方面知识，灵活运用平行四边形与矩形的性质与判定方法是解决本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 21. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算． 【详解】解：原式= =0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序． 22. 如图，，，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE＝28°； （2）证明：由（1）得∠DAE＝28°∵∠B＝28°， ∴∠DAE=∠B， 在△ADE与△BCA中， ， ∴△ADE≌△BCA（ASA）， ∴AD＝BC． 【解析】 【分析】（1）利用AB∥DE内错角相等∠EAB=∠E =37°再计算∠DAE=∠DAB-∠EAB即可， （2）证明：由（1）和已知得∠DAE=∠B＝28°，证△ADE≌△BCA（ASA）即可． 【详解】（1）解：∵AB∥DE，∠E=37°， ∴∠EAB=∠E =37°， ∵∠DAB=65°， ∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=65º-37º=28°， （2）略 【点睛】本题考查求角的度数与线段相等问题，掌握平行线的性质，会利用平行线求角，会计算两角的差，会证三角形全等，会利用全等解决线段相等是关键． 23. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60； （2）补全条形统计图如图 144°； （3） 【解析】 【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数； （2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：（1）9÷15%=60（人） （2）（人） 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°． （3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种． ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离． 【答案】船离观测站的距离为 【解析】 【分析】过点作于点，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系和三角函数，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，设， 由题意可知，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， 在中，， ∴． 答：船离观测站的距离为． 25. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ①点A的坐标是 　 　； ②不等式kx+b＞的解集是 　 　； （2）连接OA、OC，求△AOC的面积． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得AB=3，再由OB＝2．直尺平行于y轴，可得；②然后根据BD＝2，可得到点C的横坐标为4，即可求解； （2）求出反比例函数解析式，可得点，从而得到，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2， ∴AB=3， ∵OB＝2．直尺平行于y轴， ∴点； ②∵BD＝2， ∴OD=4， ∴点C的横坐标为4， 把点，代入，得：， ∴反比例函数的解析式为， ∴， ∴点， 观察图象得：当时，直线AC：y＝kx+b在反比例函数（x＞0）的图象的上方， ∴不等式kx+b＞的解集是； 【小问2详解】 解：如图， 把点，代入，得：， ∴反比例函数的解析式为， ∴， ∴点， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点与不等式的解集的关系，反比例函数的几何意义，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 26. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元． （1）今年月份款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，有几种进货方案？ （3）如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？ 【答案】（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元，根据今年的销售数量=去年的销售数量，列出分式方程，解方程，并检验即可求解． （2）根据公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解． （3）根据题意列出代数式表示出利润，根据利润与无关，得出的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解：设今年5月份款汽车每辆售价万元．则： ， 解得：． 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份款汽车每辆售价9万元； 【小问2详解】 设购进款汽车辆，则购进款汽车辆，根据题意得： ． 解得：． 的正整数解为，，，，， 共有种进货方案； 【小问3详解】 解：依题意，利润为： ∵要使（2）中所有的方案获利相同，即利润与无关， ∴ 27. 已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】 （1）证明：∵为的直径，点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，OG=OB，OD=OD， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据直角三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （3）延长GD，交于点H，连接BG、OH、HE，由（2）可得是等腰直角三角形，则有，然后可得，进而可证四边形AGOD是平行四边形，AG=EH，则有，然后可得，最后问题可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）延长GD，交于点H，连接BG、OH、HE，如图所示： 由（2）可得，，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形AGOD是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的综合、勾股定理、三角函数及等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆的综合、勾股定理、三角函数及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 28. 如图，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为． （1）求，的值； （2）将点绕点逆时针旋转得到点． ①试说明点在抛物线上； ②如图，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】将点的坐标分别代入与抛物线的解析式中，解方程即可； 分别过点，作轴于点，轴于点，利用证明≌，即可得出点的坐标； 由∽，可知，，，首先联立抛物线与直线的解析式可得点的坐标，设，得直线的解析式为，再利用抛物线于直线的交点表示出点的坐标，从而表示出直线和的解析式，表示出点的坐标，从而解决问题． 【小问1详解】 由题意得：， 解得； 【小问2详解】 如图，分别过点，作轴于点，轴于点， 由知，直线的解析式为， ， ， ，， ， ， ≌， ，， ， 当时，， 点在抛物线上； 由，解得或， ， 直线的解析式为，直线的解析式为， 设， 直线的解析式为， 由 解得或， ， ∽，， 由题意可知，，， 直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 联立，解得， ， 令， 解得， 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与直线的交点问题，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质等知识，利用设参数表示出各点坐标是解题的关键，要求学生有较强的计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $