山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

**基本信息** 以登月探测器机械臂原理、《九章算术》浮箭漏等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，全面考查八年级数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、函数概念、统计量|结合科技情境考查基础概念| |填空题|5/15|函数自变量取值、一次函数性质、箱线图|设置正八边形角度计算等几何代数综合题| |解答题|8/75|统计分析、一次函数应用、三角形中位线、数学文化|以机器人竞赛数据、浮箭漏实验为背景，考查数据处理与建模能力，融入教材定理证明|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 6 8 9 0 答案 E D C B 二、填空题（每题3分，共15分） 11、x≥212、<13、90 14、135 15、(22026,0) 三、解答题（共75分） 16、（共8分)(1)解：；原式=2.........4分 (2)解：原式=2√2-2........4分 17、(共8分)解：(1)画图....4分 ∠CAB=45° ..4分 18、(共9分)解：(1)78.5：72。...4分 (2)八年级竞赛成绩更整齐。 理由：方差反映数据波动程度，八年级方差33<七年级方差66.6，说明八年级成绩更稳 定.2分 (3)七年级优秀人数：1200×品=240人 八年级优秀人数：800×=80人 总优秀人数：240+80=320人..3分 19、(共10分)解：(1)设直线BC解析式为y=kx+b,代入B(1,4)、C3,0): 解得代 ,故直线BC解析式为y=-2x+6。....5分 (2)直线AB:y=2x+2与y轴交点D(0,2):直线BC与y轴交点E(0,6)。 DE=6-2=4,B点横坐标为1。 △BED的面积：号×DE×1=×4×1=2。.5分 20、(共10分)解：建立直角坐标系，点F的坐标为(10,4)，设直线BF的解析式为y=kx, 把点F代入可得y号x,把x6代入得H(6号)，所以CH号.5分 -1- 图1 (2)证明：方法1：连接CF 四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形： ∴.∠CBD=∠GCF=45°， ,BD∥CF, ..SABDF-SABDC= S正方形ABCD;·......5分 2 方法2：解析式法略，方法不限。 21、（共10分).解：(1)一次函数，设解析式为y=kx+b,代入(0,4、(1,12)得b=4, k=8。 故函数表达式为y=8x+4。........6分 (2)当y=92时，8x+4=92,解得x=11。 上午8：00过11小时是晚上19：00.......4分 22.（共10分) (1)证明： 过点C作CFI‖AB,交DE延长线于点F。 ·.∠A=∠ECF,∠ADE=∠F。 E是AC中点，·.AE=CE,△ADE兰△CFE(AAS)。 ·AD=CF,DE=EF。 D是AB中点，AD=BD,·BD=CF。 又BD II CF,·.四边形BCFD是平行四边形。 DF BC,DF=BC,DE I BC,DE=号BC.4分 (2) -2- ①证明四边形EFGH是菱形 连接AC、BD。 ··四边形ABCD是矩形，·.AC=BD。 ··E、F分别是AB、BC的中点，·EF是 △ABC的中位线， .EF-AC. 同理： ·GH是△ADC的中位线，GH=专AC: ·EH是△ABD的中位线，EH=专BD: ·FG是△BCD的中位线，FG=专BD. .AC=BD,..EF=FG=GH=HE, ·.四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边 形是菱形)。 …4分 ②周长：8+43。.....2分 23.（共10分)解：(1)将(1,2)代入y=-2x+b得b=4,故y=-2x+4。 y1=-2×4+4=-4,y2=-2×6+4=-8,y1-y2=-4-（-8)=4。...3分 (2)①y1=-2m+b,y2=-2(m+2)+b=-2m-4+b, y1-y2=(-2m+b)-(-2m-4+b)=4。........3分 ②是定值，结果为2。 m=-2x1+b,m-4=-2x2+b,两式相减得-4=-2(x2-x1),故 X2-X1=2。.2分 (3)n=8…2分 答案仅供参考，请根据具体步骤酌情赋分！ -3-■ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 准考证号： O 0 O O 0] 0 正确填涂： 错误填涂： ☑☆田 17845578 0口2845673S 3 四 四 缺考标记： ▣ 注意事项： 填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号 568- 55口8 5 5口 567 顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 9 9 9 9 9 选择题（每题3分，共30分） 1 A口BCD 6 ABCD 2 [A]BC]D 7 [A][B]C][D 3 A]BC]D] 8 A][BC]D] 4 ABCD 9 ABCD 5 A□BCD 10 [A][B][C]D 填空题（每题3分，共15分） 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16. 8会)锌：正-5-2斗 (2(2-1)2+1-（2-1 请在每题规定的答题区域内作答，走 ■ 17.(8分) A B 18.(9分) (1) (2) (3) 19.（10分) D 出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■ 20.(10分) 21.（10分) (1)可能是 22.（10分) (1)【定理证明】 D B 图1-① 图1-② 请在每题规定的答题区域内作 ■ (2)【定理应用】① 图3 图2 ② 23. (10分) (1) (2) (3) 答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ 0 0 ■ ■ ■ 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 (测试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月探测器， 它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了( A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.两点之间线段最短 2.在△ABC中，三边长分别为a,b,c.下列选项中，能保证三角形是直角三角形的是( A.∠A+∠B=180°-∠C B.∠A:∠B:∠C=1:1:V2 C.a:b:c2=3:4:5 D.a=6-c2 3.下列函数图象中，y不是x的函数的是() Y 4.下面哪个点不在函数y=一2x+3的图像上（ A、(-5,13) B、(0.5,2) C、(3,0) D、(1,1) 5.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5（单位：m3),关于 这组数据，下列说法正确的是( ) A.众数是2 B.中位数是6 C.平均数是6 D.离差平方和是10 6.如图，直线l:y=x+2和l,:y=+b相交于点P,则方程组 x-y+2=0 -y+b=0的解是( ◆y e.0. y=2 m 八年级数学试题第1页共6页 7.小红同学的数学平时成绩为90分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例 计算数学总评成绩，则小红同学的数学总评成绩为( A.92 B.93 C.94 D.95 8.己知两个一次函数片=ax+b与y,=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中 的() 9.如图，在菱形ABCD中，E,F分别在AB,CD上，且BE=DF,EF与BD相交于点O,连结AO.若∠ CBD=35°，则∠DA0的度数为() A.359 B.45° C.55 D.65 ←S/cm2 H 图① 图② 第9题图 第10题图 10.如图①，动点H以每秒Icn的速度沿长方形ABCD的边按从A-B-C-D的路径匀速运动， △ADH的面积S(cm)与时间t(S)的关系如图②所示，若AD=3cm,则m的值为( A.3V5 B.3V2 C.6 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 12.己知点(-1，y1),(3,y2)都在直线y=kx-1上，若y1>y2,则k0.(填>，<或=) 13.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该 班学生成绩的上四分位数是 分 50 68 8590100 405060708090100成绩/分 八年级数学试题第2页共6页 14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外 窗框的示意图，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMD=. 15.如图，在平面直角坐标系中，点N(1,1)在直线1：y=x上，过点N1作NM⊥1，交x轴于点M1: 过点M作MN⊥x轴，交直线于N,;过点N,作N,M,⊥I,交x轴于点M,;过点M作MN⊥x 轴，交直线1于点N;,按此作法进行下去，则点M26的坐标为 N D E 图1 图2 MM M主 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分》计算：@)-3+5-2斗 2)(2-(2+1-(2-1) 17.(8分)如图，在5×8的网格中，已知格点线段AB(格点为网格线的交点)· (1)利用网格画出格点线段AC,使AC=V13 (点C不在网格的边框上)； (2)在(1)的条件下，求∠CAB的度数. 八年级数学试题第3页共6页 18.(9分)我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的 节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机 器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84,78,85,75,72，91,79,72,69,95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 J 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 日 b 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)a=_;b= (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估 计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数. 19.(10分)如图，己知点A在x轴上，直线AB的解析式为y=2x+2,点B、C的坐标分别为(1， 4)和(3,0)，直线AB、BC分别与y轴交于D、E. (1)求直线BC的解析式： (2)求△BED的面积 八年级数学试题第4页共6页 20.(10分)如图，己知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C重合），以CE 为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,连接BF、BD、FD,BF与CE相交于点H. (1)当CE=4时，求CH的长.小明同学提出：可通过建立坐标系，利用代数方法解决几何问题.他 的解题思路是：在题图中建立适当的平面直角坐标系，求出直线B℉的解析式，确定点H的坐标，进 而求得线段CH的长。请你按照小明的思路，写出完整的求解过程； (2)当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△Dr与S正形ABCD之间的关系，并证明你 的猜想（证明方法不限）· D H 21.(10分)《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装 有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读 数计算时间.某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 浮箭漏示意图 【实验观察】 供 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 水 ←箭尺 供水时间x(小时) 0 2 4 箭壶 箭尺读数y(厘米) 4 12 20 28 36 【探索发现】 一←接水壶 (1)建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的 各点.观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最 有可能是 (填“正比例函数”或“一次函数”)；并根据你所选择的函数类型求出函数 表达式（自变量取值范围不写）· (2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读 数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 八年级数学试题第5页共6页 22.(10分)【教材呈现】如图是人教版八下数学教材第63页的部分内容. 如图1-①在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点. 求证：DE∥BC,DB=BC 分析：如图1-②，过点C作CF∥AB,且与DE的延长线交于点F,由平行线性质和已知条件，可 以证明a1DB≌C驱，从而推出四边形BCFD是平行四边形，可得D∥8C,DR=EF-BC. 由此得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半， (1)【定理证明】请根据教材内容，结合图图1-②，写出三角形中位线定理的证明过程. (2)【定理应用】①如图2，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. ②如图3，在四边形ABCD中，AD=BC=8,∠ADB=90°，∠CBD=30°，点P是对角线BD的中点， 点M是AB的中点，点N是DC的中点，请直接写出△PMN的周长 H D M F 图3 图1-① 图1-② 图2 23.（10分)已知一次函数1：y=-2x+b. (1)若4过点(1,2)，且点(4片)、(6)均在它的图像上，求片-3： (2)①若点(my)、(m+2,)在的图像上，求-y2: ②若点(3，m)、（x2,-4)也在的图像上，则x2-x1是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是， 求出结果， 3)点(m-5,3)、(,n)、(m+3,-1)均在一次函数：y=x+c的图像上，直接写出n的值. 八年级数学试题第6页共6页 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学答题卡 姓名： 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 班级： 准考证号： 正确填涂： 错误填涂： u v w x y 缺考标记： ` 注意事项： 填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ~~! A B C D ~~@ A B C D ~~# A B C D ~~$ A B C D ~~% A B C D ~~^ A B C D ~~& A B C D ~~* A B C D ~~( A B C D ~!) A B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11._______________ 12.__________________ 13.__________________ 14._______________ 15.__________________ 3、 解答题（共75分） 16． （8分）计算：(1)． (2) 17． （8分） 18．（9分） (1)______；______； (2) (3) 19．（10分） 20．（10分） 21．（10分） (1)可能是___________ 22． （10分） (1)【定理证明】 图1-① 图1-② (2)【定理应用】① ② 23． （10分） (1) (2) (3) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务,如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（    ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短 2．在△ABC中，三边长分别为a，b，c．下列选项中，能保证三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝180°﹣∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1: C．a2：b2：c2＝3：4：5 D．a2＝b2﹣c2 3．下列函数图象中,y不是x的函数的是（　　） A. B． C． D． 4．下面哪个点不在函数的图像上（ ） A、（-5，13） B、（0.5，2） C、（3，0） D、（1，1） 5.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 6.如图，直线：和：相交于点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．小红同学的数学平时成绩为90分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算数学总评成绩，则小红同学的数学总评成绩为（　 　） A．92 B．93 C．94 D．95 8．已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 第9题图 第10题图 10． 如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为（    ） A． B． C．6 D．3 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 2、 填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分。) 11．在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．已知点（﹣1，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＞y2，则k　 　0．（填＞，＜或=） 13．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是__________分． 14．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M，________°． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线l于点；…，按此作法进行下去，则点的坐标为_______． 第14题图 第15题图 三 、解答题(本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16． （8分）计算：(1)． (2) 17．（8分）如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． (1) 利用网格画出格点线段，使 （点不在网格的边框上）； (2)在（1）的条件下，求的度数． 18．（9分）我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)a=______；b=______； (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 19．（10分）如图，已知点A在x轴上，直线AB的解析式为，点B、C的坐标分别为（1，4）和（3，0），直线AB、BC分别与y轴交于D、E． （1）求直线BC的解析式； （2）求△BED的面积． 20.（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD，BF与CE相交于点H． （1）当CE=4时，求CH的长．小明同学提出：可通过建立坐标系，利用代数方法解决几何问题．他的解题思路是：在题图中建立适当的平面直角坐标系，求出直线BF的解析式，确定点H的坐标，进而求得线段CH的长。请你按照小明的思路，写出完整的求解过程； （2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间关系，并证明你的猜想（证明方法不限）．  21．（10分）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 (1)建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是___________（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． (2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米） 22． （10分）【教材呈现】如图是人教版八下数学教材第63页的部分内容． 如图1-①在中，点D、E分别是与的中点． 求证：， 分析：如图1-②，过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 由此得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． (1)【定理证明】请根据教材内容，结合图图1-②，写出三角形中位线定理的证明过程． (2)【定理应用】①如图2，在矩形中，E，F，G，H分别是矩形各边的中点． 求证：四边形是菱形． ②如图3，在四边形中，，点P是对角线的中点，点M是的中点，点N是的中点，请直接写出△PMN的周长． 图2 A B F C D H H G E 图1-① 图1-② 23． （10分）已知一次函数． (1)若过点，且点、均在它的图像上，求； (2)①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． (3)点均在一次函数的图像上，直接写出n的值． 八年级数学试题第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $