黑龙江哈尔滨市第七十三中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一下学期期末数学参考答案 一。选择题 1.A. 2.D. 3.C. 4.D. 5.C. 6.B7.A. 8.C. 二.多选题 9.ABC. 10.BD 11.ABC. 三.填空题 1 9√43 12.-1. 13.2 14.43 四.解答题 15.【解答过程】(1)因为z是纯虚数，所以 m2-4=0 →1m=2 m2+2m≠0 6分 m2-4<0 →-2<m<0 (2)因为2对应的点在复平面的第三象限，所以m+2m<0 因此实数m的取值范围为(-2,0) 13分 16.【解答过程】(1)因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率：方=1-(（0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=03直方图如图所示. 个频率/组距 0.03 0.025 0.015 5分 0.01 0.005 0 405060708090100分数 (2)成绩在[40,70)的额率为(0.01+0.015+0.015)×10=0.4 成绩在[40,80)的频率为：0.4+0.03×10=0.7，中位数在[70,80)内. 设中位数为x,:中位数要平分直方图的面积0.4+0.03×(x-70)=0.5 解得x≈73.即中位数为73 10分 (3)频率最大的是[70,80]组，则众数是75： 11分 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 45f+55f2+655+75f4+85f+95f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 估计这次考试的平均分是71分.15分 17.【解答过程】(1)将2位男教师记为a,a,3位女教师记为b,b,b, 则样本空间2=《a,4(a,6).(a,6).(a,6).(a,么)b(a,b).(a,4).(6,b).(么，4).6，4} 共10个样本点7分 (2)设事件A表示“选出的2名教师中至多有1名男教师”， 则4={《a,6,(ab)(a,b)(ab)(a,b)(a,b),(,b).(6,b)(6,4} A中包含9个样本点，所以 8 15分 [A+C=5B ,B=π 18. 【解答过程】(1)由A+C+B=元，得56， 由余弦定理得 =V4+(V3矿-2x4×3xcos-V5 6 4+(万-(（35 cosC= 所以 2×4×V7 则C为锐角，且 uned-ow 8分 Cos∠CAD=>O (2)由于 ,所以∠CAD为锐角， sin/CAD=V1-cos2ZCAD=1- 1-45 日 49 7 所以sin∠ADC=sin(ZCAD+C)=-sin/CADcosC+cos∠CADsinC -45x5+l×5_2V5_35 7x27+7*2W7-14N72N7, √7 CD AC CD 354W5 8 在三角形ACD中，由正弦定理得sin∠ADC sin/CAD,2V万 7 CD= 3 SAe-x4CxCDxsinc-xx2 1 所以 3273 17分 B D 19.【解答过程】(1)证明：取PD中点G,连结AG,EG D B :E,G分别是PC,PD的中点， EG=1DC .EG/DC且 2 :F是AB中点，ABIICD, .EG∥AF且EG=AF AFEG为平行四边形. ∴.EF∥AG 又'：EF4平面PAD,AGC平面PAD, ∴EF∥平面PAD. 8分 (2):E是PC中点，PD⊥平面ABCD d=-PD=1 ∴点E到平面ABCD的距离为”2 0=2,∠BAD=30,AF-40=5 2 DF=VAD+4F-24 AD-AFos∠BA0=2+5-2x2x5×5 =1 且DF2+AF2=AD2=4,即∠DFA=90° .SAwo=BF.DF= 2 :AFEG为平行四边形， .EF=AG=AD2+DG2=5 DE-PCPDCD-2 DF2+DE2=EF2=5,即∠EDF=90°. So=DE.DF=1 2 VB-DEF VE-BDF, 3 ∴点B到平面DEF的距离 4s3 2. 17分 哈73中（哈田中）2025-2026学年度下学期 高一学年期末考试 数 学 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只交试卷答题页． 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的35%分位数是（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 3．已知，，，若，则等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．在足球比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣，已知甲队有白、黑、红3种颜色的球衣，乙队有蓝、白、黑3种颜色的球衣．若甲、乙两队随机挑选一套球衣进行比赛，则他们的球衣颜色符合要求的概率为（ ） A． B． C． D． 5．设，为两条直线，为两个平面，若，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．如果事件，互斥，记，分别为事件，的对立事件，那么（ ） A．是必然事件 B．是必然事件 C．与一定互斥 D．与不可能互斥 7．在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则（ ） A． B． C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ） A．样本数据落在区间内的频率为0.004 B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策 C．样本的中位数为520 D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460 11．已知，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．_________．（为虚数单位） 13．如图，，是两个独立的开关，设它们闭合的概率分别为，，则该线路是通路的概率为_____． 14．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，根据以下条件分别求实数的值或取值范围． （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第三象限． 16．（15分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，，，，后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）； （3）估计这次考试的众数、平均分． 17．（15分）第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，某大学有5名教师参与了此次运动会的火炬传递活动，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； （2）求选出的2名教师中至多有1名男教师的概率． 18．（15分）已知在中，，，． （1）求； （2）若为边上一点且，求的面积． 19．（17分）已知四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，，，，为中点，为中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $