精品解析： 海南省昌江黎族自治县红林学校2021-2022学年八年级下学期数学竞赛试题

2021-2022学年度第二学期红林学校 八年级数学竞赛试题 满分：100分 考试时间40分钟 考试形式：闭卷 一．选择题（每小题3分，共42分） 1. 下列各式不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，二次根式根指数为2，通常省略不写.判断各选项是否符合定义要求，即可得出答案. 【详解】解：A.是二次根号下的式子，形式符合二次根式定义，是二次根式； B.，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式； C.的根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的定义，不是二次根式； D.，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，是二次根式. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义逐个判断选项，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母或分母不含根号，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，符合条件的即为答案． 【详解】解：选项A：，被开方数5不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合定义，是最简二次根式； 选项B：，被开方数含有分母，不符合定义，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数，是能开得尽方的因数，化简得，不符合定义，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数，4是能开得尽方的因数，化简得，不符合定义，不是最简二次根式． 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列不等式求解即可得到x的取值范围 【详解】解：∵二次根式有意义时，被开方数必须是非负数 ∴， 解不等式得 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误. 故选：B. 5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．根据勾股定理直接求解即可． 【详解】解：根据勾股定理，直角三角形斜边长为 ． 故选A． 6. 平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形对角相等，因此四个角的比例中，对应对角的份数相等，即与份数相等，与份数相等，据此即可筛选出正确选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴中，的份数等于的份数，的份数等于的份数， ∴选项D. 符合题意． 7. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是() A. 2，2，3 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】据勾股定理逆定理，若三角形三边长满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此验证各选项即可． 【详解】解：选项A：∵，，可得， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项B：∵，，可得， ∴能构成直角三角形，符合题意； 选项C：∵，，可得， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：∵，，可得， ∴不能构成直角三角形，不符合题意． 8. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC， ∴∠ADE=∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠DEC， ∴EC=CD=4， ∴BE=BCEC=2． 故选：A 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形． 9. 已知平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解，先根据已知条件求出的度数，再由对角相等得到∠C的度数． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴ ． 10. 已知菱形的对角线，的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ） A. 14； B. 24； C. 30； D. 48． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故选：B 11. 下列命题的逆命题正确的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出各选项的逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：由题意知，A中逆命题为相等的角是对顶角，错误，故不符合要求； B中逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，故符合要求； C中逆命题为平方相等的两个实数相等，错误，故不符合要求； D中逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了逆命题，平行线的判定，全等三角形的判定，实数等知识．熟练掌握逆命题，平行线的判定，全等三角形的判定，实数是解题的关键． 12. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结果． 【详解】根据勾股定理得， 所以， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的定义，掌握勾股定理是解题关键． 13. 如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　） A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm， ∴AB+BC=20cm， ∴AC=25﹣20=5（cm）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题的关键． 14. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 内角和是360° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴对角相等，不一定互补，故A符合题意，C不符合题意． AB∥CD，AD∥BC， ∴邻角互补，故B不符合题意． 任意四边形的内角和为360°，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 二．填空题（每空5分，共20分） 15. 计算：_______；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用二次根式的基本性质计算即可，用到性质和． 【详解】解： ；． 16. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为 ___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理先证明三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴此三角形的面积， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 17. 在中，，那么________°，_______° 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先由与的和求出的度数，再利用邻角互补求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18. 在矩形中，、相交于点，，，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等得出，结合判定是等边三角形即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 三．计算题（每小题题6分，共18分） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四．解答题（每小题题10分，共20分） 20. 将长为米的梯子斜靠在墙上，长为米，求梯子上端到墙的底端的距离． 【答案】梯子上端到墙的底端的距离为米 【解析】 【分析】由图可知墙与地面垂直，是直角三角形，已知斜边和直角边的长度，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：由题意可得，，米，米， 在中，根据勾股定理得， 因此米， 答：梯子上端到墙的底端的距离为米． 21. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于点，由平行四边形的性质得到，，再证明，即可证明结论． 【详解】证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期红林学校 八年级数学竞赛试题 满分：100分 考试时间40分钟 考试形式：闭卷 一．选择题（每小题3分，共42分） 1. 下列各式不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不确定 6. 平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是() A. 2，2，3 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 5，6，7 8. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知菱形的对角线，的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ） A. 14； B. 24； C. 30； D. 48． 11. 下列命题的逆命题正确的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 全等三角形的对应角相等 12. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　） A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm 14. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 内角和是360° 二．填空题（每空5分，共20分） 15. 计算：_______；________． 16. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为 ___________． 17. 在中，，那么________°，_______° 18. 在矩形中，、相交于点，，，则_____ 三．计算题（每小题题6分，共18分） 19. 计算 （1） （2） （3） 四．解答题（每小题题10分，共20分） 20. 将长为米的梯子斜靠在墙上，长为米，求梯子上端到墙的底端的距离． 21. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $