山东省威海荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

初三数学试题 注意事项： 同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷共5页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2.答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上． 3.将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. 3+=3 D. 2. 如图，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数是，化简为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 将一元二次方程配方后变形为，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. D. 5. 关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两张相同的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．过点分别作于点于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9. 在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 设，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 要使有意义，则的取值范围是___________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则___________． 13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺． 14. 如图，在矩形中，点的坐标为，则___________． 15. 如图，正方形在等边三角形的内部，点分别在上，且．若，则点到的距离为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 化简： （1）； （2） 17. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 18. 如图，矩形中，点在上，，垂足为．求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 20. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长，木栅栏长，在与墙垂直的一边留出宽的出入口（另选材料建出入门）．当鸡场的面积为时，求垂直于墙的一边的长． 21. 如图，点，分别是的边，上的点，连接，，的角平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，是对角线上的一点，过点作，且，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点，点在线段上，满足，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿运动，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿运动，两点同时出发，其中一点到达点时两点运动停止．设运动时间为秒． （1）分别求出的长； （2）求证：； （3）当是直角三角形时，求出的值． 初三数学试题 注意事项： 同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷共5页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2.答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上． 3.将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：如图，连接 ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵，且， ∴四边形是平行四边形 ∴，且， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ， 即平行四边形一组邻边相等， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：由运动可得， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $