精品解析：期中阶段测试卷（一 ） 2022-2023学年 人教版数学九年级下册

期中阶段测试卷一 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ） A. 边的长度 B. 图形的周长 C. 图形的面积 D. 角的度数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的性质解答． 【详解】解：将图形甲通过放大得到图形乙没有被放大的是角的度数， 故选：． 【点睛】本题考查了相似图形的性质，正确理解图形的相似是解题的关键． 2. 下列各点中，在函数y=－图像上的是（ ） A. （﹣2，4） B. （2，4） C. （﹣2，﹣4） D. （8，1） 【答案】A 【解析】 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图像上 【详解】解:-2×4=-8 故选：:A 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键． 3. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. ＞ B. = C. ＜ D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则． 故选:C． 考点：反比例函数的性质． 4. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键. 5. 如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( ) A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－ 【答案】B 【解析】 【详解】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n）， 根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m. 故选B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|． 6. 如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( ) A. (4，2) B. (4，1) C. (5，2) D. (5，1) 【答案】C 【解析】 【详解】解：设点B的坐标为（x，y）， ∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形， ∴，， 解得x＝5，y＝2， 所以，点B的坐标为（5，2）． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______ ．(写出一个即可) 【答案】2． 【解析】 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出m的范围，然后在这个范围内写出一个则可． 【详解】解：根据题意，m﹣1＞0， 解得m＞1 ∴m=2（答案不唯一）． 故答案是2． 【点睛】本题考查反比例函数的性质． 8. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________． 【答案】30° 【解析】 【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=30°， ∴∠D=∠A=30°. 故答案为30°. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为____． 【答案】9 【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由正方形的性质可得点C（3，3），将点C坐标代入反比例函数y=中，即可求解. 【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D， ∵正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B（0，6）， BD=CD= OB=3， ∴C（3，3）． ∵反比例函数y=的图象过点C， ∴k=3×3=9． 故答案为：9. 【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数的解析式，正确求解点C的坐标是解题的关键. 10. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且．若与的周长之比为，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】首先证明，根据相似三角形的周长之比等于相似比得到，据此求出的长，则可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米． 【答案】9 【解析】 【详解】如图，设路灯甲的高为米， 由题意和图可得：， 解得， ∴路灯甲的高为9米. 故答案为：9 12. 山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________． 【答案】800 【解析】 【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案． 【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）． k=xy=0.04×3200=128， ∴y=（x＞0）， 当x=0.16时， y= =800（cm）， 故答案为：800． 【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 13. 如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点．若，则正方形的边长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质说明，可得，再代入数值可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 所以正方形的边长为． 14. 如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ ，2），根据三角形面积公式得到S△BEF=（1-）（2-m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△OAE=m，由于S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0）， ∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（ ，2）， 则S△BEF=（1-）（2-m），S△OFC=S△OAE=m， ∴S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF=2-m-m-（1-）（2-m）， ∵S△OEF=2S△BEF， ∴2-m-m-（1-）（2-m）=2•（1-）（2-m）， 整理得（m-2）2+m-2=0，解得m1=2（舍去），m2=， ∴E点坐标为（1，）； ∴k=， 故答案为. 【点睛】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知反比例函数（k为常数）．若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可知反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大，再根据，点在第二象限可得答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大． ∵，点在第二象限， ∴． 16. 如图，在中，，，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】由已知得，由得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的值为． 17. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．设矩形的相邻两边长分别为x，y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积相等得出答案； （2）当时求出x，再结合可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 即； 【小问2详解】 解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象位于第一象限，且函数值y随着x的增大而减小． 当时，， 解得， ∴当时，． 18. 如图，梯形中，，对角线、交于点，交延长线于，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：， ， ； （2）证明：， ， ， 由（1）得，， ， ． 【解析】 【分析】（1）通过得到，由相似三角形的对应边成比例即可得证； （2）通过得到，由相似三角形的对应边成比例结合（1）的结论等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是________； （2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等： （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使： （4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 【答案】（1）直角三角形 （2） 点D即为所求作，使与全等： （3） 如图所示，点E即为所作，且使：     （4） 如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．     【解析】 【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论； （2）作出点A关于BC的对称点D，连接BD，CD即可得出与全等： （3）过点A作AE⊥BC于点E，则可知： （4）作出以AB为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB于点P，交BC于点Q，则点P，Q即为所求． 【小问1详解】 ∵ ∴, ∴是直角三角形， 故答案为：直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键． 20. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． (1) 求证：△ABE∽△ECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 【答案】(1)详见解析；(2) 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF； （2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC−BE＝8−2＝6，代入计算即可． 【详解】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF； （2）∵△ABE∽△ECF， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8． ∴EC＝BC−BE＝8−2＝6． ∴． ∴FC＝. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC． 21. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 【答案】（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6 【解析】 【分析】（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可． （2）根据题意得出y=4在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围． 【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x， 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=， 解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y=； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4）， 下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）． （2）当y=4，则4=2x，解得：x=2， 当y=4，则4=，解得：x=8， ∵8﹣2=6（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，一次函数，根据题意得出函数解析式是解题关键． 22. 如图，已知反比例函数的图象经过点． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段绕点O逆时针旋转后得到线段，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数的图象上． 【答案】（1）； （2）点在反比例函数的图象上 【解析】 【分析】（1）由于反比例函数的图象经过点A，运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式； （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，由点A的坐标，可求出的长度，的大小，然后根据旋转的性质得出，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点． ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵将线段绕O点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴ 在中，，， ∴B点坐标为， 将代入中，得， ∴点在反比例函数的图象上 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2． (1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 【答案】（1）y=，x＞0； （2）函数y=（x＞0）的图像如图所示；     （3）1 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出图像即可； （3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值. 【详解】解：（1）由题意可得： S△ABC=xy=2， 则：y=， 其中x的取值范围是x＞0， 故答案为：y=，x＞0； （2）函数y=（x＞0）的图像如图所示； （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a， 若与函数y=（x＞0）只有一个交点， 联立：， 得：， 则， 解得：a=1或-7（舍）， ∴a的值为1. 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题. 24. 如图①，将长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图．求图②中水面的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出，过点作于，证明得到比例线段求得结果即可． 【详解】解：如图过点作于，则， 设米，则米， 根据题意得：， 解得：， 米， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 即， （米）， 答：水面的高度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段测试卷一 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ） A. 边的长度 B. 图形的周长 C. 图形的面积 D. 角的度数 2. 下列各点中，在函数y=－图像上的是（ ） A. （﹣2，4） B. （2，4） C. （﹣2，﹣4） D. （8，1） 3. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. ＞ B. = C. ＜ D. 不能确定 4. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 5. 如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( ) A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－ 6. 如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( ) A. (4，2) B. (4，1) C. (5，2) D. (5，1) 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______ ．(写出一个即可) 8. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为____． 10. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且．若与的周长之比为，，则_____． 11. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米． 12. 山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________． 13. 如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点．若，则正方形的边长为_____ 14. 如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知反比例函数（k为常数）．若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小． 16. 如图，在中，，，求的值． 17. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．设矩形的相邻两边长分别为x，y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 18. 如图，梯形中，，对角线、交于点，交延长线于，求证： （1）； （2）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是________； （2）在图①中确定一点D，连结、，使与全等： （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使： （4）在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 20. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． (1) 求证：△ABE∽△ECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 21. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 22. 如图，已知反比例函数的图象经过点． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段绕点O逆时针旋转后得到线段，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数的图象上． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2． (1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 24. 如图①，将长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图．求图②中水面的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $