阶段复习专项训练：平行和垂直（专项练习）2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以生活实例与操作体验为载体，系统构建平行和垂直的概念认知、性质应用及作图技能体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空/选择/判断（1-8,14-18）|垂线段最短/平行传递性/同一平面内不相交即平行|从定义（垂直/平行）到性质（唯一性/传递性），结合反例（如射线非平行线）深化理解| |操作应用|作图/选择（9,19）|三角板直角边贴合画法/折纸判断位置关系|从工具操作（画垂线）到现象观察（折纸折痕），建立直观操作与抽象概念的联系| |综合拓展|解答题（20-24）|平行线间距离分类讨论/数对确定垂直关系|从单一知识（平行/垂直）到综合应用（长方形周长面积/跳远成绩测量），体现数学与现实的联系|

阶段复习专项训练：平行和垂直 一、填空题 1．拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相( )；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相( )。 2．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 3．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 4．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 5．在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是( )。 6．工人师傅用铅锤来检验墙与地面是否( )。 7．有两条直线分别和同一条直线平行，这两条直线互相( )。 8．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 二、选择题 9．利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 11．把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 12．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定 13．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，2），点C用数对表示为（4，2），那么线段AB与线段BC形成的角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 三、判断题 14．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 15．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。( ) 16．长方形的对边分别平行。( ) 17．在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。( ) 18．同一平面内的两条直线，不平行就一定相交。( ) 四、作图题 19．经过点A分别画出已知直线的垂线。 五、解答题 20．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 21．已知∠1＝20°，∠2＝70°，求直线a与直线b的关系。 22．在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 23．如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线d的距离是8厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 24．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：平行和垂直 2026-2027学年四年级上册数学人教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D D B B A 1． 垂直 平行 【分析】如果两次对折方向不同（比如一次横向折、一次纵向折），打开后会得到2条折痕，折痕相交成直角，因此两条折痕互相垂直。如果两次对折方向相同（比如两次都沿横向对折），打开后会得到3条折痕，所有折痕方向一致、永不相交，因此三条折痕互相平行。 【详解】拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相垂直；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相平行。 2． 无数 1 互相平行 【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 3．195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 4． 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 5．E、H、L 【分析】在同一平面内，两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； L：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 【详解】有可以近似为互相垂直的线段的字母是E、H、L。 6．垂直 【分析】工人把一根线系在铅锤上制作一个铅锤线，铅锤线是利用重物静止时线总是竖直下垂的原理制造的工具，与重锤线平行的线或面都是竖直的，与铅锤线垂直的线或面都是水平的，所以工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直，据此即可解答。 【详解】由分析可知，工人师傅用铅锤来检验墙与地面是否垂直。 7．平行 【分析】如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行线的传递性。 【详解】 如图： 直线a与直线c平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线b的方向都和直线c相同，所以直线a和直线b方向也相同，它们互相平行。 8． 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 9．D 【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN，沿着另一条直角边画线，两条直角边夹角是90°，才能保证垂直。 【详解】A．三角板直角边没有对齐直线MN，画不出直角，错误。 B．三角板的一条直角边贴合直线MN，但没有沿着另一条直角边画线，错误。 C．三角板直角边没有贴合直线MN，错误。 D．三角板一条直角边紧紧贴住直线MN，沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。 10．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 11．B 【分析】对于圆形纸片，第一次对折得到半圆，折痕经过圆心；第二次对折是将半圆对折，为了使半圆的弧完全重合，第二次的折痕也经过圆心，必须与第一次的折痕相交成直角。根据垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此判断折痕的关系。 【详解】根据分析可知，把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。 12．B 【分析】由题意得，先画一条直线m，接着再画直线a和直线b分别垂直于直线m（如下图）。 由图可知，直线a和直线b互相平行，即垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】由分析可得，在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 故答案为：B 13．A 【分析】由题目可知，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。对点A、点B、点C的数对进行分析，即可解题。 【详解】点A用数对表示是（2，5），点B用数对表示是（2，2），可知：点A、点B在同一列； 点B用数对表示是（2，2），点C用数对表示是（4，2），可知：点B、点C在同一行； 由此可知AB垂直BC，所以三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：A 14．× 【分析】判断两条直线是否平行，需要同时满足两个条件：一是“在同一平面内”，二是“不相交”。 【详解】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。本题中，只给出了“永远不相交”这一个条件，没有说明这两条直线是否“在同一平面内”，若两条直线不在同一平面内，即使它们永远不相交，也不互相平行。所以题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。 【详解】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】长方形是一种四边形，其定义包括两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。因此，该说法正确。 【详解】根据长方形的定义，长方形的两组对边分别平行。 故答案为：√ 17．× 【分析】这道题需明确平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。题干中把研究对象说成“两条射线”，但射线有一个端点，只能向一端无限延伸；而直线是向两端无限延伸的，“不相交”是其固定属性。因此“射线”不符合平行线研究对象的要求。 【详解】根据分析： 在同一平面内，不相交的两条“直线”叫平行线，而不是“射线”。 故答案为：× 【点睛】解答这道题的关键是明确平行线的研究对象必须是“直线”且前提是“在同一平面内”， 核心条件是“不相交”。 18．√ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，垂直也是相交的一种，依此判断。 【详解】在同一平面内，两条直线不互相平行就一定相交。如下图所示：       平行                      相交                             相交成直角 故答案为：√ 19． 【分析】过直线（上）外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线（上）外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】略 20．2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 21．直线a与直线b互相垂直 【分析】∠1、∠2和直线a与直线b所成角组成的角是平角，平角是180°，由∠1、∠2及平角，可求得直线a与直线b所成角，进而可判断出直线a与直线b的关系。 【详解】因为∠1＝20°，∠2＝70°， 所以180°－∠1－∠2＝180°－20°－70°＝90°， 答：直线a与直线b相交成直角，所以直线a与直线b互相垂直。 22．(1) 见详解 (2) 见详解 (3) 长方形周长是12厘米；正方形面积是4平方厘米 【分析】（1）使用直尺画一条水平线段，长度为4厘米，作为长方形的长。 在水平线段的两个端点处，分别向下（或向上）画垂直线段，长度为2厘米，作为长方形的宽。连接两个垂直线段的另一端点，形成另一条水平线段，长度也为4厘米。确保所有角都是直角，对边平行且相等。以此画一个长4厘米、宽2厘米的长方形即可。 （2）长方形的宽为2厘米，长边为4厘米，较短边为宽，因此最大正方形的边长等于宽的长度，即2厘米。 以长方形的一个顶点（如左下角）为起点，沿长边量取2厘米，标记点。从该点画垂直线段，长度为2厘米，与宽边相交。 连接各点，形成一个边长为2厘米的正方形。 将该正方形区域涂上阴影。 （3）长方形的周长＝（长 ＋ 宽）×2；正方形的面积＝边长×边长；代入数据，计算出所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少，列式计算即可。 【详解】（1）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形如下： （2）在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影如下： （3）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 答：长方形周长是12厘米，正方形面积是4平方厘米。 23．56厘米；192平方厘米 【分析】 如图：这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出长方形的周长。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 答：这个长方形的周长是56厘米，面积是192平方厘米。 24．不正确；图见详解 【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。 【详解】图中的测量方法不正确。 理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。 正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $