2.3.1 两条直线的交点坐标 课前导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一

该高中数学导学案聚焦“两条直线的交点坐标”，通过“温故”环节复习直线的点斜式、斜截式等方程形式，“知新”环节引导学生探究交点坐标与方程组解的关系，构建从直线方程到交点问题的知识支架。 资料融入笛卡尔解析几何思想的“反思”内容，培养学生用数学眼光观察几何与代数的联系，通过方程组解判断直线位置关系发展数学思维，课前自测结合实际问题提升数学语言表达能力，助力学生自主学习与教师教学评估。

2.3.1两条直线的交点坐标 预习提要 1.回顾直线的一般式方程； 2.阅读课本P70—P72内容，自主探究两条直线的交点坐标，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式，本质都是关于的方程. 2．直线的一般式方程为，要求. 3．当一般式中时，方程可化为斜截式，直线斜率为，在轴上的截距为. 4．当一般式中时，方程可化为，直线垂直于轴. 5．方程表示平行于轴的直线时，需满足条件：；平行于轴时，需满足条件：. 6．平面直角坐标系中，直线和（不同时为0）是一一对应的关系. 二、知新 1．两条相交直线的交点坐标是方程组的. 2．若二元一次方程组有唯一组解，对应的两条直线位置关系为. 3．若二元一次方程组无解，对应的两条直线位置关系为. 4．若二元一次方程组有无数组解，对应的两条直线位置关系为. 5．判断两条直线位置关系有两种常用方法：一是利用判断，二是通过求解判断. 课前自测 1．若直线经过两直线和的交点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2．已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( ) A. B. C. D. 3．若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( ). A. B. C. D. 5．已知直线，，若满足，则两直线的交点坐标为_______. 反思 在笛卡尔建立解析几何体系之前，数学家只能依靠作图、测量的方式寻找两条直线的交点，不仅精度低，而且无法严谨证明交点位置.笛卡尔首次提出核心思想：直线是二元一次方程的几何图象，两条直线的交点，就是两个直线方程的公共解.这一发现，让几何求交点问题彻底转化为代数解方程组问题.平面中两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合.笛卡尔通过联立直线一般式方程组，完美对应了三种几何位置关系. 答案及解析 一、温故 1．二元一次 2．；不同时为0 3．；； 4．； 5． 6．二元一次方程 二、知新 1．解 2．相交 3．平行 4．重合 5．斜率；直线联立方程组 课前自测 1．答案：C 解析：联立解得则直线经过点，则，解得.故选C. 2．答案：A 解析：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，点B是直线AB与直线的交点.因为直线AB与直线垂直，所以，故直线AB的方程为，由得所以.故选A. 3．答案：A 解析：联立解得即直线与直线的交点为，由题意可得解得，即实数k的取值范围是，故选A. 4．答案：B 解析：联立方程 ，解得 ，所以交点坐标为； 直线的斜率为，所以所求直线方程的斜率为， 由点斜式直线方程得：所求直线方程为，即； 故选：B. 5．答案： 解析：直线与直线垂直， ， 解得，所以，解得 故答案为:. 学科网（北京）股份有限公司 $