期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

5.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=一（x-2)2+m 期中学情调研试卷 (m是常数)上.若x1<2<x2,x1十x2>4,则下列大小关系 (时间：90分钟满分：100分) 正确的是 A.my>y2 B.my>y 得分： C.y>y2m D.y2>y>m ⑧ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD= 1.已知二次函数y=一3(x十2)2一3，下列说法正确的是 专AB,AE-吉AC,CD与BE交于点0，则SE:Sm ( A.对称轴为直线x=2 B.顶点为(2，一3) 的值为 C.最大值为一3 D.开口向上 1 1 A.16 B 9 D. 3 2.如图，△ADC∽△BAC,下列结论错误的是 R A.∠ADC=∠BAC AD DC B.AB-BC C.CA平分∠BCD D.AC2=BC·CD (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O,则AO的长 (第2题) (第3题) 等于 ( ) 3.如图，直线11∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、 B、C和点D、E、F.若AB:BC=1:2,DF=6,则EF的 A.29 3 B.26 C.V29 D.26 3 2 长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，下列结论 4.二次函数y=a(x一3)2十c与一次函数y=cx十a在同一 中不正确的是 () 平面直角坐标系中的大致图像可能是 ( A.abc0 B.函数的最大值为a一b十c C.当一3≤x≤1时，y≥0 D.4a-2b+c<0 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若抛物线y=x2十x十1的顶点在x轴的负半轴上，则 m的值为 10.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1,则线 段CD的长为 A Dc B 11.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的 关系是h=一2十20t十1.若这种礼炮在点火升空到最高 处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·9 12.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DE=2,则 △AEC的面积是 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一3,6)、B(一9， 一3》，以原点0为位似中心，相似比为5，把△AB0缩小， 则点A的对应点A'的坐标是 A(3,6)1 B(9,-3) 0 (第13题) (第15题) (第16题) 14.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2一2x一3的图像与 x轴交于点A、B,将函数y=x2一2x一3的图像向上平 移，平移后的图像与x轴交于点C、D.若AB=2CD,则平 移后的图像对应的函数表达式为 15.如图，正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y=2x2的 图像上，点B在点D的左侧，点A在y轴的正半轴上.设 点B、D的横坐标分别为m、n,则m一n的值为 16.如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且∠BAD= ∠BCA.若BC=3,∠D=30°，则CD的最大值为 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，∠DBC= ∠A. (1)求证：△BDCp△ABC. (2)若BC=4,AC=8,求CD的长 18.(8分)如图，在☐ABCD中，AE:EB=1:2. (①号的值。 (2)若S△AEr=6cm,求□ABCD的面积. 19.(8分)如图，二次函数图像的顶点坐标为(2，一2)，与y轴 的交点坐标为(0,3) (1)求二次函数的表达式. (2)当一2≤x≤3时，y的取值范围是 (3)将该二次函数图像向下平移 个单位长度恰 好经过点（一2,0）. 2 20.(10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面AB 的宽为6m时，水面距桥孔顶部3m,因降暴雨水位上升 了1到达位置CD.建立平面直角坐标系，如图1所示， (1)求此时水面CD的宽度.（结果保留根号） (2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m,宽为 4m(横断面如图2所示).暴雨后这艘船能从这座拱 桥下通过吗？请说明理由. 1 -4-3-210 人234 4m 0.5m 图1 图2 21.(10分)“冰雪同梦，亚洲同心.”2025年第九届亚洲冬季 运动会在哈尔滨举办，推动亚洲各国携手合作，共同发 展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”. 亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每 个进价为40元，规定售价不低于进价.现在售价为每个 60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降 低1元，则每天的销售量将增加10个.设每个吉祥物降 价x(x为整数)元，每天的销售量为y个. (1)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求W关于 x的函数表达式 (2)在(1)的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销 售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·10. 22.(12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且 △ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起， △ABC不动，△DEF运动，并满足点E在边BC上沿B到 C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于点M. (1)求证：△ABEp△ECM, (2)当点E运动到边BC的中点时，求EM的长， (3)在△DEF的运动过程中，当重叠部分构成等腰三角 形时，请直接写出BE的长. 23.(12分)已知二次函数y=x2+bx十c的图像与x轴分别 交于A、B两点（点A在左侧），与y轴交于点C,若将它 的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长 度，所得的抛物线的顶点坐标为（一2,0） (1)原抛物线的函数表达式是 (2)如图1，P是线段BC下方的抛物线上的点，求△PBC 面积的最大值及此时点P的坐标 (3)如图2，Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC 上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且 △BQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由. 图1 图219.(1)500.3212解析：本次抽取的样本容量为4÷0.08= 50,a=16÷50=0.32,b=50×0.24=12.(2)1600×(0.32+ 0.16)=768(人).答：估计该校1600名学生中一周手机使用 时间达到3h及以上的人数为768.(3)根据表格中的数据 可知，接近一半的学生一周手机使用时间达到3h及以上，给 学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的手机使用时 间进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于 3h.(答案不唯一)20.(1)5010解析：m=15÷30%= 50,n%=5÷50×100%=10%,∴.n=10.(2)硬件专业的毕 业生有50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示. (3)400×30%=120(名).答：估计“总线”专业的毕业生有120名. 人数 25 20 15 10i 5 0软件硬件总线测试专业类别 21.(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小 聪成绩的平均数为6×(7+8+7+10+7+9)=8（分），小明 成绩的平均数为。×(7+6+6+9+10+10)=8（分）.答：应 选择平均数，小聪、小明成绩的平均数分别是8分、8分， (2)小聪成绩的方差为×[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+ (10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=专（分2）.(3)小聪同学的 成绩较好.理由如下：由(1)可知，两人的平均数相同，因为小 聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定.故小聪同 学的成绩较好.22.(1)号 (2)他应往袋中加入黄球.理由 如下：若往袋中加入的是红球，画树状图如图1所示.由树状 图可知，共有12种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果 数为4种，所以谈质客可获得精关礼品的概率为是宁 开始 第一次 3 第二次红黄黄 红黄黄红红黄红红黄 图1 若往袋中加入的是黄球，画树状图如图2所示.由树状图可 知，共有12种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果数为 6种，所以该顾客可获得精美礼品的概率为2=2： 6 开始 第一次 红 第二次黄黄黄红黄黄 红黄黄 图2 :弓<号心他应往袋中加入黄球。 期中学情调研试卷 1.C解析：由题意知，对称轴为直线x=一2，顶点为（一2， 一3)，最大值是一3，开口向下，故A、B、D选项错误，C选项正 课时提优计划作业本·数 7 确.2.B解析：△ADC∽△BAC,∴∠ADC=∠BAC,故 A选项不符合驱意：△ADC△BAC品-瓷放B选项 符合题意；.'△ADC∽△BAC,.∠ACD=∠BCA,.CA平分 ∠BCD,故C选项不符合题意；，△ADC∽△BAC, AC:BC=CD:AC,.AC=BC·CD,故D选项不符合题 意3C解标：宜线6//，设器子：DF 6心号-8即=44A解折：”一次函数 cx十a的图像过第一、二、四象限，∴a>0,c<0,.二次函数 y=a(x一3)2十c的图像开口向上，顶点为(3，c)在第四象限， 故A选项正确；，一次函数y=cx十a的图像与y轴交于负半 轴，a<0,∴.二次函数y=a(x一3)2十c的图像开口向下，故 B选项错误；二次函数y=a(x一3)2十c的对称轴为直线x=3 在y轴右侧，故C选项错误；，一次函数y=cx十a的图像过 第一、二、三象限，c>0,∴.抛物线y=a(x一3)2十c的顶 点(3，c)在第一象限，故D选项错误.5.A解析：由抛物线 y=一(x一2)2+m(m是常数)可知，抛物线开口向下，对称轴 为直线x=2,函数最大值为m.,点A(,y)、B(,边)在抛 物线上，且<2<2，十2>4，.x2一2>2-0， ∴点A(M)离对称轴较近，h>2,故m>M>2.6.D 解析：AD=号AB,AE=号AC,铝-能=令又 ∠DAE=∠BAC,△ADB△ABC,8器=DE/ BC,△D0 ACOB,÷8器-b器=3SaaE·Sam= 3.7.A解析：如图，取格点G、H,连接AB、CD.由网格 图可知，AG=2,BG=1,DH=2,CH=4,瓷-器-2， AB=√AG+BG=√5，CD=√DH+C=√20=2√5. ,∠AGB=∠CHD=90°，.△AGBC∽△CHD,.∠BAG= ∠DCH.,AG∥CH,∴∠GAC=∠HCA,∴.∠BAG+∠GAC= ∠DCH+∠HCA,即∠BAO=∠DCO.:∠AOB=∠COD, A0na6n-瓷-器-渠=号h0-C 叉AC=A0+0C,A0-号AC又：AC=V2+5= √29，∴A0=V29 3 B D1 8.D解析：抛物线开口向下，.α<0.，抛物线的对称轴 为直线x=一会-一1,6一2a<0.:抛物线与y轴的交点 在x轴上方，∴.c>0,∴.abc>0,故A选项不符合题意；当x= -1时，函数的最大值为a·(-1)2+b·(-1)十c=a-b十c, 故B选项不符合题意；由题图可知，抛物线与x轴的另一交点 为（一3,0），∴.当一3x≤1时，y≥0，故C选项不符合题意； 当x=-2时，y>0,∴.a·(-2)2+b·(-2)+c>0,即4a 2b十c>0,故D选项符合题意.9.2解析：顶点在x轴上，则 学·九年级下册(SK版) f-4=0m=士2：顶点在x轴的负半轴。一受<0，m心 0,∴.m=2.10.√5-2解析：，线段AB=1,C、D是AB的 黄金分制点，AC=BD=1X5,1,CD=AC+BD 2 AB=5,1+51-1=5-2.11.5解析：h=一22+ 2 2 20t十1=-2(t-5)2+十51，.当t=5时，礼炮升到最高点. 12.6解析：在△ABC中，D是△ABC的重心，.E、F分 别为BC、AC的中点，∴.BE=EC,AF=CF,∴.EF∥AB,EF= 合AB,2票=-2AD=2 DE.=2∴SAm 2 SAHDE=2X2=4,∴.SAABE=SAABD十SADE=4+2=6. .S△4c=S△4BE=6.13.（-1,2)或(1，-2)解析：位似 中心为原点，相似比为子，“点A的对应点A的坐标为(-3× 号6x号)或[-3x(-号）6×(-号)]，即(-1,2)或1， -2).14.y=x2-2x解析：当y=0时，x2-2x-3=0,解 得x1=3,x2=-1,.A(-1,0)、B(3,0),.AB=3-（-1)= 4.AB=2CD,.CD=2.函数y=x2-2x-3的图像向上 平移时对称轴不变，仍然为直线x=1,.C(0,0),D(2,0), .平移后图像对应的函数表达式为y=x(x一2)，即y=x2一 2x. 1 15.-2 解析：如图，过点B作BE⊥y轴于点E,过 点D作DF⊥y轴于点F.,∠BAE十∠ABE=90°，∠BAE+ ∠DAF=90°，∴∠ABE=∠DAF.在△ABE和△DAF中， ∠AEB=∠DFA=90°， ∠ABE=∠DAF,.∴.△ABE≌△DAF(AAS),.BE= AB=DA, AF,AE=DF.,点B、D在二次函数y=2x的图像上，且设 点B、D的横坐标分别为m、n,.点B的坐标为(m,2m2), 点D的坐标为(n,2n2),'.BE=AF=m,AE=DF=n,OF 2n2,OE=2m2.'.'OF=OE+AE+AF,.'.2n2=2m2+n+m, i:2(ntm)(n-m)-ntm.inmm-n- 16.9解析：如图，，∠DBA=∠ABC,∠BAD=∠BCA, ÷△B0An△BAC88-器，∠D=∠BC=30,Ag= BC·BD.'BC=3,∴.AB2=3BD.CD=BD-BC=BD 3,∴.当AB最大时，BD最大，则CD最大.经过A、B、C三点 画⊙O,·∠BAC=30°，∴.∠BOC=2∠BAC=60°.OB= OC,∴△OBC是等边三角形，∴.OB=BC=3.在⊙O中，当 AB为⊙O的直径时，AB的最大值为6，此时BD=12,.CD 的最大值为BD一BC=12-3=9. 17.(1)证明：∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,∴.△BDCD 课时提优计划作业本·数 ·7 △MBC(2△BDC△ABC,C-BC=AC. CD..BC=4,AC=8,∴.CD=2.18.(1).四边形ABCD是 平行四边形，.AB∥CD且AB=CD.AE:EB=1:2,AE: AB=I:8,∴器-怎=子②AB∥CD△MEFO (带)=是，=4E △CDF,SE=(A5)2= SACDF 6 cm'..SAcr -54 sm.DESAMoF 18 cm2,.SAADC SAADF SAODF 18+54 =72 (cm2), .SaAn=2S△ADc=2X72=144(cm2).19.(1)设二次函数 的表达式为y=a(x-2)2-2,把(0,3)的坐标代入，得4a 2=3,解得a=,∴二次函数的表达式为y一号(x-22-2. (2)-2≤18解折：当x=-2时，y=是×(-2-2) 2=18;当x=2时，y有最小值-2：当x=3时，y=号×(3 22-2=一.综上所述，当一2≤3时y的取值范围为 一2≤y≤18.(3)18解析：设二次函数图像向下平移(> 0)个单位长度恰好经过点（一2,0），.平移后二次函数的表达 式为y=号（x一2)2一2-，将(-2,0)的坐标代人，得0= 20-2-k,解得k=18.20.(1)由题意可知，点A(3,-3)、 B(-3,一3)，点C、D的纵坐标为-2，设二次函数的表达式为 1 y=ax,把点A3,-3)代人，得9a=-3,解得a=3…二 次函数的表达式为y=一子2当y=-2时，-子2=一2， 解得x=±6，.点C(W6,一2)、D(-√6，-2)，.CD=2√6， 即此时水面CD的宽度为26m(2)当x-2时，=-号× 2=一专：-号-（一2）=号>0,5，∴暴雨后这艘船能从 这座拱桥下通过.21.(1)根据题意，得y关于x的函数表 达式为y=100+10x,∴.W关于x的函数表达式为W=(60 40-x)y=(20-x)(100+10.x)=-10(x-5)2+2250(0< x≤20).(2)由(1)知，W=-10(x-5)2+2250.-10<0, ∴.当x=5时，W取得最大值，最大值为2250，此时定价为 60一5=55（元），∴.零售店每个吉祥物定价55元，才能使每天 销售吉祥物“滨滨”的利润W最大，最大利润是2250元. 22.(1)证明：△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF.∠AEC= ∠B+∠BAE=∠DEF+∠CEM,∴.∠BAE=∠CEM.AB= AC,∠B=∠C,∴△ABEn△ECM(2)当点E运动到边 BC的中点时，则AE⊥BC,BE=CE=3,由勾股定理得AE 4 AABEAFCM.提-器号-赢BM=号 5 (3)当AE=EM时，则△ABE≌△ECM,∴.AB=CE=5,∴.BE= BC-CE=6-5=1;当AE=AM时，则点M与点C重合， 点E与点B重合，∴.BE=O;当AM=EM时，则∠MAE= ∠MEA,∴.∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB= ∠CEA-∠C△EA0n△AMC器-∴是 5 号CE-答BE=BC-CE=6-要-号综上所述，BE 6 的长为1或0或 .23.(1)y=x2-6x十5解析：.将原二 学·九年级下册(SK版) 7 次函数y=x2十bx十c的图像向上平移4个单位长度，再向左 平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（一2,0）， 二次函数y=x2+bx十c的顶点坐标为(3，一4)，.原二次 函数的表达式为y=(x一3)2一4=x2-6x十5.(2)如图1， 过点P作PM⊥x轴，交BC于点M.,二次函数y=x2 6x十5的图像与x轴交于A、B两点，交y轴于点C,'.当x 0时，y=5;当y=0时，x2-6x十5=0，解得1=5，x2=1, 点C(0,5)、A(1,0)、B(5,0).设直线BC的函数表达式为 y=kx+b,把点B(5,0)、C0,5)代人得〈0解得 /k=-1:直线BC的函数表达式为y=一x+5.设点P(a, 1b=5, d-6a+5,则点Ma,-a+5),∴Sam=(一a+5-d2+ 6a-5)X5=- (a-号)+1g5,∴当a=号时，△PBC面 积的最大值为号，此时点P的坐标为（号，一） 图1 (3)存在.理由如下：①△BOC为等腰直角三角形，当点Q与 点O重合，M为线段BC的中点时，△CMQ为等腰三角形且 △BMQ为直角三角形，如图2，此时点M(号，号)：②如图3， 当∠BQM=90°时，设点M(m,5-m)、Q(m,0),MQ=(5 m)2,CP=2m2,由MQ=CP,得(5-m)2=2m2,解得m= 5√2-5（负值已舍去），∴.点M(5√2-5,10-5√2).综上所 述，存在点M的坐标为（号，号）或(5厄-5,10-52），使 △CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形， OO A B 图2 图3 期末学情调研试卷 1.B解析：此次调查属于抽样调查，故A选项不符合题意； 样本容量是300，故B选项符合题意；2000名学生的身高情 况是总体，故C选项不符合题意；被抽取的每一名学生的身高 情况是个体，故D选项不符合题意.2.C解析：在△ACD 与△ABC中，已知∠A=∠A,若添加∠ADC=∠ACB,可利 用两角法判定△ACDc∽△ABC,故A选项不符合题意；若添 加∠ACD-∠B,可利用两角法判定△ACD∽△ABC,故B选 课时提优计划作业本·数 ·7 项不符合题意：若添加瓷-C,不能判定△ACDn△MBC, 放C选项符合题意：若振加是铝，可利用两边及其夹角法 判定△ACD∽△ABC,故D选项不符合题意.3.A解析： Rt△ABC中，∠BAC=a,AC=30m,tan∠BAC=S, ∴.BC=AC·tan/BAC-=30 tan a m.4.B解析：令x=0, 则y=8,.图像与y轴的交点坐标是(0,8)，故A选项不符合 题意；y=x2一6x十8=(x一3)2一1，.图像的顶点坐标是 (3,-1),故B选项符合题意；令y=0,则x2-6x十8=0，解得 x1=2,x2=4,.图像与x轴的交点坐标是(2,0)、(4,0)，故 C选项不符合题意；抛物线开口向上，对称轴为直线x一3， ,当x<3时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意. 5.D解析：记两个红球分别为红1、红2，画树状图如图所示 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球 的结果有4种，∴P(两次都摸到红球)=号 开始 第一次 红 第二次白红，红 白红， 红，红 6.B解析：C=,△CEF的面积为2，SAAm=1. :EF∥BC,∴△AERn△ABC,÷S-(A8)-(号）- SABC 9SAAIC=9,SAFIC=SAAIC-SAAEF-SACEF =9-1-2= 6.7.C解析：在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°， ∴.∠ADE+∠AED=90°..DE⊥EF,.∠DEF=90°， ∴∠AED+∠BEF=90°，∠ADE=∠BEF,.△ADE∽ ABEFAE-zBFy.AD-AB-4 4-42音y4-)=--2加+1 当x=2时，y有最大值，最大值为1.8.C解析：由所给 函数图像可知>0,60，对称轴为直线x=一1，一名 一1，∴.b=2a>0,.abc<0,故①错误；，抛物线与x轴的一 个交点坐标为(2,0)，.4a十2b+c=0,则4a十2×2a十c=0, 即8a十c=0,故@正确；由上述过程可知，6=2a,即a=b, 故③错误；·抛物线的对称轴为直线x=一1，且与x轴的一 个交点坐标为(2,0)，.抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (一4,0)，又，抛物线的开口向上，∴当-4<x<2时，函数图 像在x轴下方，∴.当y<0时，自变量x的取值范围是一4< x<2,故④正确.综上所述，正确结论的序号是②④.9.160 解析：8×640=160（名）.10.-2解析：由题意，得m 2=2,m=士2.函数图像有最高点，∴.m<0,.m=一2. 11.5解析：如图，过点C作CF⊥AD于点F,则CF=BE ,CD的坡度i=1:2.4=CF:FD,.可设CF=5x,则FD= 12x.在Rt△CFD中，CF2+FD=CD,即(5x)2+(12x)2= 132,解得x=1,.BE=CF=5m B J 学·九年级下册(SK版) 8·