精品解析：青海省海东市平安区2024-2025学年八年级下学期7月数学期末试卷

2024-2025学年第二学期学业水平质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（　　） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 正方形的对角线相等 D. 菱形的四条边相等 3. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 4. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为85分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 5. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 7. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A. y的值随x的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当时， 8. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米 C. 小丽在便利店时间为15分钟 D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为_______． 10. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他会选_________________团． 11. 若，则的值为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 13. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为___________． 15. 如图，分别是各边的中点，AH是高，如果，则ED的长为__________． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：． 19. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 20. 如图一架云梯斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离长为7米，梯子的顶端A到地面的距离为24米． （1）求这个梯子的长； （2）如果梯子的顶端A下滑4米到点，梯子的底端B向右滑动到点，试求的长． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 22. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： （1）被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； （2）求被调查的学生所抢红包金额的平均数； （3）若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 23. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； （2）当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算． 24. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 25. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学业水平质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此判断即可． 【详解】解：A．被开方数，故不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．被开方数，故不是最简二次根式； D．被开方数，故不是最简二次根式； 故选：B． 2. 下列说法中不正确的是（　　） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 正方形的对角线相等 D. 菱形的四条边相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质．根据特殊四边形的性质分别判断即可． 【详解】解： A、矩形的对角线相等，原说法错误，本选项符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，本选项不符合题意； C、正方形的对角线相等，说法正确，本选项不符合题意； D、菱形的四条边相等，说法正确，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可． 【详解】解：由勾股定理得， ， ， ， 表示应为线段． 故选：B． 【点睛】本题考查在网格中表示无理数的长，掌握勾股定理求线段的长是解题关键． 4. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为85分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题关键．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的成绩是（分）， 故选：D． 5. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 6. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解∶在中，米， 故可得地毯长度米， 故选：C． 7. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A. y的值随x的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项错误，不符合题意； B.由于一次函数的，，所以图象经过第一、二、四象限，故该选项错误，不符合题意； C.将代入中得，等式成立，所以图象必经过点，故该选项正确，符合题意； D. 由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，所以当时，，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． 8. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟 B. 公园离小丽家的距离为2000米 C. 小丽在便利店时间为15分钟 D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可知小丽从家到达公园共用时间20分钟，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知公园离小丽家的距离为2000米，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知小丽在便利店时间为分钟，原说法错误，符合题意； D、小丽从家到便利店的平均速度为米/分钟，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵正比例函数的图象过点 ， 解得：， ∴该函数的解析式为； 故答案为： 10. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他会选_________________团． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，年龄越接近进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴三个旅行团中丙旅行团的年龄更加接近， 故答案为：丙． 11. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 根据二次根式结果的非负性求出的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由函数图象解不等式，掌握由函数图象求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键．当时，直线图象在直线图象上方，故关于x的不等式的解集是． 【详解】解：由图可知，当时，直线图象在直线图象上方，故关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查勾股定理．根据勾股定理求得，进而求得的值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、、和是四个全等的直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与性质，先求出，根据平行四边形的性质得出，进而得出点D的横坐标为，纵坐标与A相同为2，即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标与A相同为2， ∴点的坐标为 故答案为：． 15. 如图，分别是各边的中点，AH是高，如果，则ED的长为__________． 【答案】5cm 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】∵AH是△ABC的高， ∴∠AHC＝90°， ∵∠AHC＝90°，F是边AC的中点， ∴AC＝2HF＝10， ∵D、E分别是△ABC各边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AC＝5（cm）， 故答案为：5cm． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解 ． 18. 如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定．根据正方形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，得出，即可得证． 【详解】解：在正方形中，，， ， ， ， ， ． 19. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长加宽乘以2即可求解； （2）将大矩形面积减去阴影面积即可求解． 【小问1详解】 长方形ABCD的周长为：； 【小问2详解】 种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法的实际应用，解题关键是正确列出算式． 20. 如图一架云梯斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离长为7米，梯子的顶端A到地面的距离为24米． （1）求这个梯子的长； （2）如果梯子的顶端A下滑4米到点，梯子的底端B向右滑动到点，试求的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （1）根据勾股定理即可求解； （2）先求出，再根据勾股定理求出米，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 根据勾股定得米 ∴米； 【小问2详解】 解：米， 在中，根据勾股定理得， 所以米， 所以米． 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）当时求解的值及当时求解的值即可求解． （2）由（1）得，，根据可得，进而可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 点B的坐标为：， 当时，， 点A的坐标为：． 【小问2详解】 由（1）得：，， 则：， 即：， 点C的坐标为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 22. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： （1）被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； （2）求被调查的学生所抢红包金额的平均数； （3）若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 【答案】（1）30，30 （2）被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元 （3）该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体．解答这类题需要对题目仔细阅读，熟知相关概念． （1）根据条形统计图可得位于第25位和第26位的都是30，据此可知这组数据的中位数；红包金额最多的为元，故可得众数； （2）根据平均数的计算公式列式求解即可； （3）利用样本平均数乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：位于第25位和第26位的都是30， 中位数为； 红包金额最多的为元，故可得众数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（元）． 答：被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元． 【小问3详解】 解：（元） 答：该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元． 23. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； （2）当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）甲种卡消费比较合算 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）代入，即可求出的值，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设，根据题意得：， 解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， ， ∴甲种卡消费比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，由图象得出正确信息是解题关键， 24. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 25. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $