精品解析： 山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、旅客乘坐飞机前的安检，事关重大，适宜全面调查，该选项不符合题意； C、搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，精确度要求高，事关重大，采用全面调查，该选项符合题意； D、测试某型号汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边同时加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，对选项进行判断即可． 【详解】解：∵， A．若，则，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．若，则，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，－2） D. 立方根等于它本身的数为 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，立方根定义，垂直的性质，直角坐标系中的点的坐标等逐项判断． 【详解】解：，，故A是假命题，不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意； 点P在第四象限，且点P到x轴距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，−2），故C是真命题，符合题意； 立方根等于它本身的数为±1和0，故D是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平方根，立方根概念及垂线的性质等知识． 5. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】A 【解析】 【分析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案． 【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种分组方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 7. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 设共有x人，y两银，根据“每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”列方程组即可． 【详解】解：设共有x人，y两银， 根据题意得：， 故选：B． 8. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 解集在数轴上的表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 9. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（ ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确； 根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误； 根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误； 2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确． 故选：A． 10. 已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据系数化为1时，不等号的方向改变可知，然后可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：D． 11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1， 由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式解得出关于a的不等式是解题关键． 12. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键． 根据所给点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为，…， 由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）； 当时，，， 所以点的坐标为． 故选：D． 第II卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 在，，，，，这6个实数中，无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：∵=2，=﹣2， ∴，，是无理数，共3个， 故答案：3． 【点睛】本题考查无理数的概念，解答的关键是理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 14. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____． 【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）． 【解析】 【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标． 解：由题意设点N（-1，y）， ∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2）， ∴y-2=4，或y-2=-4， 解得y=6或y=-2， 即点N坐标（-1，-2），（-1，6）． 故答案为（-1，-2），（-1，6）． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 16. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共______只 【答案】83 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用．解题的关键是熟练掌握不等关系列出不等式组． 设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”得，解得：， ，即可计算批种羊共有只数． 【详解】设该村共有x户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴． ∴这批种羊共有83只． 故答案为：83． 17. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与不等式组，正确的列出不等式组是解题的关键．根据程序运行两次就停止（运行一次的结果，运行两次的结果），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 故答案为：． 18. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共58分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解不等式组，熟练掌握相关知识点并正确解答是解题的关键； （1）利用乘方的定义，绝对值的定义和立方根的概念化简，再进行加减运算； （2）先解不等式组，再把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【详解】（1） ， ， ． （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下： 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）在中，点C经过平移后的对应点为，将△ABC作同样的平移得到，画出平移后的； （2）点D是坐标轴上的点，当与的面积相等且点D为格点时，直接写出点D坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或或． 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，坐标与图形，平移的性质，求一次函数的解析式，熟知图形的平移不变性的性质是解题的关键． （）根据平移的性质画图即可； （）过点作与轴交于格点，与轴交于格点．作关于对称的，过点作的平行线，交y轴于格点，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，过点作与轴交于格点，与轴交于格点， ∵， ∴，与的面积相等，， ∵，， ∴，． 作关于对称的，过点作的平行线，交y轴于格点， ∴和的面积相等， ∵， ∴和面积相等，即和的面积相等， 延长过点，则， ∵，， ∴． 综上所述，符合要求的点D的坐标为或或． 21. 完成下面证明过程 如图，点P在上，已知，．求证：． 证明：（已知）， ∴ （ ）， （ ）． 又（已知）， = ， 即（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据同旁内角互补，两直线平行得，故因为，则，运用内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， 即（等式的性质）， ∴ ∴ 22. 为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 组 6 组 9 组 15 组 （1）本次调查抽取的样本容量是  ，表中  ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“组”对应的圆心角的度数约是  ；（精确到度） （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】（1）； （2）画图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图数据分析，利用样本估计总体． （1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据作除法即可得到答案； （2）求出的值再画图即可； （3）由乘以“组”占比即可； （4）先求出成绩在90分以上（包括90分）学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， （人）； 【小问2详解】 解：∵， ∴补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：D组占比：，而成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”， ∴（人）， 答：估计该校2000人中有位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值． 【答案】（1） （2）存在．， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式的解集为，求出m的取值范围，即可解答； 【小问1详解】 解： 解得． ∵解满足，， ∴． 解得． 【小问2详解】 存在． 理由：∵， ∴． ∵解集为， ， 解得． 由（1）得， ∴． ∵m取整数， ∴，． 24. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，…，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： （1）已知、、，则点 （填“或或”）在方程的图象上． （2）求方程和方程图象的交点坐标． （3）已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 【答案】（1）B （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，熟练掌握“二元一次方程的解与对应的直线上点的坐标的关系、两一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系”是解题的关键． （1）将点的坐标代入方程，若等式成立，则点在方程图象上，否则不在． （2）两方程图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，通过解方程组来求解． （3）先解方程组得到、关于的表达式，再根据点在方程图象上的条件列出关于的方程，进而求解． 【小问1详解】 解：， 点不在方程图象上， ， 点在方程图象上， ， 点不在方程图象上， 故答案为． 【小问2详解】 解：联立方程组， 解方程组的解得， 两方程图象交点坐标为． 【小问3详解】 解：∵， ∴得， 点在方程图象上， ， ， ， ． 25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）；； （2）秒后，轴 （3）当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）先根据非负数的性质求出a，b的值，得出A，B的坐标，再利用平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，－2） D. 立方根等于它本身的数为 5. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能4人或6人，则分组方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（ ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②④ 10. 已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （ ） A B. C. D. 11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 12. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 在，，，，，这6个实数中，无理数有______个． 14. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 16. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共______只 17. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是______． 18. 已知关于x，y方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共58分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）在中，点C经过平移后的对应点为，将△ABC作同样的平移得到，画出平移后的； （2）点D是坐标轴上点，当与的面积相等且点D为格点时，直接写出点D坐标． 21. 完成下面证明过程 如图，点P在上，已知，．求证：． 证明：（已知）， ∴ （ ）， （ ）． 又（已知）， = ， 即（ ） 22. 为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 组 6 组 9 组 15 组 （1）本次调查抽取的样本容量是  ，表中  ； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“组”对应的圆心角的度数约是  ；（精确到度） （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值． 24. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，…，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问： （1）已知、、，则点 （填“或或”）在方程的图象上． （2）求方程和方程图象的交点坐标． （3）已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$